解题思路：
（1）计算最大弯矩值；
（2）由截面面积相等的条件求空心圆截面的外径；
（3）分别由式（12-7）和（12-8）计算实心和空心圆截面的弯曲截面系数； （4）由式（12-5）分别计算实心圆轴和空心圆轴的最大正应力并作比较。 答案：实心轴?max?159MPa，空心轴?max?93.7MPa
空心轴比实心轴的最大正应力减少41%
12-3矩形截面悬臂梁如图所示，已知l?4m，b/h?2/3，q?10kN/m，许用应力
[?]?10MN/m2，试确定此梁横截面的尺寸。
解题思路：
（1）计算最大弯矩值；
（2）写出矩形截面的弯曲截面系数的表达式；
（3）由弯曲正应力强度条件（12-27）确定此梁横截面的尺寸。
答案：b?277mm，h?416mm
12-6铸铁梁的荷载及截面尺寸如图所示。已知许用拉应力[?t]?40MPa，许用压应力
[?c]?160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若荷载不变，但将截面倒置，问
是否合理？何故？
解题思路：
（1）计算截面形心位置并计算截面对形心轴z的惯性矩； （2）作梁的弯矩图，确定可能危险截面；
（3）分别计算可能危险截面上的最大拉、压应力并确定全梁上的最大拉、压应力值； （4）应用弯曲正强度条件（12-24）和（12-25）校核梁的强度； （5）将截面倒置后，全梁上的最大拉、压应力值发生什么变化？ 答案：?tmax?26.2MPa，?cmax?52.4MPa
12-9 No.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若许用应力[?]?160MPa，求许可荷
载[F]。
解题思路：
（1）作梁的弯矩图，确定危险截面及危险截面上的弯矩； （2）由型钢表查No.20a工字钢的弯曲截面系数； （3）由强度条件（12-27）计算许可荷载[F]。 答案：[F]?56.88kN
12-11图示外伸梁承受集中荷载FP作用，尺寸如图所示。已知FP?20kN，许用应力
[?]?160MPa，试选择工字钢的型号。
解题思路：
（1）作梁的弯矩图，确定危险截面及危险截面上的弯矩； （2）应用强度条件（12-27）计算截面弯曲系数； （3）查型钢表选择工字钢的型号。 答案：W?125cm 选No.16工字钢
12-13力F直接作用在梁AB的中点时，梁内最大应力超过许用应力30%，为了消除此过载
现象，配置了如图所示的辅助梁CD。已知l?6m，试求此辅助梁的跨度a。
3
解题思路：
（1）求不加辅助梁时梁AB的最大弯矩值；
（2）研究辅助梁CD，计算C、D处的约束力；将约束力反向加到AB梁上，研究AB梁，
确定梁上的最大弯矩值；
（3）写出两种情况下梁的最大弯曲正应力，并令它们的比值为1.3可确定辅助梁的跨度a。 答案：a?1.385m
12-19如图所示的简支钢梁AB，材料许用应力[?]?160MPa，[?]?80MPa。该梁拟采用
三种形状的截面：（a）直径为d的圆截面；（b）高宽比为2的矩形截面；（c）工字型钢截面。试：（1）按正应力强度条件设计三种形状的截面尺寸；（2）比较三种截面的（3）按切应力强度条件进行校核。 Wz/A值，说明何种形式最为经济；
解题思路：
（1）作梁的剪力图和弯矩图，确定剪力最大值和弯矩最大值；
（2）分别写出山种截面的弯曲截面系数，应用弯曲正应力强度条件（12-27）设计三种形状
的截面尺寸，并计算它们的截面面积；
（3）比较三种截面的Wz/A值，Wz/A值较大的较为经济；
（4）分别由式（12-21）、（12-11）和（12-17）计算三种截面梁的最大切应力，并与许用切
应力比较作切应力强度校核。 答案：（a）圆截面：d?78.2mm，Wz/A?9.8mm，?max?4.2MPa
（b）矩形截面：h?83mm，b?41.5mm，Wz/A?13.7mm， ?max?6.6MPa （c）No.10工字钢：Wz/A?34.3mm，?max?38.8MPa
12-22某No.28a工字钢梁受力如图所示，钢材E?200GPa，??0.3。现由变形仪测得中
性层上K点处与轴线成450方向的应变?450??2.6?10?4，试求此时梁承受的荷载FP为多大。
解题思路：
（1）K点处于中性层上，是纯剪切应力状态； （2）确定K点所在截面的剪力；
（3）画出表示K点纯剪切应力状态的单元体，正确表示切应力的方向和主应力的方位； （4）由式（12-17）写出该纯剪切应力状态的切应力，并写出三个主应力； （5）利用所测得的应变值，由广义胡克定律（10-11）解出此时梁承受的荷载FP。 答案：FP?125.6kN
第十三章
13-1写出图示各梁的边界条件。在图（a）中BC杆的拉压刚度为EA；在图（b）中支座B
的弹簧刚度为k（N/m）。
解题思路：
（1）A支座是固定铰链支座；
（2）图a的B处的挠度等于BC杆的伸长量；
（3）图b的B处的挠度等于B弹簧支座的弹簧压缩量。 答案：略
13-4（a）、（c）试用叠加法求图示梁A截面的挠度和B截面的转角。EI为已知常数。
解题思路：
（1）把作用在梁上的荷载分解；
（2）利用梁的变形表13-1计算每种荷载作用下A截面的挠度和B截面的转角，然后把对
应截面的变形叠加；
（3）图（a）也可应用逐段刚化法求解。
7ql4ql3(?)，?B??答案： （a）wA??（逆时针）
384EI12EIql3 （c）wA?0，?B?（顺时针）
72EI
13-11如图所示的两梁相互垂直，并在中点相互接触。设两梁材料及长度均相同，而截面的
惯性矩分别为I1和I2，试求两梁所受荷载之比及梁内最大弯矩之比。
解题思路：
（1）一次超静定问题；
（2）两梁在中点相互接触力是作用力与反作用力； （3）分别计算两梁中点截面的挠度，且两者相等。 答案：
F1M1maxI??1 F2M2maxI2
13-12一长为l的悬臂梁AB，A端固定，B端自由，在其中点处经一滚柱由下面的另一悬臂
梁CD实行弹性加固。已知梁AB的弯曲刚度为EI，梁CD的弯曲刚度为2EI，今在B点处作用一垂直于AB梁的集中力F。试求两梁经过滚柱所传递的压力。