∴|g(x)|?3a4(a?13?13)2?112a(3a?2)。??????????????14分
2证法二：∵x1,x2是方程f'(x)?0的两根，
∴f'(x)?3a(x?x1)(x?x2)，????????????????????11分 ∵x1?x2??a3，x2?a，∴x1??1313。
13)|?|a(x?13)[3(x?a)?1]|
∴|g(x)|?|3a(x?∵x1?x?x2， ∴|g(x)|?a(x?1313)(x?a)?a(x?)(?3x?3a?1)??????????????????12分
??3a(x?)(x?3a?13)??3a(x?a2)?23a43?a?213a
?3a43?a?213a?a(3a?2)122。??????????????????14分
21．（本题满分14分）
已知数列{an}和{bn}满足： (1)a1?0，b1?0； (2)当当
ak?1?bk?1ak?12?bk?12?0时ak?ak?1，bk??0时，ak?ak?1?bk?12；
ak?1?bk?12（Ⅰ）如果a1??3，b1?7，试求a2，b2，a3，b3；
*，bk?bk?1(k?2,k?N)。
（Ⅱ）证明：数列{bn?an}是一个等比数列；
（Ⅲ）设n(n?2)是满足b1?b2?b3???bn的最大整数，证明n?log221.(1)因为因为
a1?b12?2?0,所以a2?a1??3,b2?1?0，所以a3?a2?b22??1a1?b12a1?b1a1.
?2. ???????2分
a2?b22??ak?1 (2)证明:当当
2?bk?12?0时,bk?ak?ak?12?bk?12?，b3?b2?2?????????4分
?ak?1?bk?1?ak?12;
ak?1?bk?12?0时,bk?ak?bk?1?ak?1?bk?12?ak?12bk?1?ak?12. ?????????6分
因此不管哪种情况,都有bk?ak?公比为
12bk?1，所以数列{bn?an}是首项为b1?a1，
的等比数列 ??????????8分
11
(3)证明:由(2)可得bn?an?(b1?a1)()n?1 ????????????????9分
21因为b1?b2?b3???bn(n?2),所以bk?bk?1(2?k?n)， 所以
ak?1?bk?12?0不成立，所以
ak?1?bk?12?0. ?????????????10分
此时对于2?k?n,都有ak?ak?1,bk?ak?1?bk?12,
于是a1?a2???an,所以bn?a1?(b1?a1)()n?1?????????????11分
21若
an?bn2?0,则bn?1?an?bn21，bn?1?a1?(b1?a1)()n
2111所以bn?1?bn?[a1?(b1?a1)()n]?[a1?(b1?a1)()n?1]??(b1?a1)()n?0，
an?bn2222所以bn?bn?1，这与n是满足b1?b2?b3???bn(n?2)的最大整数相矛盾，
因此n是满足
an?bn2?0的最小整数. ??????????????12分
1nb?a1a?b1n。。。14?0?a1?(b1?a1)()?0?1?2?log21?n,命题获证.。
2?a1a1分
12