理论力学复习
静力学
工程中常见的几种约束类型及其约束力
光滑接触面约束 柔索约束 铰链约束 滚动支座约束 球铰约束 止推轴承约束 约束力作用在接触点处，方向沿接触面公法线并指向受力物体。 约束力沿柔索而背离物体。 约束力在垂直销钉轴线的平面内，并通过销钉中心。约束力的方向不能预先确定，常以两个正交分量Fx和Fy表示。 约束力垂直滚动平面，通过销钉中心。 约束力通过球心，但方向不 能预先确定，常用三个正交分量Fx，Fy，Fz表示。 约束力有三个分量Fx ，Fy ，Fz 。
受力分析：
受力分析三步曲：分离物体、画主动力、画约束力（约束个数、约束类型、用约束力代替约束）
注意点：
（1）画全主动力和约束力；
（2）画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图；
（3）灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理； （4）作用力与反作用力。
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1. 力矩
力矩是度量力对物体转动效果的物理量。平面问题中力F对O点之矩记为 MO(F )=?F h 平面问题中力矩是代数量。
合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和，即 MO(FR)??MO(F)
2．平面力偶系的合成和平衡条件
（1）力偶与力偶矩 大小相等，方向相反，作用线平行的两个力F, F’ 组成力偶，力偶是一特殊力系。
力偶对物体只有转动效应，它与一个力不等效，不能用一个力来平衡。力偶只能与力偶平衡。 力偶对物体的转动效应决定于力偶矩，即
M(F,F?)?M??Fd 力偶矩是代数量。取逆时针转向为正，反之为负。
力偶对任意点之矩等于力偶矩，与矩心位置无关。
力偶等效条件 同平面内的两个力偶，如力偶矩相等，则两力偶等效。
力偶的等效性表明: 只要力偶矩不变，可任意改变力的大小和力偶臂的长短；力偶也可在作用面内任意移转。
（2）平面力偶系的合成 同平面力偶系可合成为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和
M??Mi
（3）平面力偶系的平衡条件 力偶系平衡的必要和充分条件是：合力偶矩等于零，即
?Mi?0
一个独立的平衡方程，可解一个未知量。
3．力的平移定理
作用在刚体上的力，可平行移动到刚体上任一点，平移时需附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原作用力对平移点之矩，称为力的平移定理。
该定理表明，一个力可以等效于一个力和一个力偶。其逆定理表明，可将平面内的一个力和一个力偶等效于一个力。
应用力的平移定理，将力系向一点简化的方法是力系简化的普遍方法。
4．平面力系向平面内一点简化
力系向任一点O（称简化中心）简化，得到通过简化中心的一个力及一个力偶。力的大小、方向决定于力系的主矢量，力偶的矩决定于力系对简化中心的主矩。
力系中各力的矢量和称为力系的主矢量(简称主矢)。即
?? FR?F
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主矢量与简化中心位置无关。
力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩。即 MO?主矩与简化中心位置有关。
?MO(F)
5．主矢和主矩的解析式
如以简化中心为原点，建立直角坐标系Oxy则主矢与主矩的解析表达式分别为
?? FR?Xi??Yj ?MO MO?(F)??(xiYi?yiXi)
式中X i，Y i为力系中各力在坐标轴上的投影，x i，y i 为力F i作用点的坐标。
平面力系的简化
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6．平面力系平衡的必要和充分条件
力系的主矢和主矩都等于零，即：
???F?0FRMO??MO(F)?0
平面力系平衡方程的三种形式
基本形式 二 力 矩 式 三 力 矩 式 ?X?0?Y?0?MO(F)?0[ ?X?0?M(F)?0 ?M(F)?0AB?M?M?MABC(F)?0(F)?0 (F)?0A、B 连线与x 轴不垂直 A、B、C 三点不共线 1．计算力在空间直角坐标轴上的投影有两种方法
一次〔直接〕投影法
X?F?cos ?,Y?F?cos ?, Z?F?cos ?二次（间接）投影法。
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X?F?sin??cos??Fxy?cos??F?cos??cos?Y?F?sin??sin??Fxy?sin??F?cos??sin? Z?F?cos??F?sin?2．力对轴之矩
力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量，是代数量，可按定义或解析式计算。
当力与轴相交或平行时，力对该轴之矩等于零。
3．力对点之矩
力对点之矩是力使物体绕该点转动效果的度量，是定位矢量。表为 MO?F??r?F
力对点之矩在过该点某轴上的投影等于力对该轴之矩。 ?MO?F??z?Mz?F? 有 MO?F??Mz?F?i?Mz?F?j?Mz?F?k 4．合力矩定理
力系的合力对任一点之矩等于力系中各力对该点之矩的矢量和，即 MO?FR???MO(F)
5．力偶矩矢
力偶矩矢是表示力偶三要素的自由矢量，它完全决定了力偶对物体的作用。 若两力偶的力偶矩矢相等，则两力偶等效。
6．空间力系的合成
空间汇交力系合成为通过汇交点的一个合力，其合力矢FR?空间力偶系合成为一合力偶，其合力偶矩矢M??F
?Mi
空间任意力系向任一点O简化，得到作用在简化中心O的一个力和一个力偶，力的大小、方向决定于力系的主矢量，力偶矩矢决定于力系对O点的主矩，即
?? FR?F MO??MO(F)
7．空间力系平衡的必要和充分条件
空间任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩等于零，即
??0 FR MO(F)?0
8. 空间力系平衡方程的基本形式
空间汇交力系 空间力偶系 空间平行力系 空间任意力系 5