黄冈中学2017届高三（上）理科数学九月考
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合M??2,log3a?,N??a,b?,若M?N??1?，则M∪N=( )
A．?0,1,2? B．?0,1,3? C．?0,2,3? D．?1,2,3? 【答案】D
【解析】log3a?1?a?3?b?1，选D． 2．“???3”是“cos??1”的（ ） 2A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】“??“cos???3”是“cos??11?”的什么条件？等价于“cos??”是“??”的什么条件？易知2231?”是“??”的必要不充分条件，选B． 233．已知函数y?2sinx的定义域为[a,b]，值域为[-2，1]，则b?a的值不可能是（ ） A．
5? 6 B．?
C．
7? 6
D．2?
【答案】D
【解析】值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,故选D．
4．设?ABC是非等腰三角形，设P(cosA,sinA),Q(cosB,sinB),R(cosC,sinC)，则?PQR的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定 【答案】B 【解析】易知这三点都在单位圆上，而且都在第一、二象限，由平面几何知道可知（外心在三角形的外部），这样的三个点构成的三角形必为钝角三角形．
5．如图，ΔABC中，?A= 600， ?A的平分线交BC 于D，若
AB = 4，且AD?A．23 1AC??AB(??R)，则AD的长为（ ） 4 B．33 C． 43 D．53 1AC，CM:AC?3:4，?MD:AB?3:4，4【答案】B
【解析】设虚线在AC、AB上的交点分别为M、N，易知AM=
而AB = 4，故MD=AM=3，在?AMD中，利用余弦定理易求出AD=33，选B． 6．已知cos(???3，则sin(2??)的值为（ ） ?)?6631第
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A．
13 B．?13 C．22223 D．?3 【答案】A 【解析】由cos(???36)?3得，cos(2???3)??13， 所以sin(2???6)?sin(2?????13?2)??cos(2??3)?3． 7．已知锐角?的终边上一点P(sin40?,1?cos40?),则锐角??（ ）
A. 80? B．70? C．20? D．10? 【答案】B
【解析】tan??1?cos40?sin40??2cos220?2sin20?cos20??cos20?sin20??tan70?． 8．在△ABC中， N是AC边上一点，且???AN??1???NC?，P是BN
上的一点，若???AP??m???AB?2?2???9AC?，则实数m的值为( )
A．19 B．1
3 C．1
D．3
【答案】B
【解析】???AP??mAB?????2????????2????9AC?mAB?3AN,因B、P、N三点共线，
m＋2
3＝1，故选B．
9．称d(?a,b?)??a?b?为两个向量?a,?b的距离。若向量?a,?b满足：(1)b??1；（2）?a??b；
（3）对任意的t?R,恒有d(?a,tb?)?d(?a,b?)，则（ ）
A. ?a??b B．b??(?a??b) C．?a?(?a??b) D．(?a?b?)?(?a?b?)
【答案】B
【解析】 ?a?tb???a?b?,由向量的减法的几何意义得b??(?a??b)．
10．函数f(x)?sinx?2cosx的值域为（ ）
A. ??1,5?? B． ?1,2? C．??2,5?? D．??5,3??
【答案】A
【解析】f(x)为周期函数，T??，故考虑x??0,??．
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所以
当x??0,12???cos??,sin??时，，其中， f(x)?sinx?2cosx?5sin(x??)?255??f'(x)?5cos(x??)，x???此时f(x)??1,5?
?2时，f(x)?5最大，比较f(0)?2,f()?1，
?2??当x?????,??时，f(x)?sinx?2cosx?5sin(x??)，f'(x)?5cos(x??)， ?2?x????2时，f(x)?5最大，比较f()?1,f(?)?2?f(x)??1,5?
?2??综上：值域为?1,5?．
??11. 设函数f(x)?sin(2x???7??记为x1,x2,x3(x1?x2?x3),),x??0,?,若方程f(x)?m恰好有三个根，
66??则x1?2x2?x3的值是（ ） A.
3?4?5?3? B． C． D． 4332【答案】C 【解析】2x????5????,?，f(x)?m恰有三个根，三个交点依次记为A,B,C, 6?62?由图像，m??,1?，由2x??1??2??6??2A,B关于直线x?
?6
对称，
?x1?x2??3,x3?x1?T??，则x1?2x2?x3=2(x1?x2)???x?15? 312．若x1满足x?3?4,x2满足x?log3(x?1)?4，则x1+x2＝( )
A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B
t【解析】令t?x?1，则t?3?3，t?log3t?3，作出y?3t,y?log3t,y?3?t的图像，由对称性知
t1?t2?3，故x1?x2?5．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．若△ABC的面积为23，BC=2，C=120°，则边AB= ． 【答案】27 【解析】由正弦定理S?页
1ACBCsinC?23知AC?4，余弦定理求得AB?27． 23第
14. 已知三角形的顶点A(3,4),B(0,0),C(c,2c?6)，若?BAC是钝角，则c的取值 范围是_______． 【答案】c?49且c?9 1115．当x??时，函数f(x)?3sinx?cosx取得最小值，则sin?? ．
【答案】?310 1031010 ,sin??1010【解析】f(x)?3sinx?cosx?10sin(x??)，其中cos??由题sin(???)??1，则???????310?2k?，故sin??sin(??)??cos???． 221011?，则实数?的值为________． ??tanAtanBtanC16．已知点G是斜?ABC的重心，且AG?BG?0，【答案】??1 2????????【解析】设?ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c； sinCsin(A?B)tanCtanCsinCcosAcosB； ??(?)?tanAtanBcosCsinAsinBcosCsinAsinB在?ABC中，由sin(A?B)?sinC以及正、余弦定理得：
则??AEc22c2，（*）． ???Gab?cosCa2?b2?c2BD选三角形的边向量为基底；再利用重心的性质；
????2????????2????????????????????AG?BG?0AD?BE?0； 则有：AG?AD，BG?BE，由，知
33?????1????????????2????????????????????????1???即有：(AB?AC)?(BA?BC)?0，整理得：?AB?AB?BC?AC?BA?AC?BC?0；
22C????2????????????2????????????????????即有：?AB?AB?(BC?CA)?AC?BC?0，即有：?2AB?AC?BC?0，
即?2c2?bacosC?0；由余弦定理得：a2?b2?5c2；代入（*）式中可得：??1． 2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知函数f(x)?Acos(?x??)（A?0,??0,??2???0）的图像与y轴的交
点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0?2?,?2)． （1）求函数f(x)的解析式； （2）若锐角?满足cos??1，求f(2?)的值． 3解：（1）由题意可得A?2
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T11?2?即T?4?，??,f(x)?2cos(x??)，f(0)?1 2221??由cos??且????0，得???
2321?函数f(x)?2cos(x?)
23（2）由于cos??221且?为锐角，所以sin?? 33 f(2?)?2cos(???3)?2(cos?cos??sin?sin)
33?112231?26?2?(???)?3232318．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(2x??)(0????)的图象过(（ Ⅰ）求?的值；
?12,1)．
（ Ⅱ）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a?b?c?ab，且f(222A?2，求?)?2122sinB．
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