PJ-400平衡吊设计与有限元分析
ΔKEF ∽ ΔABJ
ΔKDE ∽ ΔDJB
相似三角形的对应边成比例关系,得到:EF ∶EK = BJ ∶AB (1) DE ∶EK = BJ ∶BD (2) 由(1) 、(2) 式得到: EF ∶DE = BD ∶AB
假设：
ABD = H , AB = h , BD = H1 DEF = L , DE = l , EF = L 1则 L 1/ l = H1/ h 或者( L 1 + l) / l = ( H1 +h) / h即 L / l = H/ h = λ λ为放大系数
这就是说, 只要杆系各杆件满足上述关系式,机构即可在任意位置达到平衡。同时,从图5 中还可以看到另一个重要现象,即 , C , F 三点共线。证明如下:
∵FE ∥BC ∴FE/ BC = L 1/ l ∵EC ∥ AB ∴EC/ BA = H1/ h
∠FEC = ∠CBA ∴ΔFEC ∽ ΔCBA
得到 FC ∥ CA 因为C点为FC和CA 的共同点,所以FC与CA 必须在同一直线上,即F , C , A 三点共线。
4.3 平衡吊四杆机构设计
4.3.1 杆长特点：
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4-5 四杆机构
构件Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ系杆件, 可为滚轮或滑块, 其彼此铰接。构件Ⅵ借驱动装置外力,可以在垂直导向槽内上下运动;构件IV在水平外力的作用下, 可在水平导向槽内平移。
研究平衡原理的目的, 在于导求一个平衡条件。在该条件下, 构件Ⅵ在其运动区间内的任意位置上均不致因吊重重力G的作用而自行产生平移。
计算证明, 平衡方程不包含变量α和β，仅与常量H、h、L、l有关。因此, 平衡臂理论上具备随遇平衡的性质。所以称为理论上的随遇平衡, 是由于在分析的过程中, 采用如下的假设杆件无自重, 各运动副无摩擦, 杆件受力后无变形, 无制造安装误差。这些假设为平衡原理推导所必须, 但又与客观实际相矛盾, 所以必须逐个解决。摩擦对平衡性能的影响具有两重性, 但为使操作轻便, 故要求将各运动副滚动化杆件变形量在刚度计算中加以控制, 制造安装时, 确保杆件长度比值相等乃是关键至于杆系自重对平衡性能的破坏, 则只有外加平衡装置才能消除。
在实际推导中, 不必研究件Ⅵ, 而是直接将其取为平衡体, 导出平衡条件式。由此式得结论平衡方程式[33]
HL?表明, 务必使水平摆臂件Ⅰ垂直摆臂件Ⅱ的臂长合比之hl比值相等, 平衡臂的平衡性能才有保证 原型平衡臂的参数确定
LH??m lhs 水平导向槽移动距离： ??
m
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垂直导向槽移动距离 z?z m?1 为了迅速而合理地决定出平衡臂的布局, 可以从若干不同的出发点进行分析 平衡臂的杠杆比有1：5 ，1:6, 1:7.5 1:10 作业区方框图大致有三种类型
1.近似正方形?即S??Z?, 这是最常见的情形。此时应采用式(4), 并取L = H,
便于制造;
2.扁矩形?即S??Z?应采用式(3), 并取L > H, 以免出现?max???max的情况。
max3.高矩形?即S??Z? 应采用式(3),并取 L < H, 以免出现。?max???根据计算结果，作业区近似正方形。
4.3.2 受力分析及截面尺寸确定
情况。
杆系各杆件以及立柱的受力分析是杆系设计计算[6]的基础，杆件及立柱的截面依强度条件及稳定条件确定的，需知杆件及立柱的最大的位置及以及受力的大小系统的刚度指标以F点挠度来表示，而想计算Fmax也应该知道各种杆件及力柱所受到的力。此外根据以往平衡吊的使用经验证明系统的变形将对平衡吊在吊重状态下的平衡产生相当大的影响，即使机构失去平衡并产生严重的滑行。如果想解决这个问题就应综合研究系统在整个作业区内在吊重G的作用下所产生变形的变化规律，并采取适当的措施，以期消除变形对平衡的不良影响，有这些问题的解决，以系统在各个位置下的受力分析作为基础的。
采用图解法求杆件及立柱所承受的内力，计算时忽略各自重的影响，忽略系统变形对受力的影响。
在图纸上以适当的比例并根据F点在作业区内所处的不同位置绘出机构简图。 在F点作用吊重G=400kg然后用图解静力学方法计算个杆件所承受的内力，现将具体步骤简述如下：
1）Ⅰ杆受力分析
Ⅰ杆为三力构件在F点作用由吊重G；E点作用有Ⅲ杆对Ⅰ杆作用力TE；在D点作用Ⅱ杆对Ⅰ杆作用力TD,因Ⅲ杆为二力杆故TE的作用方向已知，应在Ee的延长线上，根据三力汇交原理可得G、TE、TD三力的汇交点“k”。连接kD,则可得TD的作用方向。
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在kD、kE两直线之间连接一铅垂线段ab，按照适当的比例使ab=400kg,便可得以力三角形△kab,于是ka=[TD]，kb=[TE],故可求得TE与TD两个力。 为了进行强度计算和变形计算，还应知道杆件所受到的内力。
将G往DEF直线投影得FQ线段，FQ即为Ⅰ杆件的EF段所承受的拉力NEF。即NEF=FQ。
将TD往DEF直线投影得jr,jr为Ⅰ杆件DE段所承受的拉[压]力NDE，即NDE=jr
测量E、F两点之间的水平距离l1,并以G=400kg乘之，得到Ⅰ杆的E点所承受的弯矩Me，即Me=400× l1（kgcm）。
2）Ⅱ杆的受力分析
图4-6 受力分析示意图
Ⅱ杆为三力构件，在D点作用有Ⅰ杆对Ⅱ杆的作用力TD=-TD；在A点作用有螺母对Ⅱ杆的约束反力RA，方向永远朝下，且[RA]=（m-1）G，m为杆系的倍比。（本设计m=6）;在B点作用有Ⅳ杆对Ⅱ杆的作用力TB，因Ⅳ杆为二力杆故TB的作用方向也是已知的，应在BC连线上。根据三力汇交原理，此三力汇交在“h”点。因RA的方向也是已知的，为铅垂方向，故h点必须在A点所做的铅垂线上。根据这个道理可利用这个条件来检验作图的准确性。
按照一定的比例在kDh与hBc两线之间连接一铅垂线段mn=（m-1G=(6-1)×400=2000kg,则可得一力三角形△hmn,hn=[TB],hm=[TD], mn=[RA]。故TD的大小在Ⅰ杆的受力分析中求得，在这里重复出现，因而可利用这个条件来检验作图的准确性。 将mn往ABD直线上投影kq ,kq即为Ⅱ杆在AB段所受的拉力（或压力）NBD即NBD=kq。
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测量AB两点之间的水平距离l2，并以[RA]=(m-1)G=2000kg乘之，便的Ⅱ杆B点所承受的弯矩MB，即MB =2000×l2(kgcm)。
因AB两点之间距离较小，而RA又较大，故若直接测量l2误差较大，为此本设计中是采用测量β角的方法来计算MB。
MB=[RA]ABcosβ=46500 cosβ（kgcm）。
3）Ⅲ杆的受力分析
Ⅲ杆为二力杆，其所受到的内力NEC=-TE可能是压力（当α<90o时）也可能是拉力（当α>90o时）。
4）Ⅳ杆的受力分析
Ⅳ杆是二力杆其所受的内力NBC=-TB，永远是压力。 5）立柱的受力分析
立柱承受的有轴向力，轴向力Nl=G+G自重，（G自重——杆系的重 量因此力对强度变形影响极小，故本设计中忽略不计。
立柱还承受有沿整个高度均匀分布的弯矩Ml=G×（x-a） 由图1，x为F到A点的水平距离。 a 为A点到立柱中心线的水平距离。
Ml仅于F点的水平位置有关，而与F点的垂直位置无关。
Ⅰ杆、Ⅱ杆、Ⅲ杆、Ⅳ杆各种内力的计算结果：TD、TE、TB、NEF、NDE、ME、MB，以及角度β，α具体数值列于副表Ⅰ中供查阅
Ml的计算结果单独列表如下：
表一 弯矩表 单位kgcm
位置 Ml L_1 7.5x1?L_2 6.66x104 L-3 5.82x104 L-4 4.98x104 L-5 4014x104 L-6 3.30x104 L-7 2.46x104 L-8 1.62x104 。
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4-7 弯矩表
6)Ⅰ,Ⅱ杆截面的高宽比
B的确定。 H 16