2016届高三数学（文科）国庆练习4
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设U?R,P?{x|x?1},Q?{x|x(x?2)?0},，则CU(P?Q)?
A．{x|x?1或x?2} B．{x|x?1} C．{x|x?2} D．{x|x?0} 2．函数f(x)?sinxsin(x??2)的最小正周期为
A．4? B．2? C．? D．
? 2
3．函数y?f(x)的图象如图所示，则导函数y?f'(x)的 图象的大致形状是
4. 已知复数z?A．
1?2i,i是虚数单位，则复数的虚部是 3?i D．
117i B． C． 10101030.47i 105. 下列大小关系正确的是 A. 0.4?33?log43 B. log43?0.43?30.4
0.4C. 0.4?log43?3 D. log43?30.4?0.43
6. 下列说法正确的是 A. “a?1”是“f(x)?logax(a?0,a?1)在(0,??)上为增函数”的充要条件
B. 命题“?x?R使得x?2x?3?0 ”的否定是：“?x?R,x?2x?3?0”
2C. “x??1”是“x?2x?3?0”的必要不充分条
22件
D. 命题p：“?x?R,sinx?cosx?，则?p是真命题 2”
7. 函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?所示，如果x1,x2?(?则f(x1?x2)? A．
?2)的部分图像如图
??,)，且f(x1)?f(x2)， 63123 B． C． D．1 2221,则cos2?的值为 2
8. 已知??(0,?)，且sin??cos??A．?3777 B． C．? D．?
44449. 函数f(x)?lnx?ax存在与直线2x?y?0平行的切线，则实数a的取值范围是
A. (??,2] B. (??,2) C. (2,??) D. (0,??) 10. 已知函数f(x)?cos(2x??)满足f(x)?f(1)对x?R恒成立，则
A. 函数f(x?1)一定是偶函数 C. 函数f(x?1)一定是奇函数
B.函数f(x?1)一定是偶函数 D.函数f(x?1)一定是奇函数
11. 已知函数f(x)?lnx,x1,x2?(0,),且x1?x2则下列结论正确的是
A．(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0 B．f(1ex1?x2f(x1)?f(x2))? 22C．x1f(x2)?x2f(x1) D．x2f(x2)?x1f(x1)
12. 已知函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且f(x)是偶函数，当x?[0,1]时，
若在区间[-1,3]内，函数g(x)?f(x)?kx?k有4个零点，则实数的f(x)?x2，取值范围是 A．[,)
1143 B．(0,)
12 C．(0,] D．(,) 第Ⅱ卷
141132二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 已知函数f(x)?a?log2x的图象经过点A(1,1)，则不等式f(x)?1的解集为______.
3??)??，则 。 25x15. 设a?1，则当y?a与y?logax两个函数图象有且只有一个公共点时，
lnlna?__________.
14. 已知?为钝角，且cos(
??2x?2, x?116. 函数f(x)??2的图象与函数g(x)?ln(x?1)的图象的公共点个数是 ?x?4x?3,x?1个。
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本题满分12分）
12x?bx?c。 2（Ⅰ）若f(x)在(??,??)是增函数，求b的取值范围；
已知函数f(x)?x?3（Ⅱ）若f(x)在x?1时取得极值，且x?[?1,2]时，f(x)?c2恒成立，求c的取值范围。
18.（本题满分12分）
已知函数f(x)?23sinx?2cosx
（Ⅰ）若x?[0,?],求f(x)的最大值和最小值；
2cos2 （Ⅱ）若f(x)?0,求
x?sinx?12的值。
2sin(x?
19．（本小题满分12分）
?4)有两个投资项目A、B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；[来源:Z.xx.k.Com]
（2）现将x(0?x?10)万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.
20.（本题满分12分）[来源:Zxxk.Com]
若函数f(x)?sin2ax?sinaxcosax(a?0)的图象与直线y?m(m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为 （I）求m的值；
（Ⅱ）若点A(x0,y0)是y?f(x)图象的对称中心，且x0?[0,
21.（本题满分12分）
已知函数f(x)?x(a?lnx)有极小值?e． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）若k?Z，且k??2? 2?2]，求点A的坐标.
f(x)对任意x?1恒成立，求k的最大值； x?1
22.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x?ax?x?2(a?R). （Ⅰ）当a?1时，求函数f(x)的极值； （Ⅱ）若对任意x?R，不等式f'(x)?|x|?
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4恒成立，求实数a的取值范围． 32016届高三数学（文科）国庆练习4答案