【解析】 ⑴ a2?a?2??a?a?1??2?32?2?7
2⑵ 9
利用换底公式，有logmn?log3m?所以lnn?2ln3，即n?9．
目标班学案1
【拓2】 已知关于x的方程lg2x??lg5?lg7?lgx?lg7?lg5?0的两根是?，?，求??的值． 【解析】 把lgx看成一个整体，则此方程可以看成是关于lgx的二次方程，
lg?可以看作是关于lgx的二次方程的两根， 因为?，?是原方程的两根，所以lg?，lnnlnm??2， lnmln3由韦达定理，则lg??lg????lg7?lg5???lg35， 即lg??????lg35?lg
【备选】 已知
11log132?11log135??k，k?1?，k?Z，则k?_________．
1?，则???． 3535【解析】 2 ∵
1log1213?1log1135?log13111lg10?log1?log1??log310, 2510lg333 ∴k?2．
4.3指数函数与对数函数
知识点睛
1．指数函数
定义：一般地，函数y?ax(a?0，a?1)叫做指数函数． 指数函数的图象及性质： 0?a?1 ya?1 y图象 y=ax ( 01)1O x 定义域 值域 性质 在R上是减函数 R (0，??) 过定点?0,1? 在R上是增函数 6
第4讲·尖子-目标·教师版
当x?0时，0?y?1 当x?0时，y?1 当x?0时，y?1 当x?0时，0?y?1 设y1?ax，y2?bx，在y轴右方，“底大图高”，即若a?b，则y1?y2；
<教师备案>指数函数y?ax的底a越大，函数图象在y轴右方部分越靠上侧，如图所示．
yab1cdO1x2．对数函数
⑴ 定义：我们把函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数．
对数函数的定义域是(0，??)，值域为实数集R．
⑵ 对数函数的图象和性质 0?a?1 a?1 yx=1(1, 0)xy=logax (0
yx=1y=logax (a>1)(1, 0)x图象 定义域 值域 (0，??) R 过定点(1，0)． 性质 在(0，??)上是减函数 在(0，??)上是增函数 当x?1时，y?0； 当x?1时，y?0； 当0?x?1时，y?0． 当0?x?1时，y?0 设y1?logax，y2?logbx，其中a?1，b?1（或0?a?1，0?b?1）， 在x轴上方，当x?1时，“底大图低”，即若a?b，则y1?y2；
当0?x?1时，“底大图高”，即若a?b，则y1?y2
<教师备案>对数函数y?logax的底a越大，函数图象在x轴上方部分越偏居右侧，如图所示．
y1Odc1bax3．对数函数与指数函数的关系
<教师备案> 对数函数y?logax，指数形式为x?ay．可以看成是把指数函数y?ax的数值对调位置而
得到的．在同一直角坐标系中，它们的图象关于直线y?x对称．
⑴ 反函数：当一个函数是一一映射时，可以把一个函数的因变量作为一个新函数的自变量，而这
个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．
第4讲·尖子-目标·教师版
7
函数y?f(x)的反函数通常用y?f?1(x)表示．
<教师备案> 原函数的定义域为反函数的值域，原函数的值域为反函数的定义域；原函数过点?m,n?，
则反函数过点?n,m?．
⑵ 对数函数y?logax与指数函数y?ax互为反函数，它们的图象关于直线y?x对称．
经典精讲
考点：指数函数与对数函数图象性质的应用
?1?【例3】 ⑴ 在同一坐标系中，函数y?2与y???的图象之间的关系是（ ）；
?2?A．关于y轴对称 B．关于x轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y?x对称
xx⑵ 已知函数f?x??ax?1?a?0，a?1?的图象不经过第二象限，则a的取值范围是 ； ⑶ 已知函数f?x??ax?1?1?a?0，a?1?过定点A．
①求点A的坐标；
②解关于x的不等式f?x??2．
【解析】 ⑴ A
⑵ ?1，???
因为函数图象不过第二象限，则由指数函数图象性质可知底数a?1． ⑶ 因为函数过定点A，则ax?1?1，即A(1，2) 根据指数函数图象性质可知，
当a?1时，不等式f(x)?2的解集为?1，???； 当0?a?1时，不等式f(x)?2的解集为???，1?．
尖子班学案3
【拓1】 若函数y?ax?b?1?a?0，a?1?的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
A．0?a?1且b?0 B．a?1且b?0 C．0?a?1且b?0 D．a?0且b?0
【解析】 C
因为函数图象经过二、三、四象限，由指数函数的图象性质，
则有0?a?1，且a0?b?1?0，即b?0．
目标班学案2
【拓2】 已知指数函数f?x??ax（a?0，且a?1）自变量与函数值的部分对应值如下表：
x 0 2 ?1 f?x? 0.25 2 1 则a? ；若函数y?x??f?x??2??，则满足条件y?0的x的集合为 ．
1【解析】 ；??1，0?
2 8
第4讲·尖子-目标·教师版
?x?0?x?0??1?x???或??1?x，解得?1?x?0． x????2??0，所以??1?x2?2?2??????????????2???2?
【例4】 ⑴ 函数y?loga(x?1)?1?a?0，a?1?的图象过定点________；
⑵ 定义在区间??1，0?内的函数f(x)?log2a(x?1)满足f(x)?0，则a的取值范围是______； 11⑶ 满足log3x?的实数x的取值范围是_____；满足log1x?的实数x的取值范围为_____．
223⑷ 函数f?x??log2x在区间?2，2a?上的最大值与最小值之差为数f?x??logax在区间?2,4?上的最大值与最小值之差为
【解析】 ⑴ ?2，?1?
1，则a值为_________；函21，则a的值为_____． 2 当真数为1时，对数值恒为0；所以当x?1?1，即x?2时，函数值恒为?1．
1⑵ 0?a?
2x???1，0?，则x?1??0，1?，
要求f(x)?0，则需满足0?2a?1，
1即0?a?．
2?3?⑶ 0，3；?,????3?
????
1?log32，所以log3x?3121?log33?0?x?3． 213313?1??x?，则log1x??log1． ?log1???log12323333?3?331⑷ 2；4或
4 对于函数f?x??log2x，x??2,2a?，最大值为log22a，最小值为log22，
1?log22，即a?2． 2对于函数f?x??logax，x??2,4?， 所以log22a?log22?log2a?当a?1时，有f?x?max?f?x?min?loga4?loga2?loga2?当0?a?1时，有f?x?max?f?x?min
目标班学案3
1)，则a?______，b?______． 【拓2】 ⑴ 若函数y?loga(x?b)的图象过两点(?1，0)和(0，1，解得a?4， 2111?loga2?loga4?loga?，解得a?．
224⑵ 已知0?a?1，函数f(x)?logaa2x?2ax?2，则使f(x)?0的x的取值范围是_________．
【解析】 ⑴ 2；2
当真数值为1时，对数值为0，所以?1?b?1，即b?2 底数的对数为1，所以a?0?b，即a?b?2．
loga3? ⑵ ???，?? 第4讲·尖子-目标·教师版
9
由0?a?1，且f(x)?0，知a2x?2ax?2?1，即a2x?2ax?3?0?ax?3ax?1?0， 因为ax?1?1，所以有ax?3，而0?a?1，所以x?loga3．
【备选】 若f(x)?a10或【解析】
x?12????，且f(lga)?10，则a?_________
10 10lga?12依题意可得a2?10，即lga?1lg10?loga10?， 2lga即2?lga??lga?1?0，
101解得lga?1或lga??，即a?10或．
102
【备选】 解关于x的不等式logaxx?logx(ax)2?0．
1【解析】 定义域为x?0，且x?1，x?，
a1)当a?1时，原不等式化为1?2?0，恒成立，所以此时解集为(0，2(1，??)；
?logaxx??22?0，等价于当a?1时，原不等式化为logaxx??0， logaxxlogaxx即logaxx?0?logax?0，所以logax?0或logax??1
1?logax所以，当a≥1时，x?1或0?x?
11；当0?a?1时，0?x?1或x?． aa?1?【例5】 ⑴ 设a?40.8，b?80.52，c???，则a，b，c从小到大的顺序是 ；
?2?⑵ 若a，b是任意非零实数，且a?b，则（ ）；
?1.511?1??1?A．lg?a?b??0 B．2?2 C．????? D．?
ab?2??2?abab?1?⑶ 设a?log15，b?3，c???，则a，b，c的大小顺序是__________；
?5?3150.3?4??5?b，c由小到大的排列是 ． ⑷ 设a???，b???，c?log4x，若x?1，则a，54????5xx【解析】 ⑴ c?b?a a?40.8?2，b?81.60.52?21.56?1?，c????2??1.5?21.5，所以c?b?a．
⑵ B
⑶ b?c?a
?1? log15?log11?0????5?330.3?1?????1?35，所以b?c?a ?5?x0x01⑷ b?a?c
?4??4??5? 因为x?1，则log4x?log41?0???????1???，所以b?a?c．
?5??5??4?55 10 第4讲·尖子-目标·教师版