高一数学必修2知识点
1、圆柱是由矩形旋转得到，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台是由直角梯形旋转得到，球是由半圆
旋转得到.
2、中心投影的投影线相交于一点，平行投影的投影线互相平行.
3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是
圆和圆心；圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆. 4、空间几何体的表面积：
（1）直棱柱的侧面展开图是矩形；设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱的侧面积
S直棱柱侧面积?ch；
（2）正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形；设正棱锥底面正多边形的边长为a，底面周长为c，
斜高为h?，则正n棱锥的侧面积S正棱柱侧面积?12nah'?12ch'；
（3）正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形；设正n棱台的上底面、下底面边长分别为a?、a，对应
的周长分别为c?、c，斜高为h?，则正n棱台的侧面积S正棱台侧面积?12n?a??a?h??12?c??c?h?；
2（4）圆柱的侧面展开图是矩形；设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的底面面积为?r，侧面
积为2?rl，圆柱的表面积S圆柱表面积?2?r?r?l?；
（5）圆锥的侧面展开图是扇形；设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积为?rl，表面积
S圆锥表面积??r?r?l?；
（6）圆台的侧面展开图是扇环；设圆台的两底面半径分别为r?、r，母线长为l，则圆台的侧面积为
??r??r?l，表面积S圆台表面积??(r'?r?r'l?rl)；
22（7）设球的半径为R，则球的表面积S表面积?4?r. 5、空间几何体的体积：
（1）设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为S，高为h，则柱体的体积V（2）设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为S，高为h，则锥体的体积V柱体2?Sh； 13锥体?Sh；
S，（3）设台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别为S?、高为h，则台体的体积V台体?13hS??SS??S?；
?（4）设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V（5）设圆锥的底面半径为r，高为h，则圆锥的体积V圆柱??rh； 132圆锥??rh；
2 1
（6）设圆台的上、下底面半径分别为r?、r，高为h，则圆台的体积V43圆台?13/?hr?rr??r?22?；
（7）设球的半径为R，则球的体积V球??R.
36、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展. 7、平面的基本性质：
公理1、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 数学符号表示：??l,??l,???,????l?? 公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
数学符号表示：?,?,C三点不共线?有且只有一个平面?,使???,???,C??
公理3、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 数学符号表示：??????????l且??l
推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. 数学符号表示：a//b,b//c?a//c
8、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 9、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：a??,b??,a//b?a//?
直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
数学符号表示：a//?,a??,????b?a//b
10、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
数学符号表示：a??,b??,a?b??,a//?,b//???//? （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 数学符号表示：a??,a????//? （3）平行于同一个平面的两个平面平行. 数学符号表示：?//?,?//???//?
平面与平面平行的性质定理：（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
2
数学符号表示：?//?,a???a//?
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 数学符号表示：?//?,????a,????b?a//b
11、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
数学符号表示：m??,n??,m?n??,l?m,l?n?l??
（2）如果两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 数学符号表示：a//b,a???b??
（3）如果一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面. 数学符号表示：?//?,a???a??
直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 数学符号表示：a??,b???a//b
12、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 数学符号表示：a??,a??????
平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：???,????b,a??,a?b?a?? 14、求异面直线所成的角（0???90）的步骤：
（1）选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线. （2）将这个角放入某一个三角形中.
（3）在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.
15、求直线与平面所成的角（0???90）的步骤：
（1）在斜线上找适当的点,过该点作平面的垂线,连结垂足和斜足,则斜线与射影的夹角就是直线与平面所成的角.
（2）将这个角放入某一个三角形中.
（3）在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.
16、求二面角的平面角（0???180）的步骤：
（1）在二面角的棱上找适当的点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角，即为二面角的平面角.
（2）将这个角放入某一个三角形中.
（3）在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.
?????? 3
17、直线的倾斜角和斜率：
??（1）设直线的倾斜角为??0????180??，斜率为k，则k?tan????2?当???2??. ?时，斜率不存在.
????（2）当0???90时，k?0；当90???180时，k?0.
（3）过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线斜率k?18、两直线的位置关系：
y2?y1x2?x1(x2?x1).
两条直线l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2斜率都存在，则： （1）l1∥l2?k1?k2且b1?b2
（2）l1?l2?k1?k2??1（当l1的斜率存在l2的斜率不存在时l1?l2） （3）l1与l2重合?k1?k2且b1?b2 19、直线方程的形式：
（1）点斜式：y?y0?k?x?x0?（定点，斜率存在） （2）斜截式：y?kx?b（斜率存在，在y轴上的截距）
y?y1y2?y1x?x1x2?x1（3）两点式：?(y2?y1,x2?x1)（两点）
（4）截距式：
xa?yb?1（在x轴上的截距，在y轴上的截距）
（5）一般式：?x??y?C?0???A?B?0?
2220、直线的交点坐标：
?A1x?B1y?C1?0l:Ax?By?c?0,l:Ax?By?c?0设11，则联立方程组? 112222Ax?By?C?0?222（1）当方程组有惟一解时，两条直线相交，此解是交点的坐标； （2）当方程组无解时，两条直线平行； （3）当方程组有无数组解时，两条直线重合. 设l1:A1x?B1y?c1?0,l2:A2x?B2y?c2?0，则：
4
（1）l1与l2相交?A1A2?B1B2；（2）l1∥l2 ?A1A2?B1B2?C1C2；（3）l1与l2重合?22A1A2?B1B2?C1C2.
21、两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式P1P2?原点??0,0?与任一点??x,y?的距离OP?x?y
22(x2?x1)?(y2?y1)
22、点P0(x0,y0)到直线l:?x??y?C?0的距离d?Ax0?By0?CA?B22
（1）点P0(x0,y0)到直线l:?x?C?0的距离d?Ax0?CABy0?CBC
（2）点P0(x0,y0)到直线l:?y?C?0的距离d?
（3）点??0,0?到直线l:?x??y?C?0的距离d?A?B22
23、两条平行直线?x??y?C1?0与?x??y?C2?0间的距离d?C1?C2A?B22
24、过直线l1:A1x?B1y?c1?0与l2:A2x?B2y?c2?0交点的直线方程为
(A1x?B1y?C1)??(A2x?B2y?c2)?0???R?
25、与直线l:?x??y?C?0平行的直线方程为?x??y?D?0?C?D? 与直线l:?x??y?C?0垂直的直线方程为?x??y?D?0 26、中心对称与轴对称：
x1?x2?x?0??2（1）中心对称：设点P(x1,y1),E(x2,y2)关于点M(x0,y0)对称，则?
y?y2?y?10??2（2）轴对称：设P(x1,y1),E(x2,y2)关于直线l:?x??y?C?0对称，则：
x1?x22y1?y22CACBa、B?0时，有??且y1?y2；
b、A?0时，有??且x1?x2
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