2015年高三校际联合检测
理科数学
2015.05
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分。考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数z?1?2i（i是虚数单位）的共轭复数z表示的点在 1?i
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A.第一象限 2.已知集合MA.
??xx2?4x?0?,N?xx?2，则M?N?
B.
??4? ??2，4? ??2， C.
2? ?0，D.
2? ?0，400?的人做问卷A，编?1，3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，?，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间号落入区间A.12 4.函数
5.下列说法不正确的是
A.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题 B.命题“?x?R,xC.“?2750?的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为 ?401，C.14
2B.13 D.15
f?x??e1?x（e是自然对数的底数）的部分图象大致是
?x?1?0”的否定是“?x?R,x2?x?1?0”
??2”是“
y?sin?2x???为偶函数”的充要条件
D.当??0时，幂函数y?x?在?0,???上单调递减
B.44
C.52
D.62 2倍，所
6.执行如图所示的程序框图，输出的T= A.29 7.将函数
???f?x??sin?x??的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的
6???12
得图象的一条对称轴方程可以是 A. xC. x
???
B. x?3
122?D. x?3??
?3x?y?2?0,?8.变量x,y满足线性约束条件?y?x?2,目标函数z?kx?y仅在点?0,2?取得最
?y??x?1,?小值，则k的取值范围是 A. k??3
B. k2?1 C. ?3?k?1
D. ?1?k?1
9.函数
y?9??x?5?的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比
数列公比的是 A.
3 4 B. 2
C. 3
D. 5 10.在
?1,???上的函数f?x?满足：①f?2x??cf?x?（c
2为正常数）；②当
2?x?4时，
f?x??1??x?3?.若f?x?图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.则c=
A.1或
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
1 2 B.
1
或2 2
C.1或3 D.1或2
11.如果双曲线
x2y2?2?1?a?0,b?0?2ab的一条渐近线与直线
3x?y?3?0平行，则双曲线的离心率为_____.
5??212.已知?ax?1?的展开式中x的系数与?x??4??54的展开式中x的系数相等，
3则a?_____.
y??x?2与圆x2?y2?r2?r?0?交
13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______. 14.在平面直角坐标系xOy中，设直线
uuur5uur3uuur于A,B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足OC?OA?OB，则r?______.
4415.函数
y?f?x?图象上不同两点A?x1,y1?,B?x2,y2?处的切线的斜率分别是kA，kBkA?kBAB（
，规定
??A,B??AB为线段AB的长度）叫做曲线
y?f?x?在点A与点B之间的“弯曲度”，给
出以下命题： ①函数
y?x3?x2?1图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则??A,B??3；
y?x2?1上不同的两点，则??A,B??2；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B是抛物线④设曲线
y?ex（e是自然对数的底数）上不同两点
A?x1,y1?,B?x2,y2?,且x1?x2?1，若
t???A,B??1恒成立，则实数t的取值范围是???,1?.
其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 在?ABC中，已知sin?1???11?A??,cos???B???.
2?2?14（I）求sinA与角B的值；
（II）若角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a
17. （本小题满分12分） 直三棱柱
E，F分别是CC1,BC的中点，ABC?A1B1C1中，AA1?AB?AC?1，
?5，求b,c的值. AE?A1B1，D为棱A1B1上的点.
（I）证明：DF?AE；
（II）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为说明点D的位置.
18. （本小题满分12分）
14，请14甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋
中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球. （I）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（II）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
19. （本小题满分12分） 已知数列
?an?的前n项和为Sn,且Sn?n2?2n,?n?N??.
（I）求数列
?an?的通项公式；
A??xx?2n?2,n?N??,B?xx?2an,n?N?（II）设集合
??，等差数列?c?的任一项
ncn?A?B，其中c1是A?B中的最小数，110?c10?115，求数列?cn?的通项公式.
20. （本小题满分13分） 已知抛物线C:x2?2py?p?0?的焦点为F?0,1?，过点F作直线l交抛物线C
于A,B两点.椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率
e?3. 2（I）分别求抛物线C和椭圆E的方程；
（II）经过A,B两点分别作抛物线C的切线l1,l2，切线l1与l2相交于点M.证明AB?MF；
，A?,B?为切点）
A?，M?B?（（III）椭圆E上是否存在一点M?，经过点M?作抛物线C的两条切线M?使得直线理由.
21. （本小题满分14分） 已知函数
A?B?过点F？若存在，求出抛物线C与切线M?A?，M?B?所围成图形的面积；若不存在，试说明
f?x??lnx?x2?x.
f?x?的单调递减区间；
?a?f?x????1?x2?ax?1恒成立，求整数a的最小值；
?2?f?x1??f?x2??2?x12?x22??x1x2?0，证明x1?x2?（I）求函数
（II）若关于x的不等式
（III）若正实数x1,x2满足
5?1. 2
2015年高三校际联合检测理科数学参考答案
一．选择题 CBACC,ADCDD
（1）【答案】C，解：分母实数化乘以它的共扼复数1+i,
Z??1?2i?1?2i??1?i??1?3i13?????i,?Z1?i222?1?i??1?i?的共扼复数为
13?13?Z???i，它表示的点为??,??在第三象限.
22?22?（2）【答案】B.解:
M?(0,4),N?[?2,2],?MN?[?2,4).
（3） 【答案】 A，解:若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，??，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有18人，所以做问卷C的有12人． （4）【答案】 C，解:函数
f(x)为偶函数，排除A,B；e1?x?0，排除D,选C.
2（5）【答案】 C解：A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确； B．命题“?x?R，xC．“?D．?2，正确； ?x?1?0”的否定是“?x?R，x2?x?1?0”
??2”是“
y?sin(2x??)为偶函数”的充分不必要条件，故C错误；
?0时，幂函数y?x?在(0,??)上单调递减，正确．
故选：C
（6）【答案】 A，解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2， 不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8， 不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17， 不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29，
满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．故选：A． （7）【答案】 D，解：将函数
π??f?x??sin?x??的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍
6??,
其
对
称
轴
方
程
为
得函数
π??1f?x??sin?x??6??21ππ2πx??kπ?,?x?2kπ?(k?Z)， 故选D. 2623
（8）【答案】C，解:作出不等式对应的平面区域，
由z=kx-y得y=kx-z，
要使目标函数z=kx-y仅在点A（0，2）处 取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx-z的 下方，∴目标函数的斜率k满足-3＜k＜1.
（9）【答案】D，解:函数等价为(x?5)
2?y2?9,y?0，表示为圆心在(5,0)半径为3的上半圆，圆上