∴x=2.6；
若BC是斜边，则BC2=AB2+AC2， 即（5-x）2=x2+1， ∴x=2.4．
故答案为：2.4或2.6．
（3）在△ABC中，作CF⊥AB于F，设CF=h，AF=m，则W=（ xh）2= x2h2， ①如图，当2.4＜x＜3时，AC2-AF2=BC2-BF2，则1-m2=（5-x）2-（x-m）2， 得：m= ∴h2=1-m2=
∴W= x2h2=-6x2+30x-36， 即W=-6（x- ）2+ ，
当x=2.5时（满足2.4＜x＜3），W取最大值1.5；
②当2＜x≤2.4时，同理可得：W=-6x2+30x-36=-6（x- ）2+ ， 当x=2.4时，W取最大值1.44＜1.5， 综合①②得，W的最大值为1.5．
14、解：（1）设y1=kx+b， 则 解得
，
， ，
，
∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整数）； 设y2=ax+b，则 解得
（2）设去年第x月的利润为W元．
1≤x≤9，且x取整数时，W=P1×（1000-50-30-y1）=-2x2+16x+418=-2（x-4）2+450， ∴x=4时，W最大=450元；
10≤x≤12，且x取整数时，W=P2×（1000-50-30-y2）=（x-29）2， ∴x=10时，W最大=361元； ∵450元＞361元， ∴这个最大利润是450元；
（3）去年12月的销售量为-0.1×12+2.9=1.7（万件），
，
，
∴y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整数）；
今年原材料价格为：750+60=810（元） 今年人力成本为：50×（1+20%）=60元．
∴5×[1000×（1+a%）-810-60-30]×1.7（1-0.1×a%）=1700， 设t=a%，整理得10t2-99t+10=0， 解得t=
，
∵9401更接近于9409， ∴
≈97，
∴t1≈0.1，t2≈9.8， ∴a1≈10或a2≈980， ∵1.7（1-0.1×a%）≥1， ∴a≈10．
答：a的整数解为10．
15、解：（1）y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800． （2）y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250． 当x=15时，y有最大值1250．
因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润．1250-40×20=450． 因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元．
16、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点， ∴
，
解得： ，
∴y= x2- x+3； ∴点C的坐标为：（0，3）；
（2）当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°， ∵A（3，0），B（4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°， ∴AO=DO，
∵A点坐标为（3，0）， ∴D点的坐标为：（0，3），
∴直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得： ∴0=3k+b，b=3， ∴k=-1， ∴y=-x+3，
∴y= x2- x+3=-x+3，
∴x 2-3x=0， 解得：x=0或3，
∴y=3或0（不合题意舍去）， ∴P点坐标为（0，3），
当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4，
∴D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1）， ∴直线AD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得： ∴1=4k+b，b=5， ∴k=-1， ∴y=-x+5，
∴y= x2- x+3=-x+5， ∴x 2-3x-4=0， 解得：x 1=-1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1，
∴P点坐标为（-1，6），（4，1）， ∴点P的坐标为：（-1，6），（0，3）；
（3）作EM⊥BO，
∵当OE∥AB时，△FEO面积最小， ∴∠EOM=45°， ∴MO=EM， ∵E在直线CA上， ∴E点坐标为（x，-x+3）， ∴x=-x+3， 解得：x= ，
∴E点坐标为（ ， ）．
17、（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，-2）， 代入得：c=-2， ∴y=ax2+bx-2，
把A（-2，-2），B（2，2）代入得：
，
解得： ，
∴y= x2+x-2，
答：抛物线的解析式是y= x2+x-2．
（2）解：以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形．理由如下： ∵M、N在直线y=x上， ∴OP=PM，OQ=QN，
只有M在OA上，N在OB上时，ON=OM时，以点P，M，Q，N为顶点的四边形为平行四边形， 过M作MC⊥y轴于C，交NQ的延长线于D， ∵MN=
，M点的横坐标为m，
∴N的横坐标是-m， MD=ND=|2m|，
由勾股定理得：（2m）2+（2m）2= ∵m＜0， m=- ．
答：以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形，m的值是- ．
18、解：（1）设线段AB与y轴的交点为C，由抛物线的对称性可得C为AB中点， ∵
，∠AOB=90°，∴AC=OC=BC=2，∴B（2，-2）（2分）
．（3分）
，
将B（2，-2）代入抛物线y=ax2（a＜0）得，
（2）解法一：过点A作AE⊥x轴于点E， ∵点B的横坐标为1，∴B（1， ∴
），（4分）
．又∵∠AOB=90°，易知∠AOE=∠OBF，
又∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB， ∴
设点A（-m， ∴
解法二：过点A作AE⊥x轴于点E， ∵点B的横坐标为1，∴B（1， ∴
，
），（4分）
，∴AE=2OE（5分） ）（m＞0），则OE=m，
，∴m=4，即点A的横坐标为-4．（6分）
，
∵∠AOB=90°，易知∠AOE=∠OBF， ∴
设点A（-m，
）（m＞0），则OE=m，
，∴AE=2OE（5分）
，
∴，
∴m=4，即点A的横坐标为-4．（6分）
解法三：过点A作AE⊥x轴于点E，∵点B的横坐标为1，∴B（1， 设A（-m，
）（m＞0），则
，
∵∠AOB=90°∴AB2=OA2+OB2，∴ ， 解得：m=4，即点A的横坐标为-4．（6分）
（3）解法一：设A（-m，
）（m＞0），B（n，
）（n＞0），
），（4分） ，
，
设直线AB的解析式为：y=kx+b，则 （1）×n+（2）×m得， 又易知△AEO∽△OFB，∴
，∴
，（7分）
，∴
，∴mn=4（9分）∴
（8分） ．
由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，-2）（10分） （说明：写出定点C的坐标就给2分）
解法二：设A（-m，
）（m＞0），B（n，
）（n＞0），
直线AB与y轴的交点为C，根据S△AOB=S梯形ABFE-S△AOE-S△B0F=S△AOC+S△BOC， 可得 ， 化简，得
又易知△AEO∽△OFB，∴
．（8分）
，∴
，∴mn=4（9分）
∴OC=2为固定值．故直线AB恒过其与y轴的交点C（0，-2）（10分） 说明：mn的值也可以通过以下方法求得． 由前可知，
由OA2+OB2=AB2，得： ， 化简，得mn=4．
本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分．
19、（1）证明：∵m＞0，
，
，
，