6．曲线y=﹣x3﹣2在点（﹣1，﹣）处切线的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．135° D．150°
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；I2：直线的倾斜角． 【分析】欲求在点（﹣1，﹣）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可． 【解答】解：∵y=﹣x3﹣2， ∴y′=﹣x2，
∴曲线y=﹣x3﹣2在点（﹣1，﹣）处切线的斜率k=﹣1． 故倾斜角为135°． 故选：C．
7．如果z是3+4i的共轭复数，则z对应的向量A．1
B．
C．
D．5
的模是（ ）
【考点】A8：复数求模．
【分析】由题意求得z，进一步得到向量【解答】解：由题意，z=3﹣4i， ∴z对应的向量故选：D．
8．设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（ ） A．
B．
C．
D．
的坐标，代入向量模的公式计算．
的坐标为（3，﹣4），其模为．
【考点】63：导数的运算．
【分析】先求出导函数，再代值算出a． 【解答】解：f′（x）=3ax2+6x， ∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．
9．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第50项是（ ） A．8
B．9
C．10 D．11
【考点】81：数列的概念及简单表示法． 【分析】由题意，1+2+…+n=【解答】解：由题意，1+2+…+n=当n=9时，
=45，当n=10时，
，n取9，10验证，即可得出结论．
，
=55，
∴数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第50项是10． 故选：C．
10．用数学归纳法证明：1+a+a2+…+an+1=算所得的式子是（ ） A．1
B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a3
（a≠1），在验证n=1时，左端计
【考点】RG：数学归纳法．
【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．
【解答】解：用数学归纳法证明：1+a+a2+…+an+1=在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2． 故选：C．
（a≠1），
11．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】由题意a＞0，函数f（x）=x3﹣ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断． 【解答】解：由题意得f′（x）=3x2﹣a，
∵函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，
∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立， 即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立， ∴a≤3， 故选：D．
12．用数学归纳法证明不等式“
+
+…+
＞
（n＞2）”时的过程中，由
n=k到n=k+1时，不等式的左边（ ） A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项D．增加了一项
，又减少了一项，又减少了一项
【考点】RG：数学归纳法．
【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“＞2）左边的各项，他们都是以
开始，以
+
+…+
＞
（n
项结束，共n项，当由n=k到n=k+1
时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论． 【解答】解：
，
=故选C
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．复数z=
的共轭复数为 ．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．
【解答】解：∵z=∴
．
．
=，
故答案为：
14．过抛物线y=f（x）上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则f′（1）= 1 ．
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．
【分析】确定点A即为切点，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系，从而来求出f′（1）． 【解答】解：∵点A（1，0）满足抛物线， ∴点A即为切点． ∵切线的倾斜角为45°， ∴y′=f′（1）=tan45°=1． 故答案为1．
15．设f（x）=e|x|，则
【考点】69：定积分的简单应用． 【分析】先将∫﹣24f（x）dx转化成
20
e4+e2﹣2 ．
∫﹣20e|x|dx+∫04exdx，然后根据∫﹣
e|x|dx=∫02exdx，最后利用定积分的定义进行求解即可．
∫﹣20e|x|dx+∫04exdx
【解答】解：=∫02exdx+∫04exdx =e2﹣e0+e4﹣e0 =e4+e2﹣2
故答案为：e4+e2﹣2
16．用火柴棒按图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 an=2n+1 ． 【考点】F1：归纳推理．
【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式
【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个， 所以所用火柴棒数an 与是一个首项为3，公差为2的等差数列
所以火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1
故答案为 an=2n+1
三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是 4x﹣y﹣1=0 ． 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出导函数，将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程．
【解答】解：y′=3x2+1 令x=1得切线斜率4
所以切线方程为y﹣3=4（x﹣1） 即4x﹣y﹣1=0 故答案为4x﹣y﹣1=0
18．两曲线x﹣y=0，y=x2﹣2x所围成的图形的面积是 【考点】6G：定积分在求面积中的应用．
【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为3，积分下限为0，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可． 【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为3，积分下限为0； 两曲线x﹣y=0，y=x2﹣2x所围成的图形的面积是∫03（3x﹣x2）dx 而∫03（3x﹣x2）dx=（
．
﹣
）|03=
=