点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有822最小的公比应满足2?8q，所以q?q2?4,q?2，
?2q2，即
111所以公比的取值范围为?q?2，,q?，
422f(2x)1=[1－(2x－3)2]；再令cc所以选D.
（10）【答案】 D，解:先令1＃x2，那么2＃2x4，f(x)=4＃xx8，那么2＃24，
112f(x)=cf(x)=c[1－(x－3）]；
22分别算出它们的极值点为(二、填空题 （11）e31，)，(3,1),(6,c)，三点共线解得c?1或c?2． 2c22.（14）10.（15）②③. 3?2.（12）?22.（13）
（11）答案e?2.解:由题意知
22bc?3，所以离心率e??2. aa532（12）答案?.解：由二项式定理知: (ax?1)的展开式中x2的系数为 C5a，(x?54)的展开式4中x3的系数为C4151232152，于是有C5a?C4，解得 a?，所以可得a??4242，故答案为?22. （13）答案
22,解:由图知此几何体为边长为2的 3正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为
1122. 2?2?2???1?2?2?323（14）答案
10.解:
22325539?5?OC??OA?OB??OA?2?OA?OB?OB44416?4?1622，即：
25215293r+rcos?AOB?r2，整理化简得：cos?AOB??，过点O作AB的垂线1681653122交AB于D，则cos?AOB?2cos?AOD?1??，得cos?AOD?，又圆心到直线的
55r2?1OD2222距离为OD??2，所以cos?AOD??2?25rr2（15）答案②③.解:①错：A(1,1),B(2,5),|，所以r2?10，r?10.
AB|?17,|kA?kB|?7,
??(A,B)?7②对：如y?1； ?3；17?|2xA?2xB|(xA?xB)?(x?x)22A22B③对；?(A,B)?21?(xA?xB)，
2?2；④错；
?(A,B)?|ex1?ex2|(x1?x2)?(e?e)2x1x22?|ex1?ex2|1?(e?e)x1x221?(ex1?ex2)2111因为恒成立，故t?1. ???1?1,t??(A,B)|ex1?ex2|(ex1?ex2)2?(A,B)（16）解：（Ⅰ）Qsin(53π11. ?A)?cosA，?cosA?，又Q0?A?π，?sinA?142141，且0?B?π， 2Qcos(π?B)??cosB???B?π.?????????????????????????????????6分 3aba?sinB（Ⅱ）由正弦定理得，?b???7，
sinAsinBsinA另由b解得c2?a2?c2?2accosB得49?25?c2?5c，
?8或c??3（舍去），
?b?7，c?8.??????????????????????????????12分
（17）（Ⅰ）证明： ?ABAE?A1B1 ，A1B1∥AB,
AB?AA1, AE?AA1?A,
?AE, 又
B1DA1C1?AB?面A1ACC1， 又
?AB 以 则
AC?面A1ACC1,
ABF?AC,
EA 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A?xyz,
?1??11?A?0,0,0?,E?0,1,?,F?,,0?,A1(0,0,1),B1(1,0,1),
?2??22?CzB1DA1C1ExBFCA 设D?x,y,z? ，A1D??A1B1 ,
且??[0,1],即：
?x,y,z?1????1,0,0?,?D??,0,1? ,
11??1???DF????,,?1?, ?AE??0,1,?,
22??2??
y
?DFAE?11??0, ?DF?AE. ???6分 22（Ⅱ）设面DEF的法向量为 n??x,y,z? ，
?nFE?01?111??1? 则 ?， FE???,,?， DF????,,?1?，
2?222??2??nDF?03?11?1x?z?x?y?z?0??21????22?2? ??， 即： ?， 令z?2?1???,
111?2????y??????x?y?z?0z??222?1??????? ?n??3,1?2?,2?1???? .
??0,0,1? , ???9分
14 . 14 由题可知面ABC的法向量m
平面DEF与平面ABC 所成锐二面的余弦值为1414 ?cosm,n???mnmn?, 即：2?1???9??1?2???4?1???7舍去. 422?1414 ,
???17或??. 又24
??[0,1],???? 点D为A1B1中点. ???12分
（18）解：（Ⅰ）设事件 则P(A)， A为“两手所取的球不同色”
?1?X2?3?3?3?4?32?. ???5分
9?93（Ⅱ）依题意，的可能取值为0,1,2．
22C2?C32?C45?左手所取的两球颜色相同的概率为，
C9218C32?C32?C321右手所取的两球颜色相同的概率为?， ???7分 2C945??1?13313?， P(X?0)??1???1?????18418424????P(X?1)?P(X?2)?51517?(1?)?(1?)??， 18418418515， ???10分 ??18472Ｘ
0 1 2
所以Ｘ的分布列
Ｐ 13 247 185 72为：
E(X)?0?137519. ??????? ??12分 ?1??2??24187236?n2?2n,(n?N*)．
（19）解 （Ⅰ）∵Sn当n?当n2时，an?Sn?Sn?1?2n?1，
?1时，a1?S1?3满足上式，
?2n?1. ??????? ??5分
所以数列{an}的通项公式为an（Ⅱ）∵∴
A?{x|x?2n?2,n?N*}，B?{x|x?4n?2,n?N*}，
AB?B.
?AB，其中c1是AB中的最小数，∴c1?6，
?4m?6(m?N*)．
又∵cn∵{cn}的公差是4的倍数，∴c10又∵110?c10解得m?110?4m?6?115,， ?115，∴?*?m?N, ?27，所以c10?114，
c10?c1114?6??12，
10?19设等差数列的公差为d， 则d∴cn??6?(n?1)12?12n?6，
?12n?6. ??????? ??12分
2所以{cn}的通项公式为cn
（20）解：（Ⅰ）由已知抛物线C:x?2py(p?0)的焦点为F(0,1)可得抛物线C的方程为x2?4y.
yx2y2设椭圆E的方程为2+2?1(a?b?0)，半焦距为c.
ab由已知可得：
?b?1F?3?c,解得 a?2,b?1.所以椭圆E的方程为：??A?2a222O?a?b?c?x2M?y2?1. ??????? ??4分
4（Ⅱ）显然直线l的斜率存在，否则直线l与抛物线C只有一个交点，不合题意，
故可设直线l的方程为
Bxy?kx?1, A(x1,y1),B(x2,y2)(x1?x2)，
?y?kx?12, 消去并整理得x?4kx?4?0, ∴x1x2??4 . y2
?x?4y
121∵抛物线C的方程为y?x，求导得y??x，∴过抛物线C上A、B两点的切线方程分别是
4211y?y1?x1(x?x1)，y?y2?x2(x?x2),
22112112即y?x1x?x1，y?x2x?x2， 2424x?x2x1x2x?x解得两条切线l1,l2的交点M的坐标为(1,)，即M(12,?1)，
242x?x111FM?AB?(12,?2)?(x2?x1,y2?y1)?(x22?x12)?2(x22?x12)?0,
2244∴AB?MF. ??????? ??9分 （Ⅲ）假设存在点M?满足题意，由（2）知点M?必在直线y??1上，又直线y??1与椭圆E有唯一交点，故M?的坐标为M?(0,?1)，
1设过点M?且与抛物线C相切的切线方程为：y?y0?x0(x?x0)，其中点(x0,y0)为切点.
2121令x?0,y??1得，?1?x0?x0(0?x0)，
42 解得x0?2或x0??2 ， 故不妨取A?(?2,1），B?(2，1)，即直线A?B?过点F. 综上所述，椭圆E上存在一点M?(0，?1)，经过点M?作抛物线C的两条切线M?A?、M?B?（A?、B?为切点），能使直线A?B?过点F.
此时，两切线的方程分别为y??x?1和y?x?1. 抛物线C与切线M?A?、M?B?所围成图形的面积为
1142122S?2?0[x?(x?1)]dx?2(x3?x2?x)0?. ??????? ??13分
412231?2x2?x?1（21）解：（Ⅰ）f?(x)??2x?1?(x?0) ，
xx 由? 由又x所以
f?(x)?0，得2x2?x?1?0，
?0，所以x?1．
f(x)的单调减区间为(1,??)．
???????????????? 4分
（Ⅱ）令g(x)?a1f(x)?[(?1)x2?ax?1]?lnx?ax2?(1?a)x?1，
221?ax2?(1?a)x?1所以g?(x)??ax?(1?a)?．
xx当a≤0时，因为x?0，所以g?(x)?0．
所以g(x)在(0,??)上是递增函数，
又因为g(1)13?ln1?a?12?(1?a)?1??a?2?0，
22af(x)≤(?1)x2?ax?1不能恒成立．????????6分
2所以关于x的不等式
1a(x?)(x?1)?ax2?(1?a)x?1当a?0时，， ag?(x)???xx令g?(x)?0，得x?1． a所以当x?(0,11)时，g?(x)?0；当x?(,??)时，g?(x)?0， aa11)是增函数，在x?(,??)是减函数． aa111111)?ln?a?()2?(1?a)??1??lna． aa2aa2a因此函数g(x)在x?(0,故函数g(x)的最大值为g( ??????????????????????????8分 令h(a)?1?lna， 2a11?0，h(2)??ln2?0，又因为h(a)在a?(0,??)是减函数． 24因为h(1)?所以当a≥2时，h(a)?0．
所以整数a的最小值为2． ??????????????????????10分 （Ⅲ）由
f(x1)?f(x2)?2(x12?x22)?x1x2?0，即lnx1?x12?x1?lnx2?x22?x2?x1x2?0，
从而(x1?令tx2)2?(x1?x2)?x1?x2?ln(x1?x2)
?x1?x2，则由?(t)?t?lnt得，??(t)?t?1 ， t可知，?(t)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,??)上单调递增． 所以?(t)≥?(1)所以(x1?因此x1??1，
x2)2?(x1?x2)≥1，又x1?x2?0，
5?1成立． ??????????????????????14分 2x2?