它可以用来衡量拟合优度。 2、判定系数R
判定系数R是衡量拟合优度的一个重要指标，它的取值介于0与1之间，其计算公式为：
22R2?1??)?(y?yiin2?(y?y)ii?1i?1n （1-5）
2R2越接近于1，拟合程度越好；反之越差。
3、相关系数
相关系数是一个用于测定因变量与自变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为
r??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1i?12nn. （1-6）
2相关系数r与判定系数R之间存在关系式：
r??R2
但两者的概念不同，判定系数R用来衡量拟合优度，而相关系数r用来判定因变量与自变量之间的线性相关程度。
相关系数的数值范围是?1?r?1,当r?0时，称x与y正相关；当r?0时，称x与y负相关；当r?0时，称x与y不相关；当r?1，称x与y完全相关，r越接近于1，相当程度越高。
相关系数的显著性检验，简称相关检验，它是用来判断y与x是否显著线性相关的。
相关检验要利用相关系数表，步骤如下：
首先计算样本相关系数r值。然后根据给定的样本容量n和显著性水平a查相关系数表，得临界值ra，最后进行检验判断：
2若r?ra,则x与y有显著的线性关系；若r?ra,则x与y的线性相关关系不显著4、回归系数显著性检验
回归系数的显著性检验可用t检验法进行，令
tb1?b1 （1-7） Sb1S,tb1?t(n?2),
2其中 Sb1??(x?x)ii?1n取显著性水平?(Pt?ta)??),若tb1?ta，则回归系数b1显著，此检验对常数项亦适用。
5、F检验
统计量
F???y)?(yii?1in2?)?(y?yii?1n （1-8）
2(n?2)
服从F(1,n?2)分布，取显著性水平?.若F?F，则表明回归模型显著；（?1，n-2）如果F?F?(1,n?2)，则表明回归模型不显著，改回归模型不能用于预测。 6、DW统计量
DW统计量是用来检验回归模型的剩余项?i之间是否存在自相关的一种十分有效的
方法。
DW??(?i?2ni??i?1)2 （1-9）
2i??i?1n?i 式中 ?i?yi?y将利用式（1-9）计算而得到的DW值与不同显著性水平?下的DW值之上限d?和下限进行比较，来确定是否存在自相关。DW值应在0?4之间。
当DW值小于或等于2时，DW检验法则规定： 如果DW?dl，则认为?i存在正自相关； 如果DW?d?，则认为?i无自相关；
如果dl?DW?d?，则不能确定?i是否有自相关。
当DW值大于2时，DW检验法则规定： 如果4?DW?dl，则认为?i存在负自相关； 如果4?DW?d?，则认为?i无自相关；
如果dl?4?DW?d?，则不能确定?i是否有自相关
根据经验，DW统计量的值在1.5?2.5之间时表示没有显著自相关问题。 以上检验可利用统计软件包进行回归时同时完成
Step4、进行预测
预测可分为点预测和区间预测两类，在一元线性回归中，所谓点预测，就是当给定
x?x0时，利用样本回归方程求出相应的样本拟合值y0?b0?b1x0，以此作为因变量个别
值y0和其均值E(y0)的估计。
区间预测是给出一个在一定概率保证程度下的预测置信区间。
进行区间预测，首先要进行点预测，确定x0的值，求得y0的预测值y0。 y0的置信度为100(1??)%的预测区间的端点为：
y0?t?Sc0 (1-10)
其中，S为标准偏差，t0可由t分布表查得，其自由度为n?2,满足P(t?t?)??，而
c0?1?1?n?x?x???x?x?20nii?12
ARIMA模型建模步骤
数据平稳化处理[2]
首先要对时间序列数据进行平稳性检验。可以通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断。一般采用ADF单位根检验来精确判断该序列的平稳性。对非平稳的时间序列，我们可以先对数据进行取对数或进行差分处理，然后判断经处理后序列的平稳性。重复以上过程，直至成为平稳序列。此时差分的次数即为 ARIMA?p,d,q?模型中的阶数
d。从理论上而言，足够多次的差分运算可以充分地提取序列中的非平稳确定性信息。但应
当注意的是，差分运算的阶数并不是越多越好。因为差分运算是一种对信息的提取、加工过程，每次差分都会有信息的损失，所以在实际应用中差分运算的阶数要适当，应当避免过度差分，简称过差分的现象。一般差分次数不超过2次。
数据平稳化处理后，ARIMA?p,d,q?模型即转化为ARMA?p,q?模型。
模型识别
我们引入自相关系数和偏自相关系数这两个统计量来识别ARMA?p,q?模型的系数特点和模型的阶数。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。自相关函数成周期规律的序列，可选用季节性乘积模型。自相关函数规律复杂的序列，可能需要作非线性模型拟合。
在平稳时间序列自相关函数和偏自相关函数上初步识别ARMA模型阶数p和q，然后利用AIC定则准确定阶。AIC准则：最小信息准则，同时给出ARMA模型阶数和参数的最佳估计，适用于样本数据较少的问题。目的是判断预测目标的发展过程与哪一随机过程最为接近。因为只有当样本量足够大时，样本的自相关函数才非常接近母体的自相关函数。具体运用时，在规定范围内使模型阶数从低到高，分别计算AIC值，最后确定使其值最小的阶数是模型的合适阶数。关于ARMA?p,q?模型，AIC函数定义如下：
[3]
AIC?nlog?2?2?p?q?
式中：n平稳序列为样本数，?为拟合残差平方和，p，q为参数。 AIC准则定阶方法可写为：
2
AIC?p,q??minAIC?k,l?k,l0?k?M,0?l?H
其中：M，N为ARMA模型阶数的上限值，一般取为根号n或n/10。实际应用中p，
q一般不超过2。 参数估计
确定模型阶数后，应对ARMA模型进行参数估计。本文采用最小二乘法OLS进行参数估计，需要注意的是，MA模型的参数估计相对困难，应尽量避免使用高阶的移动平均模型或包含高阶移动平均项的ARMA模型。
模型检验[4]
完成模型的识别与参数估计后，应对估计结果进行诊断与检验，以求发现所选用的模型是否合适。若不合适，应该知道下一步作何种修改。这一阶段主要检验拟合的模型是否合理。一是检验模型参数的估计值是否具有显著性；二是检验模型的残差序列是否为白噪声。参数估计值的显著性检验是通过t检验完成的Q检验的零假设是H0：?1??2??????k即模型的误差项是一个白噪声过程。Q 近似服从?2统计量定义为Q?T?T?2?
?k?p?q?分布，其中T表示样本容量，rk表示用残差序列计算的自相
关系数值，k表示自相关系数的个数，p表示模型自回归部分的最大滞后值，q表示移动平均部分的最大滞后值。用残差序列计算Q统计量的值。显然若残差序列不是白噪声，残差序列中必含有其他成份，自相关系数不等于零。则Q值将很大，反之Q值将很小。判别规则是：
若Q????k?p?q?，则接受H0。
2 若Q????k?p?q?，则拒绝H0。
2其中?表示检验水平。
模型求解
回归分析模型的模型求解
从图1中我们大致可以确定该图与幂函数多项式的图象较为相近，所以我们建立了多
项式模型，运用matlab计算得到表二
表二 回归检验参数
多项式的次数 2 3 4 5 6 7 9 决定系数R 0.9659 0.9845 0.9922 0.9981 0.9988 0.9991 0.9991 回归方程的F统计 396.7026 572.8865 826.3737 2646.0241 3284.6603 3543.7730 3236.8805 拒绝无效假设的概率 0 0 0 0 0 0 0 根据多项式模型的检验方法，二次，三次及四次多项式大部分指标差别不大，拟合效果比较差，从五次到七次多项式拟合效果越来越好，到八次多项式F值突然减小，造成拟合效果下降，于是本文选择了七次多项式来拟合。
利用matlab统计工具求解，得到回归系数估计值及置信区间（置信水平?=0.05）见表三
表三 模型计算结果
参数 参数估计值 参数置信区间