?X?0?Y?0?Z?0
?M?M?Mxyz(F)?0(F)?0 (F)?0?Z?0?M(F)?0 ?M(F)?0xy?X?0?Y?0?Z?0 ?M?M?Mxyz(F)?0(F)?0 (F)?0
运动学
1．矢量法
?M点位置确定r
运动方程 r=r?t? 轨迹：矢端曲线
??????rdr??方向沿轨迹切线 ??r速度 v?lim?t?0?tdt????v?????vr? 加速度 a?lim?t?0?t2﹑直角坐标法
M点位置确定x,y,z
运动方程 x?f1(t), y?f2(t), z?f3(t)
轨迹
运动方程消去时间参数t，即可得到 轨迹的曲线方程。
?2?y?2?z?2v?x??????vcos?v,x??x?i?y?j?z?k 速度 v?x ??vcos?v,y??y??vcos?v,z??z?2???2???2a??xyz??????acos?a,x???x?i???j???k 加速度 a?? xyz??acos?a,y???y??acos?a,z???z3. 自然法
前提：点的轨迹已知
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弧坐标的建立：在轨迹上确定M0点，规定“+”，“-”
M点位置确定：弧坐标s 运动方程 s?f(t)
???? v??s?速度 v?s 2????s???n加速度 a??s?
?2s?——切向加速度 an?——法向加速度 a???s ?
a2a?a?2?an??? tanan 1．平动
刚体平动的特点是：刚体上各点的轨迹形状、速度及加速度相同。因此，只要求得刚体上任一点的运动，就可得知其它各点的运动，从而确定整体运动。
2．定轴转动
描
述
定
轴
转
动
刚
体
的
位
置
用
角
坐
标
?。
??f?t?
d?? ??角速度 ??运动方程
dtd??? ??角加速度 ??dt或 ω??k ??为??在z轴上的投影； α??k ??为??在z轴上的投影。
定轴转动刚体上各点速度v及加速度a的计算：
速度 v?ω?r，或v??R，R为点到转轴的距离。 加速度 a?α?r?ω?v 其中 a??α?r , 或a???R an?ω?v , 或an??R
2 切向加速度；
法向加速度。
1．定系和动系
理论上讲，若存在两个有相对运动的坐标系，则可指定其中一个为定系，另一个即为动系。但工程上一般以固定在地面上的坐标系为定系，相对于定系运动着的坐标系称为动系。
2．动点和牵连点
动点为研究的对象，是本章的主角。牵连点是动点在动系上的重合点，随动点的相对运动而变，是动系上的点，不同瞬时，有不同的牵连点，弄清牵连点的概念十分重要。
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3．三个运动的关系
绝对运动——动点相对于定系的运动； 相对运动——动点相对于动系的运动； 牵连运动——动系相对于定系的运动。
（1）速度合成定理
v?v?vaer
aa?ae?ar?aC
（2）加速度合成定理
其中 aC?2ωe?vr 当动系平动时 ωe?0 ， aC?0
1．刚体平面运动定义
刚体作平面运动的充要条件是：刚体在运动过程中，其上任何一点到某固定平面的距离始终保持不变。
2．平面运动方程
刚体的平面运动可以简化成平面图形在平面上的运动。运动方程：
?xA?xA(t)? ?yA?yA(t)
????(t)?其中A为基点。如果以 A 为原点建立平动动系Ax’y’，则平面运动分解为跟随基点（动系）的平动和相对于基点（动系）的转动。
3．平面运动刚体上各点的速度分析
（1）基点法--应用速度合成定理：vB?vA?vBA
（2）速度投影定理（由基点法推论）：刚体上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。
（vB）（vA）AB?AB
（3）瞬心法（由基点法推论）
瞬心是瞬时速度为零的点，把瞬心作为基点求速度的方法，为瞬心法。
4．加速度分析 只推荐用基点法分析平面运动刚体上各点的加速度。
aM?aO??aMO??aMO?
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动力学
1．牛顿第二定律
牛顿第二定律为质点的质量与加速度的乘积等于作用在质点上力系的合力，即 ma??F
它是解决质点动力学的基本定律。
2．质点运动微分方程
矢量形式 m?r???F
mdv??F??????X?m?xdt??v2?????Y? 自然坐标形式 m??Fn? y 直角坐标形式 m???????Z?m?z0??Fb????一般在研究自由质点的运动时，常采用直角坐标或极坐标形式的微分方程，研究非自由质点动力学问题时常采用自然坐标形式的微分方程。
3．质点运动微分方程的应用
运用质点运动微分方程，可解决质点动力学两类问题，即
（1）已知质点的运动规律，求作用在质点上的力，通常是未知的约束力。这是点的运动方程对时间求导数的过程。
（2）已知作用在质点上的力，求质点的运动规律。这是运动微分方程的积分过程，或求解过程。
对于多数非自由质点，一般同时存在以上动力学的两类问题，对于这种问题一般首先解除约束以相应的约束力代替，根据已知的主动力及运动初始条件，求解质点的运动规律；然后在运动确定的条件下再求解未知约束力，约束力一般包括静约束力和附加动约束力两部分。
利用质点运动微分方程求解质点的运动规律时，视问题的性质，可采用两种分离变量的方法对微分方程进行积分，即
a??dv dtdvdsdvd?v2??或 a?? ??v????dsdtdsds?2?
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质点的运动规律还决定于初始条件，利用运动的初始条件，可确定定积分的下限或不定积分的积分常数。视问题的性质，也可以用解微分方程的方法求解。
4．解决质点动力学问题的步骤
（1）分析质点的受力，分清主动力与约束力。对非自由质点需解除约束，以约束力代替。主动力一般为已知，约束力通常是未知的，但其方向往往可根据约束的性质确定。画出质点的受力图。
（2）分析质点的运动，画出质点的运动分析图，一般包括广义坐标，加速度、速度在坐标上的分量等。
（3）列写质点运动微分方程。列方程时要注意力及运动量在坐标上投影的正负号。 （4）微分方程的求解及问题的进一步讨论。
1．质点系动量的计算
质点系的动量为质点系中各质点动量的矢量和，即p??mv
在直角坐标系中可表示为
p?(?mvx)i?(?mvy)j?(?mvz)k 质点系的动量还可用质心的速度直接表示，即
p??mv?M vC
2．质点系动量定理
质点系动量定理建立了质点系动量的变化率与外力主矢量之间的关系，可表示为如下几种形式：
质点系动量定理 质心运动定理
3．动量定理的应用
应用动量定理解质点系动力学问题时，应注意以下几点：
（1）质点系动量的变化与内力无关。应用动量定理时，必须明确研究对象，分清外力与内力，只需将外力表示在受力图上。
（2）应用动量定理可解决质点系动力学的两类问题，即已知力求运动的问题和已知运动求力的问题。一般用动量定理求未知约束力。
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dp(e)??F dtMaC??F(e)