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挖法的优缺点：台阶开挖法可以有足够的工作空间和相当的施工速度。但上、下部作业有干扰；台阶开挖虽增加对围岩的扰动次数，但台阶有利于开挖面的稳定。尤其是上部开挖支护后，下部作业就较为安全，但应注意下部作业时对上部稳定性的影响。
2) 台阶开挖时应注意以下几点：
① 解决好上、下半断面作业的相互干扰问题。微台阶基本上是合为—个工作面进行同步掘进；长台阶基本上拉开，干扰较小；而短台阶干扰就较大，要注意作业组织。对于长度较短的隧道，可将上半断面贯通后，再进行下半断面施工。
② 下部开挖时，应注意上部的稳定。若围岩稳定性较好，则可以分段顺序开挖；若围岩稳定性较差，则应缩短下部掘进循环进尺；若稳定性更差，则可以左右错开，或先拉中槽后挖边帮。
③ 下部边墙开挖后必须立即喷射混凝土，并按规定做初期支护。
④ 量测工作必须及时，以观察拱顶，拱脚和边墙中部位移值，当发现速率增大立即进行仰拱封闭。
1.4.3 环形开挖留核心土法
环形开挖进尺宜为0.5-1.0m，核心土面积应不小于整个断面面积的50%，开挖后应及时施工喷锚支护、安装钢架支撑，相邻钢架必须用钢筋连接，并应按施工要求设计施工锁角锚杆。
围岩地质条件差，自稳时间短时，开挖前应按设计要求进行超前支护。
核心土与下台阶开挖应再上台阶支护完成后、喷射混凝土达到设计强度的70%。
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图1-1 环形开挖留核心土法
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1.4.4 中隔壁法（CD法）
CD 法是在软弱围岩大跨度隧道中，先开挖隧道的一侧，并施作中隔壁，然后再开挖另一侧的施工方法，主要应用于双线隧道Ⅳ级围岩深埋硬质岩地段以及老黄土隧道（Ⅳ级围岩）地段。
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图1-2 CD法
1.4.5 交叉中隔壁法（CRD法）
在软弱围岩大跨隧道中，先开挖隧道一侧的一或二部分，施作部分中隔壁和横隔板，再开挖隧道另一侧的一或二部分，完成横隔板施工；然后再开挖最先施工一侧的最后部分，并延长中隔壁，最后开挖剩余部分的施工方法。采用短台阶法难确保掌子面的稳定时，宜采用分部尺寸小的CRD法，该工法对控制变形比较有利。
CD 法是“Center Diaphragm”的简称，而CRD法则是Cross Diaphragm” 的简称。两者既有联系又有区别。它们都用于比较软弱地层中而且是大断面隧道的场合。而前者是在用钢支撑和喷混凝土的隔壁分割开进行开挖的方法；后者则是用隔壁和仰拱把断面上下、左右分割闭合进行开挖的方法，是在地质条件要求分部断面及时封闭的条件下采用的方法。因此，CRD法与CD法唯一的区别是在施工过程中每一步，都要求用临时仰拱封闭断面。
在CRD法或CD法中，一个关键问题是拆除中壁。一般说，中壁拆除时期应在全断面闭合后，各断面的位移充分稳定后，才能拆除。
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图1-3 CRD法
1.4.6 双侧壁导坑法（眼镜法）
侧壁导坑开挖后方可进行下一步开挖。地质条件差时，每个台阶底部均应按设计要求设临时钢架或临时仰拱。
各部开挖时，周边轮廓应尽量圆顺。
应在先开挖侧喷射混凝土强度达到设计要求后在进行另一侧开挖。 左右两侧导坑开挖工作面的纵向间距不宜小于15米。 当开挖形成全断面时应及时完成全断面初期支护闭合。 中隔壁及临时支撑应在浇筑二次衬砌时逐段拆除。
图1-4 双侧壁导坑法
1.5 研究任务
1) 熟悉黄土隧道开挖施工的各种工法，数值模拟最常用工法施工隧道开挖过程中隧道
的变形。
2) 通过数值模拟，对黄土隧道在施工中产生的变形进行计算分析，提取不同开挖阶段
的变形云图，分析开挖方法对控制沉降的影响。
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2 有限元分析
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有限元概念
有限元法( Finite Element Method， FEM) ， 是计算力学中的一种重要的方法， 它
是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中， 用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题， 有限元法则是一种有效的分析方法。有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合， 且单元本身又可以有不同形状，因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域; 然后对单元( 小区域) 进行力学分析， 最后再整体分析。这种化整为零， 集零为整的方法就是有限元的基本思路。
2.2 有限元的发展历史与现状
2.2.1 有限元的发展历史
1) 20世纪40年代初，欧拉等人就提出了有限单元法的基本思想；
2) 1941年，Hrenikoff使用“框架变形功方法”(frame work method)求解了一个弹性问题 ；
3) 1943年，Courant发表了一篇使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的论文 ；
4) 1955年德国的Argyris出版了第一本关于结构分析中的能量原理和矩阵方法的书，为后续的有限元研究奠定了重要的基础 ；
5) 1960年Clough在处理平面弹性问题时，第一次提出并使用“有限元方法’’(finite element method)的名称；
6) 60年代，开始使用这一离散方法来处理结构分析、流体问题、热传导等复杂问题；
7) 1970年以后，有限元方法开始应用于处理非线性和大变形问题。
2.2.2 有限元的现状
自从提出有限元概念以来， 有限元理论及其应用得到了迅速发展。过去不能解决或能解决但求解精度不高的问题， 都得到了新的解决方案。传统的FEM假设: 分析域是无限的; 材料是同质的， 甚至在大部分的分析中认为材料是各向同性的; 对边界条件
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简化处理。但实际问题往往是分析域有限、材料各向异性或边界条件难以确定等。为解决这类问题， 美国学者提出用GFEM( Gener-alizedFiniteElement Method) 解决分析域内含有大量孔洞特征的问题; 比利时学者提出用HSM( the Hybrid metis Singular element of Membraneplate) 解决实际开裂问题。在FEM应用领域不断扩展、求解精度不断提高的同时， FEM也从分析比较向优化设计方向发展。印度Mahanty博士用ANSYS对拖拉机前桥进行优化设计， 结果不但降低了约40%的前桥自重， 还避免了在制造过程中的大量焊接工艺， 降低了生产成本。
FEM在国内的应用也十分广泛。自从我国成功开发了国内第一个通用有限元程序系统IGFEX后， 有限元法渗透到工程分析的各个领域中， 从大型的三峡工程到微米级器件都采用FEM进行分析， 在我国经济发展中拥有广阔的发展前景。目前在进行大型复杂工程结构中的物理场分析时， 为了估计并控制误差， 常用基于后验误差估计的自适应有限元法。基于后处理法计算误差， 与传统算法不同， 将网格自适应过程分成均匀化和变密度化2个迭代过程。在均匀化迭代过程中， 采用均匀网格尺寸对整体区域进行网格划分， 以便得到一个合适的起始均匀网格; 在变密度化迭代过程中，只进行网格的细化操作， 并充分利用上一次迭代的结果， 在单元所在的曲边三角形区域内部进行局部网格细化， 保证了全局网格尺寸分布的合理性， 使得不同尺寸的网格能光滑衔接， 从而提高网格质量。整个方案简单易行， 稳定可靠， 数次迭代即可快速收敛， 生成的网格布局合理， 质量高。
2.3 有限元的数学基础研究
1) 1943年Courant的开创性的论文研究了求解平衡问题的变分方法； 2) 1954年胡海昌提出了广义变分原理；
3) 1963年Besseling，Melosh和Jones等人研究了有限元方法的数学原理； 4) 钱伟长最先研究了拉格朗日乘子法与广义变分原理之间关系； 5) 冯康研究了有限元分析的精度与收敛性问题。
2.4 有限元的基础理论
有限元法的基本思路和基本原则以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点处连接而组成整体。把连续体分成有限个单元和节点，称为离散化。先对单元进行特性分析，然后根据各节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后作整体分析。这样一分一合，先离散再综合的过程，就是把复杂
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