又因为g(1)13?ln1?a?12?(1?a)?1??a?2?0，
22af(x)≤(?1)x2?ax?1不能恒成立．????????6分
2所以关于x的不等式
1a(x?)(x?1)?ax2?(1?a)x?1当a?0时，， ag?(x)???xx令g?(x)?0，得x?1． a所以当x?(0,11)时，g?(x)?0；当x?(,??)时，g?(x)?0， aa11)是增函数，在x?(,??)是减函数． aa111111)?ln?a?()2?(1?a)??1??lna． aa2aa2a因此函数g(x)在x?(0,故函数g(x)的最大值为g( ??????????????????????????8分 令h(a)?1?lna， 2a11?0，h(2)??ln2?0，又因为h(a)在a?(0,??)是减函数． 24因为h(1)?所以当a≥2时，h(a)?0．
所以整数a的最小值为2． ??????????????????????10分 （Ⅲ）由
f(x1)?f(x2)?2(x12?x22)?x1x2?0，即lnx1?x12?x1?lnx2?x22?x2?x1x2?0，
从而(x1?令tx2)2?(x1?x2)?x1?x2?ln(x1?x2)
?x1?x2，则由?(t)?t?lnt得，??(t)?t?1 ， t可知，?(t)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,??)上单调递增． 所以?(t)≥?(1)所以(x1?因此x1??1，
x2)2?(x1?x2)≥1，又x1?x2?0，
5?1成立． ??????????????????????14分 2x2?