为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l:?cos???sin??b?0与
C2:???4cos?相交于A、B两点，且?AOB?900.
（1）求b的值；
（2）直线l与曲线C1相交于M、N，证明：C2MC2N（C2为圆心）为定值. 23. 已知函数f?x??x?1.
（1）解关于x的不等式f?x??x2?1?0；
（2）若函数g?x??f?x?1??f?x?m?，当且仅当0?x?1时，g?x?取得最小值，求
x???1,2?时，函数g?x?的值域.
试卷答案
一、选择题
1-5: DABBB 6-10: ACDCD 11、12：DB
二、填空题
13. -1 14. 甲 15. 9 16. 3
三、解答题
*17.解：（1）由2an?an?1?an?1n?2,n?N知
??数列?an?为等差数列，且首项为1，公差为a2?a1?1，所以an?n； （2）∵2nbn?1??n?1?bn， ∴
bn?11bnb11bn???1是以为首项，为公比的等比数列， ?n?1?，∴数列???n?12n12n??n?1bn?1????n?2?Tn?，从而bn?n2n?1，
123?1?2?0222?∴Tn?1?1211??222n?2. n?12n?1n1123n?1n?T??????n， ，nn?2n?123n?12222222211?n1n2?n?2?n?2， ?n?1?n?n12n2221?2所以Tn?4?18.解：打5，6，7，8折的概率分别为
112111?,?,,， 3?263?2336（1）事件A为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”，
22?1?2所以P?A??C3； ????3?39（2）X的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，
2111111P?X?2000????，P?X?2200????2?，
663663911112P?X?2400????2???，
63339111110511112P?X?2600????2???2??，P?X?2800??????2? ，
3366361833369111111P?X?3000????2?，P?X?3200????，
6396636所以X的分布列为
X P 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 1125211 99189936361125211E?X??2000??2200??2400??2600??2800??3000??3200??26003699189936元.
19.（1）证明：连接AC1，
∵A1BC11D1?ABCD为四棱台，四边形A1B1C1D1∴
四边形ABCD，
A1B11AC??11，由AC?2得，AC11?1， AB2AC又∵A1A?底面ABCD，∴四边形A1ACC1为直角梯形，可求得C1A?2， 又AC?2,M为CC1的中点，所以AM?C1C，
又∵平面A1ACC1?平面C1CDD1，平面A1ACC1?平面C1CDD1?C1C， ∴AM?平面C1CDD1,D1D?平面C1CDD1， ∴AM?D1D； （2）解：
BC?4或BC?2，在?ABC中，AB?23,AC?2,?ABC?300，利用余弦定理可求得，
222由于AC?BC，所以BC?4，从而AB?AC?BC，知AB?AC，
如图，以A为原点建立空间直角坐标系，
?33?A?0,0,0?,B23,0,0,C?0,2,0?,C10,1,3,M??0,2,2??，
??????由于AM?平面C1CDD1，所以平面C1CDD1的法向量为AM??0,,???33?， ??22?设平面B1BCC1的法向量为m??x,y,z?，BC??23,2,0，CC1?0,?1,3，
???????23x?2y?0?BCm?0?设y?3，所以m?1,3,1， ????CC1m?0???y?3z?0???333?mAM2?25， cosm,AM??255?3mAM∴sinm,AM?5， 55. 5即二面角B1?CC1?D1的正弦值为20.解：（1）由
c1?得3a2?4b2， a219192??1??1a?4， ，∴得2222a4ba3a把点??1,?代入椭圆方程为
??3?2?x2y2??1； ∴b?3，椭圆的标准方程为432x2y2??1,c?1， （2）由（1）知43?x2?121PF??x?1??y??x?1?3?1???x?2x?4?x?4，
4?42?222而PP??4?x，∴
PP?PF?2为定值；
②设Q?4,m?若m?0，则MF?NF?4， 若m?0，因为A??2,0?,B?2,0?， 直线QA:y?mmx?2QB:y?，直线???x?2?， 62m?y??x?2???62222由?2整理得?27?m?x?4mx?4m?108?0， 2?x?y?1?3?44m2?108?2m2?54∴??2?xM?，得x?， 227?m27?m2m?y??x?2???222223?mx?4mx?4m?12?0， 由?2整理得??2?x?y?1?3?44m2?122m2?6∴2xN?，得xN?， 223?m3?m由①知MF?∴
11?4?xM?,NF??4?xN?， 22??????xM?xN1??2m?542m?6?48m48MF?NF?4??4??????4??4??4??28122?27?m23?m2?m?30m?812???m?2?30?m??222，
81?281?18（当且仅当m2?9即m??3时取等号） 2m48∴?1，即MF?NF的最小值为3.
81m2?2?30m∵m?221a?x?1??axx??2?a?x?1?21.解：（1）f??x????x?0?， 22xx?x?1??x?1?令p?x??x2??2?a?x?1，
①2?a?0即a?2时，p?x??1，故f??x??0恒成立，所以f?x?在?0,???上单调递增；
②当???2?a??4?0即0?a?4时，f??x??0恒成立，所以f?x?在?0,???上单调递增；
2a?2?a2?4a③当a?4时，由于f??x??0的两根为x??0，
2?a?2?a2?4a??a?2?a2?4a?,???为增函数，在所以f?x?在?0,?,?????22?????a?2?a2?4aa?2?a2?4a?,??为减函数，
??22??综上：a?4时，函数f?x?在?0,???为增函数；
?a?2?a2?4a??a?2?a2?4a?a?4时，函数f?x?在?0,,???为增函数，在?,?????22?????a?2?a2?4aa?2?a2?4a?,??为减函数；
??22??（2）由（1）知a?4，且x1?x2?a?2,x1x2?1， ∴
ax1?x2?1??ax2?x1?1?ax1ax2f?x1??f?x2??lnx1??lnx2??lnx1x2???a，
x1?1x2?1x?1x?1?1??2?a?2a?2?x?x2??a?2?2?lna?2??a?2?， 而f?1?f?ln????a?222?2??2??12a