（6）时域卷积定理：设y(n)?x(n)*h(n)，则Y(ej?)?X(ej?)?H(ej?) 证明：
y(n)?m?????x(m)h(n?m) ?[?x(m)h(n?m)]e?j?k??j?n?Y(e)?FT[y(n)]? 令k?n?m，则
j?
n???m???Y(e)?j?k???m??????h(k)x(m)e?h(k)e?j?k???e?j?n
=
k???m????x(m)e?j?n
=H(ejw)X(ej?) （7）频域卷积定理：y(n)?x(n)?h(n)，则Y(e证明：
Y(ej?j?)?1X(ej?)*H(ej?) 2?)?n?????x(n)h(n)e???j?
?1x(n)[?2?n??????H(ej?)ej?nd?]e?j?n
?
1?2?1?2?
????H(e)[?x(n)e?j(???)n]d?
j?n???j?
??H(e??)X(ej(???))d?
?
1X(ej?)*H(ej?) 2??（8）Parseval定理（信号时域总能量等于频域的总能量） 证明：
1|x(n)|??2?n???2???|X(e?*jw)|2d?
n????|x(n)|?2?n????x(n)x(n)??n????x*(n)[?12?????X(ej?)ej?nd?
1?2?
????X(e)?x*(n)ej?d?
j?n????12?1 ?2? ?????X(ej?)X*(ej?)d?
j???|X(e??)|2
A（8）设LTI系统的单位取样响应h(n)?anu(n)，0?a?1，输入序列为
x(n)??(n)?2?(n?2)，
⑴求系统输出序列y(n)；⑵分别求出x(n)、h(n)和y(n)的傅里叶变换。 解：⑴ y(n)?h(n)*x(n)?anu(n)*[?(n)?2?(n?2)] ⑵ X(ej? ?anu(n)?2anu(n?2)
)?n?????[?(n)?2?(n?2)]en??j??1?2e?j2? 1 ?j?1?aeH(e)?j?n????au(n)e?j???ane?j??n?0?1?2e?j2wY(e)?H(e)?X(e)? ?j?1?aej?j?j?2.Z变换的定义及性质
（1）序列x(n)的z变换成立的充要条件：
n????|x(n)z?n|??
（2）ZT[x(n?n0)]?z
?n0X(z)，
2?1A已知某序列x(n)的z变换为z?z，则x(n?2)的z变换为z?1。
（B） ZT[?(n)??(n?1)]?1?z?1。 3.序列特性对收敛域的影响
A（1）已知序列Z变换的收敛域为|z|<1，则该序列为( C )。
A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列
B（2）已知某序列Z变换的收敛域为∞>|z|>1，则该序列为( B )
A.有限长序 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列
C(3) 已知某序列Z变换的收敛域为2>|z|>1，则该序列为( D )
A.有限长序 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列
4.用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
1?a?1z?1（1）设线性时不变系统的系统函数H(z)?,若系统是因果稳定的,则参数a的?11?az取值范围是( C )。
A. a?1 B. a?1
C. a?1
D. a?2
5.用Z变换解差分程
1、y(n)?0.5y(n?1)?2(0.25)nu(n)，y(?1)??2 解： Y(z)?0.5[zY(z)?y(?1)]?
?12z
z?0.25Y(z)?z(z?0.25)
(z?0.25)(z?0.5)
Y(z)z?0.25?23 ???z(z?0.25)(z?0.5z?0.25z?0.5Y(z)??2z3z?
z?0.25z?0.5
y(n)?[?2(0.25)n?3(0.5)n]u(n)
14n（A）2、2y(n)?3y(n?1)?y(n?2)?2x(n)，x(n)?()u(n)，y(?1)?4，
y(?2)?10
解：将已知差分方程进行单边Z变换，有
2Y(z)?3z?1[Y(z)?zy(?1)]?z?2[Y(z)?z2y(?2)?zy(?1)]?2X(z)
将y(?1)?4，y(?2)?10，X(z)?1代入上式并整理得 1?11?z4Y(z)[1?3?11?2z?z]?221?(1?2z?1) 11?z?149?11?2z?z42 Y(z)?1?11?1(1?z)(1?z)(1?z?1)422?使用部分分式展开得
12zzzY(z)?3??3
11z?1z?z?42经反变换后其解为
3、y(n)?0.9y(?1)?0.05u(n)，y(?1)?1，y(n)?0，当n??1时 解：Y(z)?0.9z[Y(z)?y(?1)z]??11112y(n)?[()n?()n?]u(n)
34230.05
1?z?10.95?0.9z?1 Y(z)??1?1(1?0.9z)(1?z)F(z)?Y(z)zn?0，
n?10.95?0.9z?10.95z?0.9nn?1?z?z ?1?1(z?0.9)(z?1)(1?0.9z)(1?z)y(n)?Res[F(z)，0.9]＋Res[F(z)，1］?(0.45?0.9n?0.5)u(n)
最后得：
y(n)?(0.45?0.9n?0.5)u(n)??(n?1)
3zn，x(n)?(0.4)u(n)，求y(n)
z?0.4z解：X(z)?
z?0.44、已知H(z)?3z2 Y(z)?H(z)X(z)? 2(z?0.4) y(n)?3(n?1)(0.4)u(n)
5、已知x(n)?au(n)，h(n)?bu(n)，0?|a|?1，0?|b|?1，用ZT求y(n)
nnN解：X(z)?11H(z)?，， ?1?11?az1?bzY(z)?X(z)H(z)?1
(1?az?1)(1?bz?1)y(n)?1n?1Y(z)zdz ?c2?jn?1令F(z)?Y(z)zzn?1zn?1 ???1?1(1?az)(1?bz)(z?a)(z?b)n?0，c内有极点a，b
an?1bn?1an?1?bn?1y(n)?Res[F(z),a]?Res[F(z),b]???
a?bb?aa?b因系统是因果系统，n?0,y(n)?0，最后得到
an?1?bn?1y(n)?u(n)
a?b
第3章 离散傅里叶变换
1.DFT的定义及与FT和ZT的关系
(1)X(k)?DFT[?(n)]?1。 (A)X(k)?DFT[?(n?n0)]?WN0,k?0,1,...,N?1 （B）若x(n)?1，则X(k)?DFT[x(n)]??knk?0?N
k?1,2,...,N-1?0 nk（2）DFT中的WN?e?j2?nk/N称为DFT的旋转因子。
设x(n)的N点DFT为X(k)。则x((n?m))NRN(n)的N点DFT为（ B ）.
A. X(k) B. W
（3）DFT与Z变换的关系是：序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在单位圆上的N点等间隔采样，即X(k)?X(z)|z?ejNk,k?0,1,2,...,N?1
2??kmX(k) C. W?kmX*(k) D. WkmX(k).