xyz111??≥??.已知x，y，z均为正数．求证：yzzxxyxyz
xy1xy2??(?)≥z， ????????????4证明：因为x，y，z无为正数．所以yzzxzyx分
yz2zx2?≥，?≥y，?????????????????????7分 同理可得zxxyxxyyz当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．
xyz111??≥??将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得yzzxxyxyz．????10分
二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(x?12x)n5．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．
112C0??C?2??C1nnn42解：（Ⅰ）由题设，得 ， ??????????????????3分
2即n?9n?8?0，解得n＝8，n＝1（舍去）．?????????????????4分
1r?1?1rC≥C，??2r82r?18??1Cr≥1Cr?1.88?2r2r?1（Ⅱ）设第r＋1的系数最大，则??????????????????6分
1?1≥，?8?r2(r?1)???1≥1.?2r9?1即? 解得r＝2或r＝3． ??????????????????8分
所以系数最大的项为T3?7x，T4?7x．??????????????????10分 说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．
6． 动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
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592（Ⅱ）过点Q（0，－1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积． 解：（Ⅰ）设P（x，y），根据题意，得分 化简，得
x2?(y?1)2?3?y?4．???????????3
y?12x(y≤3)4．?????????????????????????4分
2（Ⅱ）设过Q的直线方程为y?kx?1，代入抛物线方程，整理，得x?4kx?4?0．
2∴△＝16k?16?0．解得k??1．?????????????????????6分
所求切线方程为y??x?1（也可以用导数求得切线方程），
此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C上． ?????????8分 由对称性知所求的区域的面积为
241213x2S?2?(x?x?1)dx?(x??x)?04031222．????????????????10分
说明：抛物线在附加题中的要求提高了，定积分要求不高．
附加题部分说明：
本次附加题考查内容尽量回避一模所考内容，没有考查概率分布和空间向量解立体几何问题．这两部分内容很重要，希望在后期的复习中不可忽视．
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