23．（本小题满分10分）
直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
l的极坐标方程?cos(??)?2，曲线C的参数方程为???x?2cos?，求曲(?为参数）
4线C截直线l所得的弦长． 24．（本小题满分10分）
设函数f(x)?|x?1|?|x?2|?a. （1）当a?5时，求函数f(x)的定义域；
（2）若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．
?y?sin? 参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 题号 答案 1 D 2 A 3 A 4 A 5 D 6 A 7 C 8 D 9 D 10 B 11 B 12 B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13．45?或135? 14．1 15．?0,??? 16．①③④ 三、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．解：（1）∵A+B+C=180°，
A?B7C7?cos2C?得4cos2?cos2C? 22221?cosC7?(2cos2C?1)? ???????????????3分 ∴4?2214cos2C?4cosC?1?0 ，cosC?
2∵0??C?180? ∴C=60° ??????????????? 6分
由4sin2（2）c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab ∴7?(a?b)2?3ab =25－3ab
???????????????9分
?ab?6 ，∴S?ABC?11333absinC??6?? ????12分 222219．解：（1）二、三两组的人数和为50?(0.004?0.044?0.012?0.008)?10?50?16
设公差为d，第一组人数为0.004?10?50?2人 ?2?d?2?2d?16
解得d?4 ??????3分
?第二组的频率是
2?42?8?0.12；第三组的频率是?0.20?????5分 5050补全频率分布直方图如下图所示
??????7分 （2）成绩不低于66分的频率为
4(?0.020?0.044?0.012?0.008)?10?0.72??????10分 10估计可成为义务宣传员的人数为0.72?300?216人 ??????12分
18．解：（1）以D点为原点，分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的
空间直角坐标系D?xyz ?1分
依题意，可得
D(0,0,0),P(0,1,3),C(0,2,0),
A(22,0,0),M(2,2,0)．??????3分 ????? ?PM?(2,2,0)?(0,1,3)?(2,1,?3)，?????AM?(2,2,0)?(22,0,0)?(?2,2,0)， ??????????∴PM?AM?(2,1,?3)?(?2,2,0)?0 ，
??????????即PM?AM，∴AM?PM． ??????6分
?? （2）设n?(x,y,z)，且n?平面PAM，则
?????????n?PM?0?(x,y,z)?(2,1,?3)?0 ， 即， ???????????n?AM?0?(x,y,z)?(?2,2,0)?0???2x?y?3z?0?z?3y∴?解得?， ????2x?2y?0?x?2y?取y?1，得n?(2,1,3)，所以AD与平面AMP所成角的正弦值为
?????3|DA?n||(22,0,0)?(2,1,3)|?． ??????12分 ??????2223DA|n|22(2)?1?(3)20．解：（1）证明：?bn?1?bn?22an?1?1?22an?1
?4an222????2(n?N*)
12an?12an?12an?12(1?)?14an
?数列{bn}是等差数列 ????3分
?a1?1,?b1?22an?12?2 ?bn?2?(n?1)?2?2n
2a1?121?(n?N*) bnn
由bn?得,2an?1?n?1 ????6分 2n21an?. （2）cn?n?1n
?an?
1111?(?)n(n?2)2nn?2Tn?c1c2?c2c4?c3c5??cncn?2cncn?2?11111111111?[(?)?(?)?(?)?(?)???(?)]213243546nn?2
?11113(1???)?. ??????10分 22n?1n?2431对于n?N*恒成立，只需m(m?1)?,
4cmcm?1依题意要使Tn?解得m??
31或m?.所以m的最小值为1 ??????12分 22'12x2?ax?1?0在?1,2?上恒成立， 21．解：（1）f(x)?2x?a??xx?a??1h(1)?0??2令 h(x)?2x?ax?1，有? 得?7, ?????? 3分
h(2)?0a?????2得a??
7 ??????4分 2 （2）假设存在实数a，使g(x)?ax?lnx（x?(0,e]）有最小值3，
1ax?1? ??????5分 xx4a?（舍去）①当a?0时，g(x)在(0,e]上单调递减，g(x)min?g(e)?ae?1?3，，
e111②当0??e时，g(x)在(0,)上单调递减，在(,e]上单调递增
aaa1?g(x)min?g()?1?lna?3，a?e2，满足条件．
a14③当?e时，g(x)在(0,e]上单调递减，g(x)min?g(e)?ae?1?3，a?（舍
aeg'(x)?a?去），
综上，存在实数a?e，使得当x?(0,e]时g(x)有最小值3． ??????8分 （3）令F(x)?e2x?lnx，由（2）知，
2
F(x)min?3．令?(x)?lnx51?lnx?，?'(x)?， 2x2x当0?x?e时，?'(x)?0，h(x)在(0,e]上单调递增 ∴?(x)max??(e)?1515????3 e2225lnx5?e2x?lnx??, 即e2x2?x?(x?1)lnx． ??????12分
x22
22．证明：（1）连结AB，AC，
0∵AD为?M的直径，∴?ABD?90，
∴AC为?O的直径, ∴?CEF??AGD, ∵?DFG??CFE，∴?ECF??GDF, ∵G为弧BD中点，∴?DAG??GDF， ∵?ECB??BAG,∴?DAG??ECF, ∴?CEF∽?AGD，∴
CEAG?， EFGD?AG?EF?CE?GD ??????5分
（2）由（1）知?DAG??GDF，?G??G,
GF, ∴?DFG∽?AGD,∴DG?AG?2
EF2GD2GFEF2??由（1）知，∴． 222CEAGAGCE??????10分
23．解：由?cos(???4)?2可化为直角坐标方程x?y?2?0 （1）??????3分
参数方程为??x?2cos?(?为参数）可化为直角坐标方程
?y?sin?x2?y2?1 （2） ??????6分 4联立（1）（2）得两曲线的交点为(2,0),(,) ??????8分
6455所求的弦长?(2?)?(0?)?65245242． ??????10分 524．（1）由题设知：x?1?x?2?5?0，在同一坐标系中作出函数y?x?1?x?2和y?5的图象或直接解不等式可得定义域为???,?2???3,???． ??????5分 （2）由题设知，当x?R时，恒有x?1?x?2?a?0，
即x?1?x?2?a，
又由（1）x?1?x?2?3，∴ a?3 ． ??????10分