20．（I）
……………………………………………………（4分）
的图象与y=m相切. 的最大值或最小值.即
（II）又因为切点的横坐标依次成公差为
………………（6分）
的等差数列.所以
最小正周期为
又即令
则
得k=1,2， 因
………………………………………（8分） ……………………………………………（9分）
由
此
对
称
中
心
为
、
…………………………………………（12分）
22.（本小题满分14分） 【解析】（Ⅰ）当a?1时，
1??f(x)?x3?x2?x?2f'(x)?3x2?2x?1?3(x?1)?x??，……………………………
3??…………………2分
令f'(x)?0，解得x1??,x2?1. 当f'(x)?0时，得x?1或x??131；当31f'(x)?0时，得??x?1.………………………4分
3当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表：
x f'(x) f(x) 1(??,?) 3+ Z 1? 30 极大 1(?,1) 1 3? 0 ] 极小 (1,??) + Z ∴当x??时，函数f(x)有极大值，f(x)极大=f????
13?1??3?59； …………………………275分
当x?1时，函数f(x)有极大值，f(x)极小=f?1??1， …………………………………6分
（Ⅱ）∵f'(x?)23x?∴对?x?R，f?(x)?x?2a?x，1对
4恒成立，即3恒
成
3x2?2ax?1?x?43?x?R立， ………………………………………………………………7分
2①当x?0时，有?2a?1?x?3x?11，即2a?1?3x?对?x?0恒成立，…………933x分
111?23x??2，当且仅当x?时等号成立，
33x3x1∴2a?1?2，解得a? ………………………………………………………………11
2∵3x?分
2②当x?0时，有?1?2a?x?3x?11，即1?2a?3x?对?x?0恒成立，……1233x分 ∵3x?111?23x??2，当且仅当x??时等号成立，
33x3x1 …………………………………………13分 2∴1?2a?2，解得a??③当x?0时，a?R.
综上得实数a的取值范围为??
?11?,?. …………………………………………………14分 ?22?