材料力学总结
（单辉祖、谢传锋主编教材，彭雅轩总结）
材料力学研究构件的承载能力：强度、刚度和稳定性，这三者均与材料的物性关系及截面有关。
一、 构件的基本变形：
1. 拉压变形（包括连接构件的剪切） 2. 扭转变形 3. 弯曲变形
4. 压杆的稳定性（屈曲） 二、 材料的物性关系： 1. 塑性材料：（延伸率??5%，多用于受拉构件）
1) 其抗剪能力弱于抗拉能力，（塑性材料抵抗滑移的能力低于抵抗断裂的能力。）且[?t]=[?c]，
2) 材料的时效形式：塑性屈服，最大剪应力先达到极限值，在最大剪应力所在截面出现滑移线。
2. 脆性材料：（延伸率??5%，多用于受压构件）
1) 其抗拉能力弱于抗剪能力，（脆性材料抵抗断裂的能力低于抵抗滑移的能力。）且[?t]? [?c]，
2) 材料的时效形式：，脆性断裂，最大拉应力先达到极限值，构件断口在最大拉应力所在截面。
3. 名义屈服极限：取对应于试件卸载后产生0.2%的残余线应变时的应力值作为材料的屈服极限，用?0.2表示。
三、 合理的截面选择（采用公式所能解决的问题）： 1. 受拉、压构件（A—净面积）：外力合力的作用线与轴线共线。 1) 纵向与横向变形
纵（轴）向线应变：??l1?l?l? ll横向线应变：??'b1?b?b? bb胡克定律：??E? （此式的适用范围为当应力不超过材料的比例极限时，即在比例极限
内。E—弹性模量，其值与材料本身有关，其单位为GPa。）
???'?'泊松比：?? ??，即?'??????E??2) 两个塑性指标： 延伸率：??l1?l?l?100%??100% llA?A1?A?100%??100% AA3)
断面收缩率：??四、
强度条件：?max??FN, max?FN???????，其中：许用，对于等截面杆：?????maxA?A?max1
应力?????un ，?u及[?]其值均与材料本身有关。
说明：??1，截面面积越大，构件的抗拉、压能力越强。其抗拉压能力与截面形状无关A只与截面面积有关。 1) 刚度条件：?l?FNl???l?，拉压刚度EA越大，则其抵抗变形的能力越强。 EA（此式的适用范围为当应力不超过材料的比例极限时，即在比例极限内）。 ＥＡ－拉压刚度。
6) 杆件连接部分抗剪强度计算：
在工程计算中，通常均假定剪切面上的切应力均匀分布，于是，连接件的切应力为??其抗剪强度条件为??Fs AsFs???? 式中As为剪切面的面积，???等于连接件的抗剪强度极限As除以安全因数。
2. 扭转构件：外力偶的作用面与轴线垂直。 1) 动力传递与扭力偶矩之间的关系：
?P??P??M?N?m?9550kW， ?M?N?m?159.2kW?n?r/min?n?r/s2)
剪应力互等定理与剪切胡克定律
'
剪应力互等定理：???（在微体的两个互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，而方向则均指向或均离开该交线。）
剪切胡克定律：??G?（此式的适用范围为当切应力不超过材料的剪切比例极限时，即在比例极限内，G—切变模量，其值与材料本身有关，其单位为GPa。） 各向同性材料有：G?E （当已知任意两个弹性常数后，则可确定第三个弹性常数，
2?1???即各向同性材料只有两个独立的弹性常数。） 3) 强度条件： 许用切应力：?????un， ?u及[?]其值均与材料本身有关
d?d4?D4T???1??4?，其中?? ???， 极惯性矩：Ip实?， Ip空?D3232Ip强度条件：?max???T?W?p??max????，对于等截面圆轴有：?max?Tmax???? ?Wp? 2
抗扭截面系数（模量）：Wp实??d316，Wp空??D316d?1???，其中??D
4说明：?max?1，Ｗｐ越大，则轴抗剪能力越强。即构件的强度与轴的截面形状（空心或Wp实心）有关。
另外，轴类构件采用空心圆比实心圆省材料。 对于塑性材料：?????0.5?0.6???? 对于脆性材料：?????0.8?1.0???t? 4)
刚度条件：
两个横截面之间的相对扭转角：??T?l G?Ip扭转角的变化率：
d?T ?dxGIp?T刚度条件：??GI?p00?T180180max??????， 对于等截面轴有：?????
??GI?p?maxＧＩｐ－扭转刚度
3. 弯曲构件：外力的作用线与轴线垂直，外力偶的作用面与轴线共面。 1) 材料性能不同选择截面不同：
塑性材料：[?t]=[?c]，采用中性轴对称截面，
脆性材料：[?t]? [?c]，采用中性轴非对称截面，使中性轴靠近受拉一侧。 2) 强度条件及如何进行合理强度设计 任一点正应力公式：??强度条件： 对称截面粱：?maxM?y Iz?M???W?z?Mmax?????，等截面梁：?????? max?W?maxz非对称截面粱：?max?M?ymax???? Iz， Iz空心圆?式中：惯性矩：Iz,圆??d464?D4?1???， 644Iz,矩bh3? 12梁弯曲时的切应力和梁的切应力强度条件
FsSz**任一点切应力公式：?? 式中Fs ：横截面上的剪力；Sz：距中性轴y的横线以外部
Izb分的横截面积对中性轴的静矩；Iz：横截面对中性轴的惯性矩；b：截面的宽度。
3
3FsQS*max*1 )矩形截面梁?max? 2 )工字型截面梁?max? 式中d: 腹板的厚度；Szmax：
2AIzd中性轴一侧的截面面积对中性轴的静矩；比值IzSz*max可直接由型钢表查出。3 ) 截面梁的最大切应力?切应力强度条件为
max圆形
?4Q 式中A:圆形截面的面积 3AFs maxSz*max?max?????
Izb抗弯截面系数：Wz,圆??d332， Wz空心圆??D332?1???，
4Wz,矩bh2?
6说明：?max?1，Ｗz越大，则梁抗弯能力越强。即构件的强度与梁的截面形状有关。 Wz另外，构件采用空心圆比实心圆省材料。 梁的合理强度设计：?max?Mmax?ymaxMmax ?IzWzａ）梁的合理截面形状－使用较小的截面面积Ａ，却获得较大抗弯截面系数Ｗｚ的截面。Ｗ竖
＞Ｗ横即ｈ＞ｂ。
ｂ）塑性材料：[?t]=[?c]，采用中性轴对称截面，
脆性材料：[?t]? [?c]，采用中性轴非对称截面，使中性轴靠近受拉一侧。 ｃ）变截面梁与等强度梁
ｄ）梁的合理受力，即梁支承的合理安排与载荷的合理布置。 3) 刚度条件及如何提高梁的刚度 刚度条件：挠度：?max????， 转角：?合理刚度设计：ymaxmax????
载荷ln?? 系数EIａ）合理选择截面形状：使用较小的截面面积Ａ，却获得较大惯性矩Ｉｚ的截面，即增大惯性矩。Ｉ竖＞Ｉ横即ｈ＞ｂ
ｂ）合理选用材料－使用弹性模量Ｅ大的材料，对于钢材，其Ｅ值差别不大。 ｃ）梁的合理加强－对于梁的危险区采用局部加强的措施，以提高ＥＩ值。 ｄ）梁跨度的选取－尽量减小跨度或增加中间约束。 ｅ）合理安排梁的约束与加载方式 简单静不定梁的计算：
4. 应力状态分析及复杂应力状态强度问题： 1) 解析法求任一点在任意方向的应力计算
????x??y2??x??y2cos2?-?xsin2?
4
???2)
?x??y2sin2?-?xcos2?
图解法求任一点在任意方向的应力—应力圆
??x??y?，0?其圆心坐标为???，半径为R?2????x??y??2??2? ??x??2自圆心与x面应力值的连线为始边逆时针旋转2?角，对应于应力圆上的点的应力值即为所求的?截面处的应力值。 3) 极值应力与主应力
?x??y??x??y??max??????OC?CA???22?min??tan2?0???2? ??x??22?x?x?x， tan?0?? ???x??y?x??min?max??y最大与最小主应力所在截面相互垂直，均位于应力圆中同一直径的两端，
此两截面处的切应力为零。
??max?????CK????min???x??y????222? ??x??最大与最小切应力所在截面相互垂直，并与正应力极值截面成450夹角。
应力状态：构件受力后，通过其内一点所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态。 主应力:主平面上的正应力称为主应力，通常按其代数值，依次用?1，?2与?3表示，即
?1??2??3 。
根据主应力的数值情况，可将应力状态分为三类。
单向受力状态:三个主应力中，仅一个不为零的应力状态，即前述单向应力或单向受力状态； 二向应力状态:三个主应力中，两个主应力不为零的应力状态，称为二向应力状态。 三向应力状态:三个主应力中，三个主应力均不为零的应力状态，称为三向应力状态。 二向与三向应力状态统称为复杂应力状态。 纯剪切状态的最大应力：
?t，max??C??， ?c，max??D??，
并分别位于???45与??45的截面上。
纯剪切状态在微体的纵、横截面上，切应力取极值，其绝对值均等于?，即
???max???min??
4)
广义胡克定律
1??????????y???xEx?二向应力状态下：??
???1???????yyx??E??
5