吉林省实验中学 2011届高三第二次模拟考试
数 学 试 题（理）
A卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
1．已知集合M??0,1,2?,N?xx?2a,a?M,则集合M?N? （ ）
A．?2?
B．?0,1?
??1,2? C．?D．?0,2?
2．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z?(1?ai)?i（i
是虚数单位)为“等部复数”，则实数a的值是 （ ）
A．－1
B．0
C．1
D．2
3．已知直线l?平面?，直线m?平面?，则“?//?”是“l?m”的 （ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
xB．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
?1?4．方程???x?2?0的根所在的区间为 （ ）
?2?
A．(?1,0) C．(1,2)
B．(0,1) D．(2,3)
5．某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物的表
面积为 （ ） A．4? B．5? C．8? D．9?
6．设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面内三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向 上的投影相同，则a,b满足的关系式为
A．4a?5b?3
B．5a?4b?3
C．4a?5b?14
（ ）
D．5a?4b?14
7．若将函数y?sinx?3cosx的图象沿x轴向右平移a(a?0)个单位长度，所得函数图
象关于y轴对称，则a的最小值是 （ ）
A．
7? 6B．
?? C． 262D．
? 38．下列四个命题：①命题“若m?0，则方程x?x?m?0有实数根”的逆否命题为“若
2si方程x?x?m?0无实数根，则m?0”；② 在?ABC中，“A?B”是“nAnsi?B”
的充要条件；③若p?q为真命题，则p,q可能一真一假；④对于命题
p:?x0?R,x02?x0?1?0，则?p:?x?R,x2?x?1?0．其中真命题的的个数是
A．1
B．2 C．3
D．4
（ ）
9．设数列{an}满足：a1?2,an?1?1?1，记数列{an}的前n项之积为?n，则?2010的值an（ ）
为
A．?1 2B．－1 C．
1 2D． 1
10．在可行域内任取一点(x,y)，如果执行如右图的程序框图，
那么输出数对(x,y)的概率是 （ ）
211．已知函数f(x)在R上可导，且f(x)?x?2xf'(2)，则f(?1)与f(1)的大小关系为
? 8?C．
6A．
? 4?D．
2B．
（ ）
A．f(?1)?f(1) B．f(?1)?f(1) C．f(?1)?f(1) D．不确定
x12．若a?1，设函数f(x)?a?x?4的零点为m，g(x)?logax?x?4的零点为n，
11?的取值范围是 （ ） mn79A．(,??) B．(1,??) C．(4,??) D．(,??)
22则
B卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．在?ABC中，AB＝3，BC＝6，C?30?，则角A＝ ．
?x?1??????????14．已知O为坐标原点，点M(1,?2)，点N?x,y?满足条件?x?2y?1，则OM?ON?x?4y?3?0?的最大值为_____________． 15．设曲线y?cosx与
x轴、y轴、直线x??6围成的封闭图形的面积为b，若
2在[1,??)上单调递减，则实数k的取值范围是 ． g(x)?2lnx?2bx?kx16．正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列四个命题：
①若P在直线BC1上运动时，三棱锥A?D1PC的体积不变；
②若P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变； ③若P在直线BC1上运动时，直线AP与A1D所成的角的大小不变；
④若M是平面A1B1C1D1上到直线A1D1与直线CC1距离相等的点，则点M的轨迹是抛
物线．
其中真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号） 三、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知a?b?5,c?7，且
4sin2A?B7?cos2C?. 22 （1）求角C的大小；
（2）求?ABC的面积． 18．（本小题满分12分）
某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩（均为整数）按分数段分成六组： 第
一组?40,50?,第二组?50,60?，?，第六组?90,100?，第一、二、三组的人数依次构
成等差数列，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．
（1）求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；
（2）由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员． 频率/组距
0.044
0.012
19．（本小题满分12分）
0.008
0.004
40 50 60 70 80 90 100 分数
P如图，在长方体ABCD?A1BC11D1中，AB?2,AA11?3,AD?22，为C1D的中点，M为BC的中点．
（1）证明：AM?PM；
（2）求AD与平面AMP所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）
在数列{an}中,a1?1,an?1?1?12,bn?,其中n?N*． 4an2an?1 （1）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式an； （2）设cn?2an，数列{cncn?2}的前n项和为Tn，是否存在正整整m，使得n?1Tn?1* 对于n?N恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理
cmcm?1由．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x2?ax?lnx， a?R.
（1）若函数f(x)在?1,2?上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g(x)?f(x)?x2，是否存在实数a，当x?(0,e]（e是自然常数）时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（3）当x?(0,e]时，证明： ex?225x?(x?1)lnx． 2
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）
如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于
?中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE． 点C，点G为BD （1）求证：AG?EF?CE?GD；
A O ·
E B
M
· F G
D
GFEF2?. （2）求证：2AGCE
C