?????????PD?n?0?x?2y?z?0由????得?，取y?1得平面PCD的一个法向量为n?(0,1,?2)；??????9????x?2y?z?0??PC?n?0?分
， ?G为圆锥PO的底面圆周上的一点，可设G(cos?,sin?,0)(0????）?????PG?nsin??2????10PG=（cos?,sin?,?1)，依题意得???，??????10分 ????42?5PGn解得sin??3311，?cos???，???12分?点G的坐标为(?,,0)?????13分
222220.解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC +∠ADC = 180°，连接AC，由余弦定理：
AC2 = 42 + 62 – 2×4×6×cos∠ABC = 42 + 22 – 2×2×4 cos∠ADC．
1所以cos∠ABC =，∵∠ABC∈(0，)，故∠ABC = 60°．
2S四边形ABCD = ×4×6×sin60°+×2×4×sin120°= 83（万平方米）．??????4分
在△ABC中，由余弦定理：AC = AB + BC – 2AB·BC·cos∠ABC
1 = 16 + 36 – 2×4×6×． AC = 27．??????????6分
22
2
2
1212由正弦定理
AC27421221ab∴R?（万米）．???8分 ????2R，∴2R?sinA33sinAsinB22（2）∵S四边形APCD = S△ADC + S△APC
1又S△ADC = AD·CD·sin120°= 23，设AP = x， CP = y．
213则S△APC = xy?sin60??xy．????????10分
24又由余弦定理AC = x + y – 2xy cos60°= x + y – xy = 28． ∴x + y – xy≥2xy – xy = xy．
∴xy≤28 当且仅当x = y时取等号????????12分 ∴S四边形APCD = 23+ 33xy?23??28?93 442
2
22222
∴最大面积为93万平方米．??????????14分．
1， y?f(x)的图像与坐标轴的交点为?0,a?，y?g?x?的图x1像与坐标轴的交点为?a,0?，由题意得f??0??g??a?，即a? ??2分
a又∵a?0，∴a?1。
21. 解：（Ⅰ）f(x)?ae，g??x??/x∴f?x??ex，g?x??lnx，∴函数y?f?x?和y?g?x?的图像在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：
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。??4分 x?y?1?0,x?y?1?0∴两平行切线间的距离为2 （Ⅱ）由
x?mx?m?x得x?x，故m?x?xex在x??0,???有解， f?x?e令h?x??x?xex，则m?hmax?x?。当x?0时，m?0；
?1x??1?当x?0时，∵h??x??1??e?xex??1???x?ex，∵x?0，
?2x??2x?∴12x?x?2?1??x?2,ex?1，∴??x?ex?2 2x?2x?1?1?故h??x??1?? ?x?ex?0
?2x?即h?x??x?xex在区间?0,???上单调递减，故h?x?max?h?0??0，∴m?0 即实数m的取值范围为???,0? 。 ??9分 （Ⅲ）解法一：
∵函数y?f?x?和y?g?x?的偏差为：F?x??f?x??g?x??ex?lnx，x??0,??? ∴F??x??ex?11，设x?t为f??x??ex??0的解，则当x??0,t?，F??x??0； xx当x??t,???，F??x??0，∴F?x?在?0,t?单调递减，在?t,???单调递增 ∴F?x?min?et?lnt?et?ln1?et?t te
1?1?∵f??1??e?1?0，f????e?2?0，∴?t?1
2?2?故F?x?min?e?t?e?t12111?e??2.25??2 222即函数y?f?x?和y?g?x?在其公共定义域内的所有偏差都大于2。??14分 解法二：
由于函数y?f?x?和y?g?x?的偏差：F?x??f?x??g?x??ex?lnx，x??0,??? 令F1?x??ex?x，x??0,???；令F2?x??x?lnx，x??0,???
11?x∵F1??x??ex?1，F2??x??1??，∴F1?x?在?0,???单调递增，F2?x?在?0,1?单调递减，在
xx?1,???单调递增
∴F1?x??F1?0??1，F2?x??F2?1??1，∴F?x??ex?lnx?F1?x??F2?x??2
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即函数y?f?x?和y?g?x?在其其公共定义域内的所有偏差都大于2。
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