0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V.
根据右手定则可判定感应电动势的方向由b→a，所以a端电势高． E0.80
(2)感应电流大小为I＝R＝ A＝4.0 A
0.20(3)由于ab棒受安培力，故外力 F＝ILB＝4.0×0.5×0.4 N＝0.8 N， 故外力的大小为0.8 N
[答案] (1)0.80 V φa＞φb (2)4.0 A (3)0.8 N
题后反思
1．感应电动势的计算方法有以下三种，要区分它们的使用条件
ΔΦ
(1)法拉第电磁感应定律：E＝nΔt.
(2)导体切割磁感线产生感应电动势：E＝Blv
1
(3)导体转动切割磁感线产生感应电动势：E＝2Bl2ω. 2．电势高低的判断方法：
(1)要明确磁场的方向及导体运动的方向；
(2)据右手定则判断出感应电流的方向即感应电动势的方向；
(3)把切割磁感线导体作为电源，在电源内部电流从低电势点(负极)流向高电势点(正极)．
变式1—1 (2009·山东高考)如图5所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面． 回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( )
A．感应电流方向不变
B．CD段直导线始终不受安培力 C．感应电动势最大值Em＝Bav 1
D．感应电动势平均值E＝4πBav
图5
解析：本题主要考查楞次定律、法拉第电磁感应定律，意在考查考生掌握物理规律解决物理问题的能力．根据楞次定律可判定闭合回路中产生的感应电流方向始终不变，A项正确；CD段电流方向是D指向C，根据左手定则可知，CD段受到安培力，且方向竖直向下，B错；当有一半进入磁场时，产生的感应ΔΦπBav
电流最大，Em＝Bav，C对；由法拉第电磁感应定律得E＝Δt＝，D也对．
4答案：ACD
题型二 计算通过导体的电荷量
[例2] 如图6，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨
aOb(在纸面内)磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于Oa、Ob放置．保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计．现经历以下四个过程：①以速率v移动d，使它与Ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与
Oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处．设上述四个过程中通过电阻R的电荷量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则( ) A．Q1＝Q2＝Q3＝Q4 B．Q1＝Q2＝2Q3＝2Q4 C．2Q1＝2Q2＝Q3＝Q4 D．Q1≠Q2＝Q3≠Q4
图6
E
[解析] 通过电阻R的电荷量Q＝IΔt＝RΔt，又由法拉第电磁感应定律E
ΔΦΔΦBΔS
＝Δt可得Q＝R＝R.设初态时四根导轨所围回路面积为S，磁感应强度为B，则
BS
①移动d使它与Ob距离增大一倍时，ΔS＝S，Q1＝R； BS
②再移动c使它与Oa距离减小一半时，ΔS＝S，Q2＝R. BS
同理可知③④过程中ΔS均等于S，通过电阻电荷量Q3＝Q4＝R.故Q1＝Q2＝Q3＝Q4，A选项正确． 答案A
题后反思
导体中产生感应电流时，在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量)为q＝IΔt，ΔΦΔΦΔΦ其中I＝R＝Δt·，则q＝.若有N匝线圈，则有q＝N
RRR.可见感应电荷量q仅由磁通量的变化量ΔΦ和回路电阻R决定，与时间Δt无关．这是一个重要的结论，而回路中的感应电动势和感应电流与磁通量的变化率有关，与Δt有关． 变式2—1 (2009·安徽高考)如图7甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，o、o′分别是ab边和cd边的中点．现将线框右半边
E
obco′绕oo′逆时针旋转90°到图7乙所示位置．在这一过程中，导线中通过的电荷量是( )
图7
2BS2BS
A. B.R
2RBSC.R
D．0
解析：本题考查的是电磁感应的有关知识，意在考查考生对法拉第电磁感
应定律的理解和应用以及对空间几何的观察和想象；首先，根据法拉第电磁感ΔΦSS
应定律可以导出感应的电荷量为：Q＝R；而ΔΦ＝B×cos45°－(－B×sin45°)
22＝BScos45°＝
2
BS.故答案选A. 2
题型三 自感问题
[例3] 如图8所示的电路，开关原先闭合，电路处于稳定状态，在某一时刻突然断开开关S，则通过电阻R1中的电流I1随时间变化的图线可能是下图中的( )
图8
[解析] 开关S原先闭合时，电路处于稳定状态，流过R1的电流方向向左，大小为I1，与R1并联的R2和线圈L支路，电流I2的方向也向左，当某一时刻开关S突然断开时，L中向左的电流I2要减小，因自感现象，线圈L产生自感电动势，在回路“L→R1→A→R2”中形成感应电流，电流通过R1的方向与原来反向，变为向右，并从I2开始逐渐减小到零，故D选项正确． [答案] D
变式3—1 (2010·北京高考)在如图9所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和
L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I.然后，断开S.若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过
L2的电流i2随时间t变化的图象是( )
解析：闭合S通电后，由于电感线圈的自感作用，i1逐渐增大，最终达到稳定值，而i2直接增大至稳定值后保持不变，所以选项B正确． 答案：B 真题：
1．一航天飞机下有一细金属杆，杆指向地心．若仅考虑地磁场的影响，则当航天飞机位于赤道上空( )
A．由东向西水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下 B．由西向东水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下
C．沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由下向上
D．沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时，金属杆中一定没有感应电动势
解析：在赤道上空由东向西水平飞行时，切割地磁线，由右手定则可判得A正确，B错误．在沿南北水平方向飞行时，不切割地磁线，不会产生感应电动势，所以C错误，D正确． 答案：AD
2．(2010·江苏高考)一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )