(A)
234383 (B) (C) 23 (D) 333【答案】B
【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.
【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有
112V四面体ABCD??2??2?h?h,当直径通过AB与CD的中点时,hmax?222?12?23,故
323Vmax?43. 3
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．． 3。第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效)
(13)不等式2x2?1?x?1的解集是 .
【答案】[0,2] 【命题意图】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致.
?2x2?1?(x?1)2,解析:原不等式等价于?解得0≤x≤2.
?x?1?0(14)已知?为第三象限的角，cos2???3?,则tan(?2?)? . 54(15)直线y?1与曲线y?x?x?a有四个交点，则a的取值范围是 .
【答案】(1,)
【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.
【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线y?1与曲线2541x?? 2a y x?1 2y?x2?x?ay=1 x O ?a?15?,解得1?a?. a的取值必须满足?4a?1y?x2?x?a,观图可知，
4?1??4(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，
y?4a?1 4uuruur且BF?2FD，则C的离心率为 .
【答案】
2 3【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.
【解析】如图，|BF|?b2?c2?a,
y B uuruur作DD1?y轴于点D1,则由BF?2FD，得
33|OF||BF|2??,所以|DD1|?|OF|?c,
22|DD1||BD|33ca23c3c2即xD?,由椭圆的第二定义得|FD|?e(?)?a?
2c22aO D1 F D x3c222又由|BF|?2|FD|,得c?2a?,整理得3c?2a?ac?0.
a2. 3三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．．．
两边都除以a,得3e?e?2?0,解得e??1(舍去)，或e?22 已知VABC的内角A，B及其对边a，bC．
满
a?b?acotA?bcotB，求内角
【命题意图】本题主要考查正弦定理及特殊角的三角函数值，以及考查逻辑思维能力、运算
能力，同时转化与化归的思想、方程思想．
【点评】解斜三角形实际属于三角函数的范畴，以三角函数的考查有五种基本题型：考查纯三角函数、考查三角函数与平面向量的交汇、解斜三角形、解斜三角形与向量的交汇、三角变换及求值与解斜三角形的交汇，每年对这方面的考查往往是轮番出现，备考注意这几个方面的强化训练．
(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3． 各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望． 【答案】解：
(Ⅰ)记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；
期望EX?4?0.4?1.6.
【命题意图】本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识,以及运用概率知识解决实际问题的能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想.
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
如图，四棱锥S-ABCD中，SD?底面ABCD，AB//DC，AD?DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC?平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
故BK?平面EDC,BK?DE,DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直.
DE?平面SBC,DE?EC,DE?SB
SB? DE?SD2?DB2?6,
SD?DB2?, SB3 EB?DB2?DE2?626,SE?SB?EB?, 33所以，SE?2EB.
(Ⅱ) 由SA?SD2?AD2?5,AB?1,SE?2EB,AB?SA,知
22?1??2?AE??SA???AB??1,又AD=1.
?3??3?故?ADE为等腰三角形.
取ED中点F,连接AF,则AF?DE,AF?连接FG，则FG//EC,FG?DE.
AD2?DF2?6. 3