Geark+1阶积分求解程序(或其他向后差分积分程序)老校正。如果预估算法得到的新时刻的系统状态矢量值满足(2.2)，则可以不必进行校正。
?n?1???iyn?i?1 (2.5) yn?1??h?0yi?1k其中：yn?1——y?t?在t?tn?1时的系数值；
?0,?i——Gear积分程序的系数值。
改写式(2.5)得：
?1?n?1?yh?0k??y??y?n?1?in?i?1? (2.6)
i?1??整理式(2.2)在t?tn?1展开,得：
?n?1,?n?1,tn?1??0 F?qn?1,un?1,uk??1????n?1?un?1??G?un?1,qn?1??un?1?q??qn?1???iqn?i?1??0 (2.7)
i?1??h?0????qn?1,tn?1??0
ADAMS使用修正得Newton-Raphson程序求解上面得非线性方程，其迭代校正公式为：
Fj??F?F?F?qj??uj???j?0 ?q?u???G?G?qj??uj?0 (2.8) ?q?u???qj?0 ?qGj??j?其中，j表示第j次迭代。
?qj?qj?1?qj，?uj?uj?1?uj，??j??j?1??j (2.9)
由式(2.6)知：
?1??j????u??uj (2.10)
?h?0?由式(2.7)知：
?G?G?1??I (2.11) ，??I??u?q?h?0?将式(2.10)和式(2.11)代入式(2.8)，得：
??F???q???1?I???h??0??????????q?????T??F??????1?F????????uh??u?q??0??????q???F?????I0???u????G? (2.12)
??????????j????j?00???式(2.12)左边得系数矩阵称系统的雅可比矩阵，其中：
?F?F?F——系统刚度矩阵；——系统阻尼矩阵；——系统质量矩阵；
??u?u?q通过分解系统雅可比矩阵(为了提高计算效率，ADAMS采用符号方法分解矩阵)求解
?，重复上述迭代校正步骤，?j?1，u?j?1，??qj，?uj，??j，计算出qj?1,uj?1 , ?j?1,qj?1直到满足收敛条件，最后是积分误差控制步骤。如果预估值与校正值的差值小于规定的积分误差限，接受该解，进行下一时刻的求解。否则拒绝该解，并减少积分步长，重新进行预估一校正过程。
总之，微分一代数方程的求解算法是重复预估、校正、进行误差控制的过程，直到求解时间达到规定的模拟时间。 （5） 初始条件分析
在进行动力学、静力学分析之前，ADAMS自动进行初始条件分析，以便在初始系统模型中各物体的坐标与各种运动学约束之间达成协调，这样可以保证系统满足所有约束条件。初始条件分析通过求解相应的位置、速度、加速度的目标函数的最小值得到。
对初始条件位置分析，定义相应的位置目标函数L0
m1n2L0??Wi?qi?q0i????j0?j （2.13）
2i?1j?1其中：n——系统总的广义坐标数； m——系统约束方程数；
?j，?j0——分别是约束方程及对应的拉式乘子；
Wi——对应q0i的加权系数。如果用户指定的q0i是准确坐标值，Wi取大值；如果用户指定的q0i是近似坐标值，Wi取小值；如果是程序指定的q0i坐标值，则Wi取零值。
L0取最小值，则由
?L?L0?0，00?0得： ?qi??jm??j?0Wq?q???0???0ij?ii?qi i=1,2,3,??,n; j=1,2,3,??,m (2.14) j?1????0?j对应函数形式：fi(qk,?l0)?0,gj(qk)?0k=1,2,3,??,n;i=1,2,3,??,m (2.15) 其中Newton?Raphson迭代公式为：
2nn??0?????Wi????j??qk?qi?k?1j?1???n?????k?1?qk???j??m?????q???W?q?q???0??j?0ij,p?iipk,p?j?1?qi????qij?1?????0???l,p???????j?qkp?0???pmp?? (2.16) ???其中?qk,p?qk,p?1?qk,p；??0l,p??l,p?1??l,p，下标p表示第p次迭代。
对初始速度分析，定义相应的速度目标函数L1
md?j1n′2?i?q?0i????＇ (2.17) L1??Wi?qj2i?1dtj?1其中：L1——用户设定的准确的或近似的初始速度值或程序设定的缺省速度值；
?0i的加权系数； ——对应qWi′d?jdt??k?1n??j?qk?k?q??j?t?0——速度约束方程；
?＇j——对应速度约束方程的拉氏乘子。
L1取最小值时，则由
?L1?L1?0，＇?0得： ?i?q??jm??L1??j′＇????Wq?q??????i0ij???qj?1??qi?i?n??j??L1????j?q?0???k????＇??q?t?jk?1?k????0? i=1,2,?,n;j=1,2,?,m (2.18)
写成矩阵形式为：
?′?Wk??n??j????k?1?qk??j?′?0k??W???qk???qj?1?qk??k??????j? k=1,2,?,n;l=1,2,?,m (2.19) ＇??????j??0??????t???m?k，上式是关于q系数矩阵只与位置有关，且非零项已经分解(见式(2.16),?j得线性方程，?k，?j。 因此，可以直接求解q（6） 对初始加速度、初始拉氏乘子的分析，可直接由系统动力学方程和系统约束方程的两阶导数确定
将矩阵形式的系统动力学方程写成分量形式:
＇＇m??j?n??k???j?k,t??Qi?qk,q???mik?qk??q?qj?1i?k?1 i=1,2,?,n;j=1,2,?,m (2.20) ?2n?d?j????j?q?k,t??0????i?hj?qk,q??dt2i?1??qi??2????jn????jhj???2???i?1?t??qi???tn?????j??qi????qi?1i??qt?nm??2??j?i?????q?i?1k?1??qk?qi?????qkqi? ?????将其写成矩阵形式为:
?n??mik?qk??k?1?n??j????k?1?qk??j???qj?1?qi?????k????Qi??????? i=1,2,?,n;j=1,2,?,m (2.21)
????j????hj??0???m上式中的非零项已经分解，见式(2.16)和(2.19)，因此，可以求解。
2.2.2 ADAMS模块组成及特点
ADAMS软件包括基本模块、扩展模块、接口模块、专业领域模块及工具箱。用户不仅可以采用通用模块对一般的机械系统进行仿真，而且可以采用专用模块对特定行业应用领域的问题进行快速有效的建模与仿真分析[3][19]。
（1） ADAMS/View(用户界面模块)
ADAMS/View(用户界面模块)是最基本的核心模块之一。ADAMS/View采用简单的分层方式进行建模，提供了丰富的零件约束库和力库，并且支持布尔运算。仿真结果采用强有力的、形象直观方式描述，并可以将结果形象逼真的输出。CAD几何造型可通过IGES接口输入ADAMS/View，丰富了ADAMS/View自身的建模功能。另外，ADAMS/View还提供多种位移函数、速度函数、加速度函数、接触函数、样条函数、力和力矩函数、用户子程序函数等多种函数。
（2） ADAMS/Solver(求解器模块)
ADAMS/Solver也是ADAMS系列产品的核心模块之一，是ADAMS产品中处于心脏地位的仿真“发动机”。ADAMS/Solver能自动形成仿真模型的动力学方程，提供静力学、运动学、动力学的解算结果。该软件模块提供各种建模和求解选项，以便用户根据具体要求精确有效的解决各种工况问题。ADAMS/Solver可以对刚体和弹性体进行仿真研究，除了输出力、位移、速度、加速度外，用户还可以输出自定义的数据以便进行有限元分析。 （3） ADAMS/Postprocessor(后处理模块)
该模块用来输出各种数据曲线、动画，还可以进行曲线的编辑和数字的处理。用户可以在该模块里更方便的观察、研究仿真将结果。该模块既可以在ADAMS/View环境下运行也可以独立运行。
（4） ADAMS/Insight(设计与分析模块)
该模块是ADAMS软件的功能扩展模块，它是网页技术的新模块。工程师可以借助该模块将仿真试验置于网页上，实现资源共享，加速决策过程。ADAMS/Insight是选装模块既可以在ADAMS/View, ADAMS/Car运行也可以独立运行。ADAMS/Insight具有多种功能:可以更快的修改和优化模型，进行模型的参数化分析、找出模型的关键参数和非关键参数等。 （5） ADAMS/Tire(轮胎模块)
ADAMS / Tire(轮胎模块)是研究轮胎与道路相互作用的可选模块。该模块更完善地计算侧向力、自动回正力矩及由于路面坑洼等障碍而产生的力，ADAMS/Tire可计算轮胎因克服滚动阻力而受到的垂直、纵向和横向载荷，可仿真研究车辆在制动、转向和滑行、滑移等大变形位移下的动力学特性:研究车辆稳定性，计算汽车的偏移、俯冲和侧倾特性;其输出力和加速度数据可作为有限元分析软件包的输入载荷进行相应的应力和疲劳特性研究:计算由于制动力矩和转动力矩产生的反作用力。 此外，还包括Hydraulics(液压系统模块)、Linear(线性分析模块)、Exchange(图形接口模块). Controls(控制模块)、Flex(柔性体模块)、Animation(动画模块)、MECHANISM/Pro(机构分析模块)、Driver(驾驶员模块)等模块。 （6） ADAMS/Car(轿车模块)
ADAMS/Car(轿车模块)是ADAMS软件的专业模块之一，是MDI公司与Audi、BMW、Renault、Volvo。等公司合作开发的整车设计软件包。利用该软件模块，工程师可以快捷的建立精确的样机，包括悬架、车身、转向系、轮胎、制动系等。用户可以在各种不同的路面下仿真，分析模型的操纵稳定性，安全性，乘坐舒适性及其它性能参数。
其中，专门为汽车专业开发的模块有:轿车模块(ADAMS/Car)、悬架设计软件包(Suspension Design)、概念化悬架模块(CSM)、驾驶员模块(ADAMS/Driver)、动力传动系统模块(ADAMS/Driveline)、轮胎模块(ADAMS/Tire)、发动机设计模块(ADAMS/Engine)等等。用户只需在模板中输入必要的数据，就可以快速建造包括车身、悬架、传动系统、发动机、转向机构、制动系统等在内的高精度的整车虚拟样机，并进行仿真，ADAMS在汽车开发中的应用也越来越广泛。
2.2.3 ADAMS/Car建模简介
在ADAMS/Car下建立一个典型整车系统的动力学仿真模型，大致可分为以下几个步骤
[20][21]
:
(1) 整车各子系统的分解及运动学、动力学抽象，构建各子系统的拓扑图。
(2) 模板是整个模型中最基本的模块，然而模板又是整个建模过程中最重要的部分。在template builder下建立各子系统的template文件，定义子系统之间的communicator，此时只需知道子系统的拓扑结构而无需知道子系统的详细参数。
(3) 获取各子系统的几何定位参数、质量特性参数、物理参数和力学参数。
(4) 在Standard下建立各子系统相应template的subsystem文件，并代入子系统的参数特征。 (5) 在Standard下建立整车的assembly文件，构建各子系统模型组成整车系统模型。