1.设 离 散 型 随 机 变 量 ? 的 分 布 函 数 是 F?x??P???x?， 则 用 F (x) 表 示 概
P???x0? = __________。 解：F?x0??F?x0?0?
11?arctgx????x???? 则 2?11 P{ 0
44 3.设 ? 服 从 参 数 为 ? 的 泊 松 分 布 ， 且 已 知 P{ ? = 2 } = P{ ? = 3 }，
27则 P{ ? = 3 }= ___e?3 或 3.375e-3____。
82.设 随 机 变 量 ? 的 分 布 函 数 为 F?x??4.设 某 离 散 型 随 机 变 量 ? 的 分 布 律 是 P???k??C 常 数 ?>0， 则 C 的 值 应 是 ___ e??_____。
解： ?P???k??1??CK?0K?0???Kk!,k?0,1,2,???，
?Kk!?1?C???Kk!?1?Ce??1?C?e??
kK?0?1?5 设 随 机 变 量 ? 的 分 布 律 是 P???k??A??,k?1,2,3,4
?2?5??1 则 P?????= 0.8 。
2??2?1111?15解：?P???k??A??????A
?24816?16k?14令
1615A?1 得 A?
151616?11?5??1P??????p???1??p???2? ????0.8 ?2215?24???6.若 定 义 分 布 函 数 F?x??P???x?， 则 函 数 F(x)是 某 一 随 机 变 量 ? 的 分 布 函 数 的 充 要 条 件 是
F ( x ) 单 调 不 减 ， 函 数 F (x) 右 连 续 ， 且 F (??? ) = 0 ， F ( + ? ) = 1
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7. 随机变量?~N(a, ?2)，记g(?)?P??a??，
则随着?的增大，g(?)之值 保 持 不 变 。
8. 设 ? ~ N ( 1， 1 )，记? 的概率密度为 ?( x ) ，分布函数为 F ( x )，则
P???1??P???1??
0.5
。
??
9、分别用随机变量表示下列事件
(1)观察某电话总机每分钟内收到的呼唤次数，试用随机变量表示事件
.“收到呼唤3次”{X?3}“收到呼唤次数不多于6次”{X?6}??{X?k}
k?0 ，
6(2)抽查一批产品，任取一件检查其长度，试用随机变量表示事件. “长度等于10cm” = {X?10}；
“长度在10cm到10.1cm之间” = {10?X?10.1}
(3)检查产品5件，设A为至少有一件次品，B为次品不少于两件，试用随机变
量表示事件
A,B,B,A?B,AB.
}?{X?0} B?{次品少于两件}?{X?2} 解: A?{没有次品}?{X?1} }?{X?2} A?B?{至少有一件次品 B?{次品不少于两件 AB?{次品数不到两件}?{X?2}
10 、一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以x表示取出的3只球中的最
X 3 4 5 大号码，则X的分布律为:
136pk 101010
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二. 计算题：
1、将一颗骰子抛掷两次，以X1表示两次所得点数之和，以X2表示两次中得到的小的点数，试分别写出X1,X2的分布律.
X1 pk 2 1363 2 36 2、设在15只同类型的零件中有2只次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数.求X的分布律；. X 0 1 2 22121pk 353535
k?3、(1)设随机变量X的分布律为：P{X?k}?a,k?0,1,2,?,??0为常数，试确定常k!4 336 5 436 6 536 7 636 8 536 9 436 10 336 11 236 12 136数a.
解: 因 ?P{X?k}?k?0?k?0???k?k?a?a??1 ?ae??1, 故 a?e?? k!k?0k! (2)设随机变量X的分布律为：P{X?k}? ?P{X?k}??k?1NNa,k?1,2,?,N，试确定常数a. Nk?1Na11?a??aN??1?a?1 NNk?1N4、飞机上载有3枚对空导弹，若每枚导弹命中率为0.6，发射一枚导弹如果击中敌
机则停止，如果未击中则再发射第二枚，再未击中再发射第三枚，求发射导弹数的分布律.
X 1 2 3
5、汽车需要通过有4盏红绿信号灯的道路才能到达目的地。设汽车在每盏红绿灯前通过(即遇到绿灯)的概率都是0.6；停止前进(即遇到红灯)的概率为0.4，求汽车首
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pk 0.6 0.24 0.16 次停止前进(即遇到红灯，或到达目的地)时，已通过的信号灯的分布律.
解：汽车在停止前进时已通过的信号灯数是一个随机变量，用x表示x可取值为0,1,2,3,4，又设A的表示事件：{汽车将通过时第i盏信号灯开绿灯}，n?1,2,3,4 由题意P(An)?0.6,P(An)?0.4
{x?0}表示{已通过的信号灯数是0(即第一盏信号灯是红灯)},故P{x?0}?P(A1}?0.4
{x?1}表示{已通过的信号灯数是1(即第一盏信号灯是绿灯，而第二盏是红灯),故P{x?1}?P(A1A2)?P(A1)P(A2)?0.6?0.4.
同理P{x?2}?P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?0.62?0.4 P{x?3}?P(A1A2A3A4)?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)?0.63?0.4 P{x?4}?P(A1A2A3A4)?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)?0.64
k??0.6?0.4,k?0,1,2,3于是x的分布律为P{x?k}??
4??0.6,k?4即
x
0 0.4 1 0.24 2 0.144 3 0.0864 4 0.1296 pk 6、自动生产线调整以后出现废品的机率为p，生产过程中出现废品时立即重新进行调整，求两次调整之间生产的合格品数的分布律.
x 0 1 2 … k …
p (1?p)p (1?p)kp pk (1?p)2p
7、一大楼内装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻：
2(1)恰有两个设备被使用的概率是多少？ P{x?2}?C5(0.1)2(0.9)3?0.0729
(2)至少有3个设备被使用的概率是多少？
345P{x?3}?C5(0.1)3(0.9)2?C5(0.1)40.9?C5(0.1)5(0.9)0?0.00856
(3)至多有3个设备被使用的概率是多少？
45P{x?3)?1?P{x?3}?1?[C5(0.1)40.9?C5(0.1)5]?0.99954
(4)至少有1个设备被使用的概率是多少？
0P{x?1}?1?C5(0.1)0(0.9)5?0.40951
8、设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发
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出信号，
(1)进行了5次独立试验，求指示灯发出信号的概率. (2)进行7次独立试验，求指示灯发出信号的概率. 解：(1)P{5次独立试验,指
345号}=C5(0.3)3(0.7)2?C5(0.3)40.7?C5(0.3)5?0.163
(2)P{7次独立试验,指示灯发出信号}
示灯发出信
00716225?1?C(0.3)(0.7)?C0.3(0.6)?C(0.3)(0.7)?0.353 777
31，次品率为，现对这批电子管进行测试，只要测得一44个正品，管子就不再继续测试，试求测试次数的分布律.
9、设某批电子管正品率为
解：解：设测试次数为x，则随机变量x的可能取值为：1,2,3,?，当x?k时，相当于{前k?1 次测得的都是次品管子，而第k次测得的是正品管子}的事件，
13P{X?k}?()k?1，(k?1,2,?)
4410、每次射击命中率为0.2，必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的命中率，
(1)不小于0.9？ (2)不小于0.99？
解：已知n次独立射击中至少击中一次的概率为P?1?(1?0.2)n?1?(0.8)n； (1)要使P?1?(0.8)n?0.9，必须n?次.
(2)要使P?1?(0.8)n?0.99，必须n?lg0.01?20.64，即射击次数必须不小于lg0.8lg0.1?10.3，即射击次数必须不小于n?11lg0.8n?21次
11、电话站为300个用户服务，在一小时内每一电话用户使用电话的概率等于0.01，试用泊松定理近似计算，在一小时内有4个用户使用电话的概率.
kkn?k解：由二项分布得P{x?k}?Cnpq
4P{x?4}?C300(0.01)4(0.99)296
现用泊松定理近似计算，?n?300,p?0.01???np?3,故
34e?3P{x?4}??0.168
4!12、某一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某段时间内出
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