解此方程得：m?3. ???? 7分 ∴抛物线为y?2x2?x?1, ????8分 化顶点式：y?2x?x?1?2(x?)?21429， 819?顶点C(?,?). ????10分
48令y?0， 得：2x?x?1?0,(2x?1)(x?1)?0，
21. 23得AB?x2?x1?， ???? 11分
2?x1??1,x2??S?ABC?113927?AB?yc????. ???? 12分 22283223．(本题满分12分)
解：（1）如图1，⊙O为所求． ???? 3分
〖作出中垂线1分,画出圆1分, 作图痕迹1分（只要出现其中一组相交弧即可）,没写结论不扣分〗
（2）①方法1 证明：如图，连接AE， ???? 4分
∵AC为⊙O的直径，点E在⊙O上，∴∠AEC=90°， ∵AB=AC，∴∠BAE =∠CAE， ???? 5分
CE??CE?． ???? 6分 ∴DE方法2 证明：连接OD,OE， ???? 4分 则OE//AB,∠COE=∠BAC, ∠DOE=∠ADO 又 AO=DO 所以∠BAC=∠ADO
所以 ∠COE=∠DOE ??? 5分
OADB??CE?． ???? 6分 ∴DE（3）解：如图3，在Rt△ACE中，
Ccos?ACB?CE5，AC?45， ?AC55?4． ???? 7分 A5OE∴CE?AC?cos?C?45?∵AB= AC，∠AEC=90°，
DB－11－
∴∠B =∠ACB，BE= CE=4. ???? 8分
??CE?,∴DE= CE=4. ???? 9分 又?DE在Rt△BCD中，cos?B?∵cos?B?cos?ACB?∴BD?BC?cos?B?8?BD， ???? 10分 BC5，BC=8， 5585, ????11分 ?55∴?BDE的周长l?BD?DE?BE?8?85. ????12分 524．(本题满分14分)
24．解:(1) ∵?ABC??ACB??，BD平分?ABC，
∴?1??2=?2,AB?AC． ???? 1分
FA3 1 2 ∵AD∥BC，∴?2??3, ∴?3??1=?DE2∴AC?AD?AB．
．∴AB?AD． ???? 2分
180???CAD??ACD??ADC?. ???? 3分
2又 ∵AD∥BC，
??CAD??ACB??, ???? 4分 180?????90??. ????5分 22（2）①证明：过A作AH?BC于点H,
??ACD??ADC?则?AHB?90． ????6分
?BHC??BAH?90???.
∵AD∥BC，??BCD??ADC?180?, ????7分
即：?BCA??ACD??CDB??3?180?, 由?ACB??，?ACD?90??得：?CDB?180????(90??FA3 DE?2,?3?)??2,
?2?2B1 2 HC?90???.
??FDE??CDB?90???. ????9分 ??BAH??FDE.又??ABH??DFE??,
－12－
∴△ABH∽△DFE． ????11分 ∵FD?kAD，AB?AD,
?S?FDE?k2?S?BAH, ????12分
∵AD∥BC，
∴S?BCD?S?ABC?2S?BAH． ????13分
?S?DEF12=k． ????14分 S?BCD2〖（2）问给分点建议：构造RT△辅助线1分；S?ABC?S?DBC，1分；证?FED?90?，3分；证相似2分；得结论2分〗
1c?4????a?-525．(本题满分14分) 解：（1）由题得，?，解得?6.?2分 a?64??8?c?0??6??c?4 ?抛物线的解析式为：y??1255x?x?4，它的对称轴为：x?. ???3分 662（2）由题意得：M(,2)，(t?0). 而得，?E(t?2,0)，B(t?2,t). ?PB是PM绕点P顺时针旋转90°
从而有D(t?2,4). ???4分 假设D(t?2,4)在抛物线上，有?(t?2)?解得 t?3,或t??2
∵t?0?t?3，即当t?3时，点D落在抛物线上. ???7分 （3）①当0?t?8时，如图，
y t2121625(t?2)?4?4， ???5分 6BE?tt,PE?2,BD?4?,AD?4，???8分 22（1）若△BEP∽△ADB,
此时?PBE??BAD,?D??E,有：
AA D M B P E C x tPEBD22， ?, ,即?tBEADt?224?2O 化简得t??16，此时t无解。 ???10分 （2）若△PEB∽△ADB, 此时?BPE??BAD,?D??E,有：
－13－
tt4?BEBD2，化简得：t2?4t?16?0， ?, ,即2?PEAD2t?2关于t的一元二次方程的判别式??42?4?(?16)?80， 由求根公式得：
t?-4?80?-2?25 2?t?0，?t??2?25。 ???12分
②当t?8时，如图②，若△POA∽△ADB
ttBE?,PE?2,BD??4,AD?4
22（1）若△BEP∽△ADB,
此时?PBE??BAD,?D??E,有：
tPEBD22?4?, ,即?，
tBEADt?22化简得t?16t?16?0，
解得t?8?45（负根舍去）。 ???13分 （2）若△PEB∽△ADB,同理得此时t无解。
综合上述：当tt??2?25、t?8?45时，以A、B、D为顶点的三角形与 △PEB相似。 ???14分
762 M2465BDA4321-10-8-6-4-2O-1-2C81012PE14-3-4-5
－14－