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础，简单而实用． 10.
在
平
面
内
，
定
点
A
，
B
，
C
，
D
满
足
????DA
??????????????????????????????????????????????=DB=DC,DA?DB=DB?DC=DC?DA=-2，动点P，M满足AP =1，PM=MC，
?????2则BM的最大值是
（A）
37?6337?2334349 （B） （C） （D） 4444【答案】B 【解析】
试题分析：甴已知易得原点，直线
为轴建立平面直角坐标系，则由已知
，得
，又
.以
为设
，它表示圆上点与点
距离平方的，
，故选B。
考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题. 【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出
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?????????????ADC??ADB??BDC?120?，且DA?DB?DC?2，因此我们采用解析法，即
建立直角坐标系，写出A,B,C,D坐标，同时动点P的轨迹是圆，
?????2?x?1??y?3BM?42??3，因此可用圆的性质得出最值．
2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. cos2ππ?sin2= . 88【答案】【解析】
2 2试题分析：由二倍角公式得cos考点：三角函数二倍角公式．
2?8?sin2?8?cos?4?2. 2【名师点睛】这是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解．
12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 . 【答案】
3 2【解析】
试题分析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在1次试验中成功次数的取值为
，其中
在1次试验中成功的概率为，
所以在2次试验中成功次数的概率为，，
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考点：离散型随机变量的均值
【名师点睛】本题考查随机变量的均值（期望），根据期望公式，首先求出随机变量的所有可能取值x1,x2,?,xn，再求得对应的概率P,2,?,n)，则均值为i(i?1?xP．
iii?1n13. 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .
133正视图
【答案】【解析】
试题分析：由三棱锥的正视图知，三棱锥的高为1，底面边长为23，2,2，则底面等腰三
3 3角形的顶角为120?，所以三棱锥的体积为V?考点：三视图，几何体的体积.
113. ??2?2?sin120??1?323【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．
x14. 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)?4，则
5f(?)?f(1)= .
2【答案】-2 【解析】
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试题分析：因为函数是定义在上周期为2的奇函数，所以
，所以
，即
，
，所以
考点：函数的奇偶性和周期性.
.
【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只要把f(?)和
52f(1)，利用奇偶性与周期性化为(0,1)上的函数值即可．
15． 在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为
P'(y?x,)； 2222x?yx?y当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题： ①若点A的“伴随点”是点A，则点A的“伴随点”是点A ②单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C关于y轴对称； ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）. 【答案】②③
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考点：对新定义的理解、函数的对称性.
【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，?，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
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