?0 15706.3967 -16126.7508 6564.1066 -1124.7878 95.8665 -4.1564 0.0880 -0.0007 [388.8805,31023.9129] [-31514.2175,-739.2841] [1431.6056,11696.6077] [-1914.9731,-334.6024] [32.2050,159.5281] [-6.9269,-1.3860] [0.02631,0.1496] [-0.0013,-0.0002] ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 于是得到回归方程
234??15706 y.3967?16126.7508x?6564.1066x?1124.7878x?95.8665x ?4.1564x?0.0880x?0.0007x （其中x表示具体年度减去1977） 绘图如图3
x 105567图3 GDP随时间变化曲线 3.532.5GDP总量21.51拟合值实际值0.50 051015时间20253035
由图3，我们可以进一步确定拟合效果非常好。
根据所求得的函数关系式，我们对未来10年对相关书籍的产量进行了预测，预测结果见表四所示:
表四 GDP预测值
年度 2009 2010 2011 2012 2013 GDP预测值 851262907.1007 1023896987.2565 1224770444.2175 1457461011.2787 1725874960.0751 年度 2014 2015 2016 2017 2018 GDP预测值 2034266360.6777 2387256851.8095 2789855917.6535 3247481667.7247 3765982116.2781 ARIMA模型求解
通过计算自相关函数和偏相关函数，确定取d=2。利用AIC准则对表五定阶，取ARIMA（1,2,2）模型。计算得
表六
年度 2009 2010 2011 2012 2013 预测值 374405.8477 436089.5073 498889.2464 562805.0649 627836.9627 年度 2014 2015 2016 2017 2018 预测值 693984.9397 761248.9958 829629.1308 899125.3447 969737.6373 模型评价
从网上查的2009年和2010年的GDP总量分别为341401.5亿元，403260.0亿元。 比较多项式回归模型和ARIMA模型的预测结果，可以得到ARIMA模型的预测结果比多项式回归模型好，而且短期预测精度是比较高的。
当然国内生产总值是国民经济的核心内容，经济状况几乎要牵涉到经济体系中的所有，如此复杂的过程并非靠简单的一个或多个变量来决定，权衡的因素繁多。因此，本文还有许多不足之处，会在以后的学习工作中将其不断完善。
结果分析
根据ARIMA模型预测的表六数据，计算出2010年到2018年的GDP年增长率如表七
表七 2010年到2018年的年增长率 年度 2010 2011 年增长率 0.164750791 0.144006536 年度 2013 2014 年增长率 0.115549596 0.105358526 年度 2016 2017 年增长率 0.08982624 0.083767808 2012
利用matlab绘图
0.128116248 2015 0.096924374 2018 0.078534426 图4 GDP年增长率随时间变化曲线171615141312111098720102011201220132014时间/年2015201620172018%
由图4可得，预计中国GDP将继续保持增长，不过增长率缓慢下降。 猜想：GDP年增长率最后将趋于稳定。
参考文献
[1]姜启源，谢金星．数学模型[M]．北京：高等教育出版社，2003．
[2]张树京，齐立心.时间序列分析简明教程[M].北京：清华大学出版社，2003：5-15.
[3]徐国祥．统计预测和决策（第二版）[M]．上海：上海财经大学出版社，2005：148-149． [4]易丹辉.统计预测2方法与应用[M].北京:中国统计出版社,2001：177- 251.
附录
%%图1
x=1978:2008;
y=[3624.1,4038.2 ,4517.8 ,4862.4,5294.7,5934.5,7171.0,8964.4,10202.2 ,11962.5 ,14928.3 ,16909.2 ,18547.9 ,21617.8 ,26638.1 ,35334.0 ,48198.0 ,60794.0 ,71176.6 ,78973.0 ,84402.3 ,89677.1 ,99214.6 ,109655.2 ,120332.7 ,135822.8 ,159878.3 ,183217.4 ,211923.5 ,257305.6 ,314045.0 ]; plot(x, y,'-+');
title('图1 GDP随时间变化曲线'); xlabel('时间/年'); ylabel('GDP/亿元');
%%图2
t=[11.4000000000000,11.9000000000000,7.60000000000000,8.90000000000000,12.1000000000000,20.9000000000000,25,13.8000000000000,17.3000000000000,24.8000000000000,13.3000000000000,9.70000000000000,16.6000000000000,23.2000000000000,32.6000000000000,36.4000000000000,26.1000000000000,17.1000000000000,11,6.90000000000000,6.20000000000000,10.6000000000000,10.5000000000000,9.70000000000000,12.9000000000000,17.7000000000000,14.6000000000000,15.7000000000000,21.4000000000000,22.1000000000000];
n=1979:2008; plot(n,t,'-o');
title('图2 GDP年增长率随时间变化曲线'); xlabel('时间/年');
ylabel('GDP年增长率/%');
set(gca,'Xtick',[1979:3:2008]);
回归预测
V=[3624.1,4038.2 ,4517.8 ,4862.4,5294.7,5934.5,7171.0,8964.4,10202.2 ,11962.5 ,14928.3 ,16909.2 ,18547.9 ,21617.8 ,26638.1 ,35334.0 ,48198.0 ,60794.0 ,71176.6 ,78973.0 ,84402.3 ,89677.1 ,99214.6 ,109655.2 ,120332.7 ,135822.8 ,159878.3 ,183217.4 ,211923.5 ,257305.6 ,314045.0 ]'; c =1:31; R=c';
x = [ones( size( R ) ), R, R.^2,R.^3,R.^4,R.^5,R.^6,R.^7]; alpha = 0.05;
[b, bint, r, rint, stat] = regress(V, x, alpha); n = 1000;
t = linspace( min(R), max(R), n); y = polyval( fliplr( b' ), t );
% y = b(1) + b(2) * t + b(3) * t.^2; figure;
plot(t, y,'-',R,V,'+');
title('图3 GDP随时间变化曲线'); xlabel('时间'); ylabel('GDP总量');
legend('拟合值','实际值'); AMIRM模型源代码
a=[3624.1,4038.2 ,4517.8 ,4862.4,5294.7,5934.5,7171.0,8964.4,10202.2 ,11962.5 ,14928.3 ,16909.2 ,18547.9 ,21617.8 ,26638.1 ,35334.0 ,48198.0 ,60794.0 ,71176.6 ,78973.0 ,84402.3 ,89677.1 ,99214.6 ,109655.2 ,120332.7 ,135822.8 ,159878.3 ,183217.4 ,211923.5 ,257305.6 ,314045.0 ];
r11=autocorr(a); r12=parcorr(a); da=diff(a);
r21=autocorr(da); r22=parcorr(da); n=length(da); for i=0:3 for j=0:3
spec=garchset('R',i,'M',j,'Display','off'); [coeffX,errorsX,LLFX]=garchfit(spec,da); num=garchcount(coeffX);
[aic,bic]=aicbic(LLFX,num,n);
fprintf('R=%d,M=%d,AIC=%f,BIC=%f\\n',i,j,aic,bic); end end
r=input('R='); m=input('M=');
spec2=garchset('R',r,'M',m,'Display','off'); [coeffX,errorsX,LLFX]=garchfit(spec2,da);
[sigmaForecast,w_Forecast]=garchpred(coeffX,da,10); x_pred=a(end)+cumsum(w_Forecast); 图4
x=2010:2018; y=[0.164750791 0.144006536 0.128116248 0.115549596 0.105358526 0.096924374 0.08982624 0.083767808 0.078534426]'; plot(x, y,'-+');
title('图1 GDP年增长率随时间变化曲线'); xlabel('时间/年'); ylabel('%');
表五 AIC定则模型识别定阶表 R=0,M=0,AIC=658.570161,BIC=661.372556 R=0,M=1,AIC=642.193265,BIC=646.396857 R=0,M=2,AIC=638.282867,BIC=643.887656 R=0,M=3,AIC=638.622746,BIC=645.628733 R=1,M=0,AIC=601.972754,BIC=606.176346 R=1,M=1,AIC=602.949783,BIC=608.554573 R=1,M=2,AIC=592.941458,BIC=599.947445 R=1,M=3,AIC=604.787655,BIC=613.194839 R=2,M=0,AIC=599.726063,BIC=605.330852 R=2,M=1,AIC=641.527393,BIC=648.533380 R=2,M=2,AIC=590.808308,BIC=599.215492 R=2,M=3,AIC=642.241020,BIC=652.049401 R=3,M=0,AIC=600.904917,BIC=607.910904 R=3,M=1,AIC=613.360451,BIC=621.767635 R=3,M=2,AIC=643.399510,BIC=653.207892 R=3,M=3,AIC=644.190588,BIC=655.400167