2018年高三第一次模拟考试
理科数学试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A???2,?1,1,2?，集合B?k?A|y?kx在R上为增函数，则A集个数为（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D．4
2. 设a为i的虚部，b为?1?i?的实部，则a?b?（ ）
?12??B的子
A． -1 B． -2 C． -3 D．0
3.已知具有线性相关的变量x,y，设其样本点为Ai?xi,yi??i?1,2,,8?，回归直线方程
1x?a，若OA1?OA1?（O为原点），则a? （ ） ?OA8??6,2?，21111A． B．? C． D．?
8844??为y4. 已知非向量a??x,2x?,b??x,?2?，则x?0或x?4是向量a与b夹角为锐角的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为 （ ）
A． 8 B．7 C. 6 D．5
6.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为?，则
??????sin?????cos?????（ ）
2?3???
A．
?4?33?4?334?334?33 B． C. D．
101010107.如图所示的程序框图中，输出的S为 （ ）
299?22100?22101?22102?2A． B． C. D．
33338. 已知函数f?x?既是二次函数又是幂函数，函数g?x?是R上的奇函数，函数
h?x??g?x??1，则
f?x??1h?2018??h?2017??h?2016??（ ）
?h?1??h?0??h??1??h??2016??h??2017??h??2018??A．0 B． 2018 C. 4036 D．4037
9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A．24? B．36? C. 40? D．400? 10. 已知向量a??sin4是（ ）
A．f?x?是奇函数 B．f?x?的一条对称轴为直线x?C. f?x?的最小正周期为2? D．f?x?在???x,cos42x??，向量b??1,1?，函数f?x??ab，则下列说法正确的2??4
????,?上为减函数 ?42?x2y2?2?1?b?0?的左顶点为A，虚轴长为8，右焦点为F，且F与双11.已知双曲线
9b曲线的渐近线相切，若过点A作
F的两条切线，切点分别为M,N，则MN? （ ）
A．8 B．42 C. 23 D．43 ?24?1??12x?x?????13?2??2x?ax?4a?x?2??312. 令t??xdx，函数f?x???，g?x????1x1??log?x?t??x???2?1?x?2?1????2???2??满足以下两个条件：①当x?0时，f?x??0或g?x??0；②A?f?x?|x?0，
??B??g?x?|x?0?，AB?R，则实数a的取值范围是（ ）
A．??1?1??11??11???,?? B．??,?? C. ???,?? D．???,??
3?3??23??23???二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13. ?1?ax??1?x?的展开式中x的系数是5，则a? ．
2514.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后， 甲说：我做错了； 乙说：丙做对了； 丙说：我做错了．
在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”
请问他们三个人中做对了的是 ．
?2x?y?2?0?15.已知实数x,y满足?x?2y?2?0，若z?3x?2y取得最小值时的最优解?x,y?满足
?x?y?0?ax?by?2?ab?0?，则
a?4b的最小值为 ． ab16.已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，b?6，且
accosB?a2?b2?7O为?ABC内一点，且满足OA?OB?OC?0,?BAO?300，bc，
4则OA? ．
三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
?17. 已知数列?an?满足：2an?an?1?an?1n?2,n?N，且a1?1,a2?2.
??（1）求数列?an?的通项公式；
*（2）若数列?bn?满足2anbn?1?an?1bnn?1,n?N，且b1?1.求数列?bn?的通项公式，
??并求其前n项和Tn.
18.某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知A、B、C三位顾客各买了一件衣服. （1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；
（2）A、B两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设X为打折后两位顾客的消费总额，求X的分布列和数学期望.
19. 如图，四棱台A1BC11D1?ABCD中，A1A?底面
平面A1ACC1?平面C1CDD1,M为C1C的ABCD,AB11?A1A?3,AB?23,AC?2，
中点.
（1）证明：AM?D1D；
0（2）若?ABC?30，且AC?BC，求二面角B1?CC1?D1的正弦值.
1x2y23??20. 椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且过点??1,?.
2ab2??（1）求椭圆C的方程；
（2）设P?x,y?为椭圆C上任一点，F为其右焦点，A、B是椭圆的左、右顶点，点P?满足PP???4?x,0?. ①证明：
PP?PF为定值；
②设Q是直线x?4上的任一点，直线AQ、BQ分别另交椭圆C于M、N两点，求
MF?NF的最小值.
21. 已知函数f?x??lnx?ax?a?R?. x?1（1）讨论函数f?x?的单调性；
（2）若f?x?有两个极值点x1,x2，证明: f??x1?x2?f?x1??f?x2?. ??22??（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.
?x?t?22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?，在以O12（t为参数，a?0）
y?t?a?