1、解：（1）令y=0，则-x2+4x-3=0，解，得x=1或x=3． 则A（1，0），B（3，0）． 根据顶点坐标公式，则- （2）
=2，
=1，即P（2，1）；
根据图象，得1＜x＜3时，函数值大于零；
（3）抛物线的对顶点式是y=-（x-2）2+1，则将此抛物线的图象向下平移一个单位后，得到 y=-（x-2）2+1-1═-x2+4x-4．
2、解：（1）当x=0时，y=1．
所以不论m为何值，函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；
（2）①当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根，
所以△=（-6）2-4m=0，m=9．
综上，若函数y=mx-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．
3、解：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，
∵P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形OCBE的面积． ∵P为OB的中点，而B（4，2）， P点坐标为（2，1），
在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD， Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），△ODC≌Rt△EBA，
过点（0，-1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1． 2k-1=1，则k=1．
∵关于x的函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点， ∴①当m=0时，y=-x+1，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；
②当m≠0时，函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1）， 若抛物线过原点时，2m+1=0，
即m=- ，此时，△=（3m+1）2-4m（2m+1）=（m+1）2＞0， 故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意．
若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意，此时△=（m+1）2=0，m=-1． 综上所述，m的值为m=0或-1或- ．
4、解：（1）∵抛物线 ∴△=1-4× c=1-2c＜0， 解得c＞ ；
与x轴没有交点．
（2）∵c= ，∴直线的解析式为y= x+1， ∵c= ＞0，b=1＞0，
∴直线y= x+1经过第一、二、三象限．
5、解：（1）由于y=ax2-bx+b（a＞0，b＞0）图象的顶点的纵坐标为 则
≤- ，得
≥3，
，
∴该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围是不小于3； （2）设A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2） 则方程ax2-bx+b=0的两根， 得x1=
从而AB=|x2-x1|= = =
由（1）知 ≥6．
，x2=
，
由于当 ≥6时，随着 的增大， 所以 =6时，线段AB长度的最小值为2
．
也随着增大，
6、解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m-1，对称轴为x=-1， ∵与x轴有且只有一个公共点， ∴顶点的纵坐标为0， ∴C1的顶点坐标为（-1，0）；
（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，
把A（-3，0）代入上式得（-3+1）2+k=0，得k=-4， ∴C2的函数关系式为y=（x+1）2-4．
∵抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为A（-3，0），
由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；
（3）当x≥-1时，y随x的增大而增大， 当n≥-1时， ∵y1＞y2， ∴n＞2．
当n＜-1时，P（n，y1）的对称点坐标为（-2-n，y1），且-2-n＞-1， ∵y1＞y2， ∴-2-n＞2， ∴n＜-4．
综上所述：n＞2或n＜-4．
7、（1）证明：依题意，m，-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根，
根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=m+（-3m）=-b，x1?x2=m（-3m）=-c， ∴b=2m，c=3m2， ∴4c=3b2=12m2；
（2）解：依题意， 由（1）得
∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴二次函数的最小值为-4．
8、解：（1）二次函数的顶点坐标为：x= 当x=0时，y= ， 当y=0时，x=1或x=-3，， 图象如图：
（2）据图可知：当y＜0时，x＜-3，或x＞1 （3）根据二次函数图象移动特点，
∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y=- （x-3）2-x+ ．
9、解：（1）当对称轴是x=-2， ∴x=-
=
=-2，
=-1，y=
=2，
，即b=-2，
，
解得：a=-1；
（2）①当a=0时，方程为一元一次方程，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0有一个实数根． ②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=（1-3a）2-4a（2a-1）=a2-2a+1=（a-1）2≥0， ∴a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．
10、解：（1）①3；
②由题意得：2.5≤2x-1＜3.5，解得：
（2）①证明：设＜x＞=n，则 ∴
∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞．
②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1， ∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞， ∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；
（3）∵x≥0， 则∴∴
，
为整数，设 x=k，k为整数，
为非负整数；
，且n+m为非负整数，
；
∵O≤k≤2，∴k=0，1，2，∴x=0， ， ．
（4）∵函数
当n≤x＜n+1时，y随x的增大而增大， ∴∴
，即
，∵y为整数，
，①
，n为整数，
∴y=n2-n+1，n2-n+2，n2-n+3，…，n2-n+2n，共2n个y， ∴a=2n，② ∵k＞0，＜ 则
＞=n，
，∴
，③
比较①，②，③得：a=b=2n．
11、（1）解：把（-2，5）代入二次函数y=x2+bx-3得：5=4-2b-3， ∴b=-2，
y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x=1， 把x=1代入得：y=-4， 把x=3代入得：y=0，
∴当1＜x≤3时y的取值范围是-4＜y≤0，
答：b的值是-2，当1＜x≤3时y的取值范围是-4＜y≤0．
（2）①答：当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长． 理由是当m=4时，P1（4，y1）、P2（5，y2）、P（6，y3）， 代入抛物线的解析式得：y1=5，y2=12，y3=21， ∵5+12＜21，
∴当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．
②理由是：（m-1）2-4+（m+1-1）2-4-[（m+2-1）2-4]=（m-2）2-4， ∵m≥5， ∴（m-2）2＞0，
∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长．
12、解：（1）∵抛物线y=a（x-1）2+k的对称轴为x=1， 而C（-1，2），E（4，2）两点纵坐标相等， 由抛物线的对称性可知，C、E关于直线x=1对称，
又∵C（-1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3， ∴C、E两点不可能同时在抛物线上；
（2）∵a＞0，抛物线开口向上，A点在x轴上，C、E两点在x轴上方， 但C、E不能同时在抛物线上，抛物线不能经过这三点， ∴A点不在抛物线上；
（3）将D、C两点坐标代入y=a（x-1）2+k中，得
，
解得
，
或将E、D两点坐标代入y=a（x-1）2+k中，得
，
解得
．
13、解：（1）∵AD=5，AB=x，BE垂直平分CD， ∴BC=BD=5-x，在△ABC中，AC=1， ∴（5-x）-1＜x＜1+（5-x）， 解得：2＜x＜3；
（2）∵△ABC为直角三角形， 若AB是斜边，则AB2=AC2+BC2， 即x2=（5-x）2+1，