PJ-400平衡吊设计与有限元分析
4-8 受力分析示意图
为了节省材料，提高刚度，Ⅰ、Ⅱ杆系用变截面杆的构件方案，其截面高度沿长度方向按照线性规律变化；而在宽度方向的基本保持不变，其垂直轴线方向的截面形状为一空心矩形。
Ⅰ杆的E点，Ⅱ杆的B点所承受的弯矩最大，且轴向力对强度的影响极小，故先按强度条件确定ⅠⅡ杆在此两点的截面尺寸，再按等重量的原则并考虑结构上的需要适当增大弯矩大处的截面高度，减小弯矩小处的高度而形成一个变截面的杆件。
首先按最大的抗弯矩的条件确定截面的高宽比K=
B值。 H杆件均采用4毫米厚的A3钢板焊接，高度为H，宽度为B，则其截面的轴惯性矩
jx? WX??H3H2?H2?2?B()?(H?3B) 622Jx?H?(H?3B) （4-9） H32
图4-10 杆件截面
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Jx——杆件截面对x—x轴的惯性矩 WX——杆件截面对x—x轴的抗弯矩
为保证在材料消耗相同的条件下，能得到具有最大的抗弯矩的截面则应能满足在截面周长?不变的情况下 WX的极值条件。
若?为常量，则B?S?H以此条件代入得 2Wx?SH?3?S?2H?? （4-11） 3?2?
Wx的极值条件为
dwx?0 dHdwx??3?2SH?S4?H??S?2H?????0 dH3?2323?则有：
S43S3S?H,H?S,B??S?2382883H?S8
SB?8BK?H利用这个条件，并已知?=4毫米，则有：
8 Wx?H2 （毫米3） （4-12）
332 F?S??H（毫米2）
3（4-13）
7)Ⅰ、Ⅱ杆截面的尺寸确定。
Ⅰ、Ⅱ杆是三力构件，承受拉（压）与弯矩的联合作用，故其强度条件为： K d[N/F+M/WX]≤[?] （4-14）
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式中 kd——动截系数。取kd=1.1 N——杆件危险截面的轴向力。 M——杆件危险截面的弯矩。
[?]——许用应力，材料为A3，[?]=14[?]kg/mm2
得 Kd（
3N3M+ ）≤[?] 28H32H 又将Kd、[?]值代入，经整理便可获得一确定截面的H值的代数方程式为：
136H2—NH—4M≥0
解出H值得
NN2?2176MH≥（毫米） ?272272今Ⅰ杆受力最大的位置为0—1位置，在此位置
NEF=225kg ME=4400kgcm=44000kgmm 代入式得 H≥96（mm） B≥
经圆整后确定： HI=100mm BI=35mm Ⅱ杆受力最大的位置为3—1位置，在此处
NOB=1050kg MB=46500kgcm=465000kgmm
代入式可得
H≥120mm B≥
经圆整后确定：
HⅡ=125mm BⅡ=45mm
如前所选，在保证杆件重量基本上不变的条件下，为提高刚度，可将杆件的截面高度适当调整一下，调整后的杆件外形尺寸为：如下图
Ⅲ Ⅳ杆为二力杆，且受力较小，若按压杆稳定条件确定截面，尺寸将很小，影响到整体刚度和侧向刚度。为此本设计按许用柔度[?]来确定截面。即：
H=40mm 3H=32（mm） 3?? 式中： L—杆件长度；
Ml???? i M—与杆件两端约束有关的支座系数
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两端铰接M=1,i—惯性半径，i=J F两端固定M=0.5 ，???—许用柔度，许用柔度???取为60
AA-A15050Ⅰ杆775A15501860351004
图4-15 I杆
图4-16 空心矩形 II杆
Ⅲ杆也采用4mm厚的钢板焊接，等截面杆，截面形状为空心矩形。 此截面对x—x轴有
Jx?令B=2H，代入上述两式得：
?H36??BH22
?1????H3???62?62? （4—17） 3323?XH??H??2??Jy????H3???6262??Jx??根据Ⅲ杆的约束条件 ，对于截面的x—x轴方向，两端为铰链约束，故MX=1,对于截面的y—y轴方向，两端约束本应为固定支座，但考虑到支座的刚性不足，因此，不
?H3?BH2 20
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应等于1，而应在0.5与1之间，我们取估计值MX=0.7，为保证杆件在轴x—x与轴y
MlMXMy?—y两个方向的柔度相等; 即或X?x
lyMylxlyMluX1Ml??x?X??y?y uy0.7?xly则：iy?0.7ix 又：ix?Jx iy?FJyF 则： 两端面平方得：
JyJx?0.7 （4-18） FFJx?0.72?JyF?0.5JyF
或 Jx?0.5Jy 联立得：
3?2??1??3?? 8H????0.5?H??? （4-19）
6262????3经整理可获得一个?的三次方程式：
2?3?6?2?3??1?0
此方程的近似正实数根为?=0.65，将所求的?值代入，并令?=4mm，得
Jx??H36??BH22
截面面积F??2B?2H???3.3H??13.2H?mm2???2?12?
Jx2H3而：ix?F?13.2H?0.389H?mm? Mx=1
l?1550mm 则：
?x??y?1?1550?????60
0.398H得： H=66.5
实际取 HⅢ=65mm BⅢ=45mm
Ⅳ杆的截面尺寸由节点结构条件所确定的尺寸很大，其强度与柔度均不成问题，
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