y?yn?1n??xx2?4x(x?xn)，
nn 直线交曲线C于另一点An?1(xn?1,yn?1)
所以yxn?1n?1?yn=?x2(xn?1?xn)
n?4xn 即
1x?1??xn?1(xn?1?xn)，xn?1?xn≠0，
n?1xnx2n?4xn
所以x4*n?1?xn?x?N) n?1(n （2）解：当n为奇数时，xn?2；当n为偶数时，xn?2 分 因为x?1?4?1?2n?2?xnx2?xnn?1?1?xn?1?1， 注意到xn?0，所以xn?2与xn?1?2异号 由于x1?1?2，所以x2?2，以此类推， 当n?2k?1(k?N*)时，xn?2；
当n?2k(k?N*)时，xn?2
（3）由于xxn?4n?0，xn?1?x?1?3n?1xn?1，
所以xn≥1（n?1,2,3，?）
所以|xxn?2n?1?2|?|x|?|xn?2|1n?1x≤
n?12|xn?2|
所以|x1n?2|≤
2|x|≤
1n?1?222|xn?2?2|≤?≤
12n?1|x1?2|?12n?1 所以|x1121n?1?2|?|x2?2|?...?|xn?2|≤1?2?(2)?...?(12)
?2?(1n?2)1?2
2分
4分
5
6分
8分
9分
10分 12分
14分
6解：（Ⅰ）依题意，f(x)?2?a(x?1)(x?)(a?0),即f(x)?ax2?312a3x?a3?2
令???2,???，则sin??1,cos???1，有f(1)?0,f(2?1)?0，
2a3?a3?2?0得f(1)?0，即a??f(x)?3x?x?2，得a?32.
5.
22---------------- 4分
（Ⅱ）f'(x)?3x?1，则3a1n?1?1?f'(a?1?13ann)3an?1?3an?1
即aann?1?3a，两边取倒数，得
1?3?13?bn.
n?1a，即bn?1?n?1an? 数列{b1n}是首项为b1?a?1，公差为3的等差数列.
1?b?1?(n?1)?3?3n?2(n?N?n)---------------- 9分
（Ⅲ）?cos(bn?)?cos(3n?2)??cos(n?)?(?1)n
?Sn?cos(bn?)?(?1)n?Sn
?Tnn??S1?S2?S3?S4????(?1)Sn.
（1）当n为偶数时
Tn?(S2?S1)?(S4?S3)????(Sn?Sn?1)?b2?b4????bn
n(b2?bn)2?22?n4(4?3n?2)?3n?2n4
（2）当n为奇数时
T?1)2?2(n?1)n(1?3n?2)n?Tn?1?Sn?3(n4?2
2 ??3n?2n?14
.
??3n2?2n?1(n为奇数),??4综上，Tn??2 ----------------1 3
?3n?2n(n为偶数）.??4分 7（Ⅰ）
fn?1?1???x????1??ln?1??
n?n???x则
1???fn?0??ln?1??n??11?x?1?，设函数φ?x??ln?1?x??x,x??0,1?
?x1?x?0，则φ?x?单调递减，
则φ??x??所以ln?1?x??x?φ?0??0，所以ln?1?x??x 则ln?1???1?1??n?n，即
1?fn?0??nn；
n（Ⅱ）
?fn?n?n?1n?1?1????1??ln?1??n?n???n?1?1???1??n??n?n?1?.
1???1??因为?n??1?Cn11n?Cn21n2???Cnn1nn
?1?1?11?2?12?3???1?n?1?n????3?1n?3
则
?f1?1?2??f2?2?3??f3?3?4?fn?n?n?1
?111?3???????n?1?n?1?22?3?1????31????3?n???
则原结论成立. 8解：（1）因为Sn?32(an?1)?，n?N?，所以Sn?132(an?1?an)??3232(an?1?1)． (an?1?an)，
两式相减，得Sn?1?Sn∴an?1?3an，即an?1，n?N?．??????????3分
32(a1?1)，即a1?32(a1?1)又S1?，所以a1?3．
∴{an}是首项为3，公比为3的等比数列． 从而{an}的通项公式是an（2）设y当i∵y分
当i∵y分
又∵集合An含n个元素，
∴在集合An中随机取一个元素
?1?2 , n为偶数,．????????14p(n)??n?1? , n为奇数.?2ny?2k?1，k?N??2k2k?3?nn，n?N?．?????????6分
?ai?3?Ani，i，n?N?．
1k?1，k?N?时，
?9?(8?1)?Ck8?Ck80k?1kk0k?3???Ckk?18?Ckk
?4?2(Ck8?Ck81k?2???Ckk?1)?1，∴y?B． ?????????9
时，
k?1?32k?1?3?(8?1)?3?(Ck?180k?1?Ck?181k?2???Ckk??128?Ckk??11)
?4?6(Ck0?18k?2?Ck1?18k?3???Ckk??12)?3，∴y?B．???????12
，有
y?B的概率
分
9（Ⅰ）f'(x)?a? 2分
当a?0，f'(x)?0，函数f(x)在(0,??)内是增函数， ∴函数f(x)没有极值。
???????????????????? 3分 当a?0时，令f'(x)?0，得x??1a1x,x?0 ??????????????????????
。
当x变化时，f'(x)与f(x)变化情况如下表：
x (0,?1a) ?1a (?1a,??) f'(x) f(x) 1a＋ 单调递增 1a0 极大值 )??1?ln(?1a)－ 单调递减 。
∴当x??时，f(x)取得极大值f(?综上，当a?0时，f(x)没有极值； 当a?0时，f(x)的极大值为?1?ln(? ?????5分
1a)，没有极小值。
（Ⅱ）（ⅰ）设P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))是曲线y?f(x)上的任意两点，要证明
P1,P2有伴随切线，只需证明存在点Q(x0,f(x0)),x1?x0?x2f'(x0)?f(x2)?f(x1)x2?x1，使得
，且点Q不在P1P2上。
1????????7分
x0?ax2?lnx2?ax1?lnx1x2?x1∵f'(x)?a?即ln分
x2x1?1x01x，即证存在x0?(x1,x2)，使得a?，
(x2?x1)?0成立，且点Q不在P1P2上。 ???????8
以下证明方程ln记F(x)?lnx2x1?1xx2x1?1x(x2?x1)?0在(x1,x2)内有解。
x2x1?x2x1?1。
(x2?x1)，则F(x1)?ln令g(t)?lnt?t?1,t?1， ∴g'(t)?1t?1?1?tt?0，
∴g(t)在(1,??)内是减函数，∴g(t)?g(1)?0。 取t?x2x1?1，则g(x2x1)?lnx2x1?x2x1?1?g(1)?0，即F(x1)?0。??9分
同理可证F(x2)?0。∴F(x1)F(x2)?0。 ∴函数F(x)?ln即方程lnx2x1?1xx2x1?1x(x2?x1)在(x1,x2)内有零点。
(x2?x1)?0在(x1,x2)内有解x?x0。??????10分
x2x1?1，则g(x2x0)?lnx2x0?x2x0?1?g(1)?0,又对于函数g(t)?lnt?t?1,取t?可知f'(x0)?f(x2)?f(x0)x2?x0
，即点Q不在P1P2上。
F(x)是增函数，∴F(x)的零点是唯一的，
即方程lnx2x1?1x(x2?x1)?0在(x1,x2)内有唯一解。
综上，曲线y?f(x)上任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的。
????????????????????????????? 11分
（ⅱ）取曲线C：y?h(x)?x2，则曲线y?h(x)的任意一条弦均有
12?伴随切线。