当m?2时，f'(x)?e?x1(x??2)，f'(x)在??2,???上递增， x?2''且f(?1)?0,f(0)?0，所以f'(x)有唯一零点设为x0，则x0???1，0?
所以?2?x?x0?f'(x)?0,x?x0?f'(x)?0，
故f(x)在(?2,x0)上递减，在?x0，???上递增，所以f(x)?f(x0). 又f'(x0)?e0?x11， ?0,?ex0?,?x0??ln（x0?2）x0?2x0?2(x0?1)21?f(x0)?e?ln(x0?2)??x0??0，
x0?2x0?2x0 故f(x)?f(x0)?0，故得证.
a2x2?2x?a?(x??1) 【变式12】（I）f??x??2x?1?x1?x 令g(x)?2x?2x?a，其对称轴为x??21。由题意知x1、x2是方程g(x)?0的两个2???4?8a?01，得0?a?
2?g(?1)?a?0均大于?1的不相等的实根，其充要条件为?⑴当x?(?1,x1)时，f??x??0,?f(x)在(?1,x1)内为增函数； ⑵当x?(x1,x2)时，f??x??0,?f(x)在(x1,x2)内为减函数； ⑶当x?(x2,??)时，f??x??0,?f(x)在(x2,??)内为增函数； （II）由（I）g(0)?a?0,??1?x2?0，a??(2x22+2x2) 2?f?x2??x22?aln?1?x2??x22?(2x22+2x2)ln?1?x2?
设h?x??x?(2x?2x)ln?1?x?(x??)，
2212则h??x??2x?2(2x?1)ln?1?x??2x??2(2x?1)ln?1?x? ⑴当x?(?,0)时，h??x??0,?h(x)在[?121,0)单调递增； 2⑵当x?(0,??)时，h??x??0，h(x)在(0,??)单调递减。
111?2ln2?当x?(?,0)时,h?x??h(?)?
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1?2In2．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4lnx?2【变式13】易得?1,8?，由A?B得lnx?ax?2?0即a?对?x??1,8?恒成立.
x 故f?x2??h(x2)?令g(x)?lnx?1lnx?2?0,?g(x)在?1,8?上递减， ,x??1,8?，则g'(x)??2xx2?3ln22?3ln2,故a?. 88所以g(x)min?g(8)?x310x22n310n2??【变式14】由已知易求得a1??3,d?,nSn?，构造函数f(x)?，33333易得f(x)在?1,?20??20?上递减，在，????上递增，又f(6)??48,f(7)??49，故当??3??3?n?7时nSn的最小值为-49.
【变式15】（2）f(x)?kx对x?0恒成立，即k?构造函数g(x)?21?lnx对x?0恒成立， x1?lnx,x?0易得g(x)最大值为g(1)?1，即k?1 x
11lnlnnnmmmmm?n，构造p(x)?lnx,0?x?1，证明 （3）??ln?ln?mm111?xnnnn1?1?mn
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