∴x=- =- ＜0，
∴抛物线的对称轴在y轴的左侧；
（2）解；设抛物线与x轴交点之比为A（x1，0），（x2，0）， 则x1+x2=-m＜0，x1?x2=- m2＜0， ∴x1与x2异号， 又
∴OA＞OB，
由（1）知：抛物线的对称轴在y轴的左侧， ∴x1＜0，x2＞0， ∴OA=|x1|=-x1 OB=x2， 代入
= ，
从而 解得m=2，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3，
（3）当x=0时，y=- m2 ∴点C（0，- m2）， ∵△ABC是直角三角形， ∴AB2=AC2+BC2，
∴（x1-x2）2=x12+（- m2）2+x22+（- m2）2 ∴-2x1?x2= m4 ∴-2（- m2）= m4， 解得m=
，
= ×2m× m2=
．
，
得：
= ，
= ＞0，
∴S△ABC= ×|AB|?|OC|= |x1-x2|?
20、解：（1）∵抛物线y=mx2-11mx+24m （m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），
∴抛物线与x轴的交点坐标为：0=mx2-11mx+24m， 解得：x 1=3，x 2=8， ∴OB=3，OC=8 （4分）； （2）连接OD，交OC于点E， ∵四边形OACD是菱形， ∴AD⊥OC，OE=EC= ×8=4， ∴BE=4-3=1， 又∵∠BAC=90°， ∴△ACE∽△BAE， ∴
=
，
∴AE2=BE?CE=1×4， ∴AE=2，…（6分）
∴点A的坐标为 （4，2）…（7分）
把点A的坐标 （4，2）代入抛物线y=mx2-11mx+24m，得m=- ∴抛物线的解析式为y=- x2+
（3）∵直线x=n与抛物线交于点M， ∴点M的坐标为 （n，- n2+
n-12），
x-12； …（9分）
由（2）知，点D的坐标为（4，-2），
则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y= x-4， ∴点N的坐标为 （n， n-4）， ∴MN=（- n2+
n-12）-（ n-4）=- n2+5n-8，…（11分）
∴S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN= MN?CE= （- n2+5n-8）×4 =-（n-5）2+9 （13分）
∴当n=5时，S四边形AMCN=9． （14分）
21、解：（1）由A（-4，0）、B（-2，2）在抛物线y=ax2+bx图象上，
得：
解之得：a=- ，b=-2，
（2分）
∴该函数解析式为：y=- x2-2x．（4分）
（2）过点B作BC垂直于X轴，垂足是点C．（6分） ∵y=- x2-2x=- （x+2）2+2， ∴线段CO、CA、CB的长度均为2， ∴△ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形， ∴AB=OB
且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90° ∴△OAB是等腰直角三角形（8分）
（3）如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′ 其中点B′正好落在y轴上且B′A′∥x轴． 又∵OB′和A′B′的长度为2 A′B′中点P的坐标为（
（4）存在（11分）
过点O，作OM∥AB交抛物线于点M 易求出直线OM的解析式为：y=x
， ，-2
），显然不满足抛物线方程，
∴点P不在此抛物线上（10分）
联立抛物线解析式得： 解之得点M（-6，-6），
显然，点M（-6，-6）关于对称轴x=-2的对称点M′（2，-6）也满足要求， 故满足条件的点M共有两个，坐标分别为（-6，-6）和（2，-6） ∴sABOM=S△ABO+s△AOM= ×4×2+ ×4×6=16．（12分） （注：此题方法较多，只要合理均可给分）
22、解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c
由题意得 ，
解得 ，
∴二次函数的解析式为y=x2-8x+12，（2分） 点P的坐标为（4，-4）；（3分）
（2）存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形．理由如下： 当y=0时，x2-8x+12=0， ∴x1=2，x2=6，
∴点B的坐标为（6，0）， 设直线BP的解析式为y=kx+m 则 ，
解得
∴直线BP的解析式为y=2x-12 ∴直线OD∥BP（4分） ∵顶点坐标P（4，-4）∴OP=4
设D（x，2x）则BD2=（2x）2+（6-x）2 当BD=OP时，（2x）2+（6-x）2=32， 解得：x1= ，x2=2，（6分） 当x2=2时，OD=BP=
，四边形OPBD为平行四边形，舍去，
∴当x= 时四边形OPBD为等腰梯形，（7分）
∴当D（ ， ）时，四边形OPBD为等腰梯形；（8分）
（3）①当0＜t≤2时， ∵运动速度为每秒
个单位长度，运动时间为t秒，则MP=
t，∴PH=t，MH=t，HN= t， ∴MN= t，
∴S= t?t? = t2（10分）， ②当2＜t＜4时，P1G=2t-4，P1H=t， ∵MN∥OB∴△P1EF∽△P1MN， ∴， ∴，
∴
=3t2-12t+12，
∴S= t2-（3t2-12t+12）=- t2+12t-12，
∴当0＜t≤2时，S= t2，
当2＜t＜4时，S=- t2+12t-12．（12分）