23．（本小题满分１2分）如图，ABC中，AB?AC?45，cosC=（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，
并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E （保留作图痕迹，不写作法）.
5． 5C??CE?； （2）综合应用：在你所作的圆中，求证：DE（3）求?BDE的周长． －6－
A第23题
B
24．（本小题满分１4分）如本题图①，在△ABC中，已知?ABC??ACB??. 过点A作
BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD． （1）求?ACD的大小；
（2）在线段CD的延长线上取一点F，以FD为角的一边作?DFE??,另一边交BD延
长线于点E, 若FD?kAD（如本题图②所示）, 试求
S?DEF的值（用含k的代数式表示）． FS?BCDADBC第24题图①
－7－
ADEBC 第24题图②
25．（本小题满分１4分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y?ax?25x?c过点A(0,4)6和C(8,0), P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D．
(1) 求此抛物线的对称轴；
(2) 当t为何值时，点D落在抛物线上？
(3) 是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似？若存在，求此时t的值；
若不存在，请说明理由. y AA O M P y AA C x O D M B P E
D B E C x
－8－
番禺区2007年九年级数学综合训练试题（一）
参考答案与评分说明
选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 一、 题1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 B 7 D 8 C 9 A 10 B 答案 第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．x?1；12．4；13．0；14．38?；15．x(y?2)2；16. 58.57m. 三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17．（本小题满分9分）
17.解：解①得： x?2； ??? 3分
解②得： 2x?2?3x?1; ??? 4分
2x?3x??2?1；
?x??3；
x?3. ??? 6分 ∴不等式组的解集是：2?x?3. ??? 9分
18．（本小题满分９分）
18. 证明：在△BFD和△CED中，
∵CE⊥AF，FB⊥AF, ∴∠DEC ＝∠DFB＝90° ??? 2分 又∵AD为BC边上的中线,∴BD＝CD ???? 4分 又∵∠EDC ＝∠FDB ??? 6分 ∴△BFD≌△CED ???7分 ∴BF=CE. ??? 9分 19．（本小题满分10分）
19.解：设原计划每天生产空气净化器x台（?1分），则原计划 依题意得：
2400天完成．??3分 x24000+1200024000?1.2?. ???? 5分
x?100x 解得x?400. ???? 7分 经检验，x?400是原方程的解，并且符合题意． ???? 8分
答: 原计划每天生产空气净化器400台. ???? 10分 20．（本小题满分10分）
50
人数（单位：人） 44 28 20 8 A B C D 项目
－9－ 40 30 20 10
20． 解：（1）20%，72°; ???? 4分
（2）如图; ???? 7分
（3）2000×28%=560人.? 10分
21．（本小题满分12分） 21.解：(1)∵点B(1,?2)在函数y?∴?2?m的图象上， xy m, ???? 1分 1得：m??2.
2 ?反比例函数的解析式为y??． ???? 2分 xA O C D B x ?点A(?2,n)在函数y??2的图象上， x2?2??,得：n?1.∴A(?2,1). ???? 3分 ∴
n?y?kx?b经过A(?2,1)、B(1,?2)， ??2k?b?1,?k??1,∴?解得：? ???? 5分 k?b??2.b??1.???一次函数的解析式为y??x?1. ???? 6分 （2）在一次函数的解析式y??x?1中，令y?0,得x??1.
?点C的坐标为(?1,0). ???? 8分
（3）设点O到直线AB的距离为d,直线AB与y轴相交于D，则D(0,?1).???? 9分
11CD?d=OC?OD. ???? 10分 22OC?OD1?12 ?d=??. ???? 11分
CD22则：S?COD??点O到直线AB的距离为
2. ???? 12分 222．(本题满分12分) 22.解：（1）此方程的判别式△=(m?2)2?4(m?1)?m2 ???? 3分 ∵方程有两个不相等的实数根, ∴m?0. ???? 4分 ∵m?1?0,
∴m的取值范围是m?0,且m?1. ???? 5分 （2）
1121是此方程的实数根，??m?1??()?(m?2)??1?0， ????6分 222
－10－