2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验学校高二（下）第一次月
考数学试卷（理科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．若质点P的运动方程为S（t）=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（ ）
A．2米/秒 B．3米/秒 C．4米/秒 D．5米/秒 3．函数y=xcosx﹣sinx的导数为（ ） A．xsinx
B．﹣xsinx C．xcosx
D．﹣xcosx
4．下列说法正确的是（ ）
A．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极大值 B．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极小值 C．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极值 D．当f（x0）为f（x）的极值时，f′（x0）=0 5．设y=x2﹣x，则x∈[0，1]上的最大值是（ ） A．0
B．﹣ C． D．
6．曲线y=﹣x3﹣2在点（﹣1，﹣）处切线的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．135° D．150°
7．如果z是3+4i的共轭复数，则z对应的向量A．1
B．
C．
D．5
的模是（ ）
8．设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（ ） A．
B．
C．
D．
9．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第50项是（ ） A．8
B．9
C．10 D．11
（a≠1），在验证n=1时，左端计
10．用数学归纳法证明：1+a+a2+…+an+1=
算所得的式子是（ ） A．1
B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a3
11．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
+
+…+
＞
（n＞2）”时的过程中，由
12．用数学归纳法证明不等式“
n=k到n=k+1时，不等式的左边（ ） A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项D．增加了一项
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．复数z=
的共轭复数为 ．
，又减少了一项，又减少了一项
14．0）的切线的倾斜角为45°则f′过抛物线y=f（x）上一点A（1，（1）= ．
15．设f（x）=e|x|，则
．
16．用火柴棒按图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 ．
三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是 ． 18．两曲线x﹣y=0，y=x2﹣2x所围成的图形的面积是 ．
19．已知复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，
（1）z为实数？z为纯虚数？ （2）A位于第三象限？
20．已知二次函数f（x）=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行． （1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间及极值． （3）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值． 21．已知数列
，
，
，…
，…，Sn为数列的前n项和
（1）计算S1，S2，S3，S4并猜想计算Sn的公式 （2）用数学归纳法证明（1）的猜想．
22．在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为
，试求：
（1）切点A的坐标； （2）过切点A的切线方程．
2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验学校高二（下）第
一次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】由于复数z=（2+i）i=﹣1+2i，在复平面内对应点的坐标为（﹣1，2），从而得出结论．
【解答】解：由于复数z=（2+i）i=﹣1+2i，在复平面内对应点的坐标为（﹣1，2），
故复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在第二象限， 故选B．
2．若质点P的运动方程为S（t）=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（ ）
A．2米/秒 B．3米/秒 C．4米/秒 D．5米/秒 【考点】61：变化的快慢与变化率．
【分析】对S（t）=2t2+t进行求导，然后令t=1代入即可得到答案． 【解答】解：∵S（t）=2t2+t，∴S'（t）=4t+1， 当t=1，v=S'（1=4×1+1=5， 故选D．
3．函数y=xcosx﹣sinx的导数为（ ） A．xsinx
B．﹣xsinx C．xcosx
D．﹣xcosx
【考点】65：导数的乘法与除法法则．
【分析】直接利用积的求导法则进行计算，其中x′=1，sin′x=cosx，cos'x=﹣sinx 【解答】解：y′=（xcosx）′﹣（sinx）'
=（x）′cosx+x（cosx）′﹣cosx =cosx﹣xsinx﹣cosx =﹣xsinx． 故选B．
4．下列说法正确的是（ ）
A．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极大值 B．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极小值 C．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极值 D．当f（x0）为f（x）的极值时，f′（x0）=0 【考点】6D：利用导数研究函数的极值．
【分析】利用函数的导数与极值的关系，真假判断选项即可．
【解答】解：当f′（x0）=0时，当x＜x0，f′（x0）＞0，当x＞x0，f′（x0）＜0，此时f（x0）为f（x）的极大值，所以A，B都不正确；
对于C，当f′（x0）=0时，如果两侧导函数的符号相同，则f（x0）不是f（x）的极值，例如：f（x）=x3，f′（0）=0，但是f（0）不是极值点；所以C不正确； 当f（x0）为f（x）的极值时，f′（x0）=0，满足函数的极值的条件，正确； 故选：D．
5．设y=x2﹣x，则x∈[0，1]上的最大值是（ ） A．0
B．﹣ C． D．
【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值．
【分析】根据函数y的图象与性质，求出函数y在x∈[0，1]上的最大值是0． 【解答】解：函数y=x2﹣x=
﹣，
∴y在区间（0，）上单调递减，区间（，1）上单调递增； 且x=0时y=0，x=1时y=0；
∴函数y在x∈[0，1]上的最大值是0． 故选：A．