洛维则赋予“扩展个案法”批判资本主义社会和验证社会主义可能性的研究使命，他早期试图在个案研究中通过理论和宏观的扩展阐明整体，但同样不能克服异质性问题。后来他虽然保留了对宏观事实的分析，但却放弃了对整体认知的追求。我们看到，他们最终都没有实现个案研究事实层面上的超越。如何解释这一情况？我认为根本原因在于，他们在对部分和整体的看法上都持有本体论，即实体论(Substantialism)观念。
实体论主张现实由具有独立性质的实体构成，相对于实体，关系是外在的、第二位的。实体论包括将现实归于物质的实在论(realism)，将现实归于精神的观念论(idealism)，以及混合二者的二元论(dualism)(Oliver，2001)。当费先生将个别社区视作某一类型的典型，又将类型视作中国社会的个别时，他实际上同时假定了个别和“种类”(kinds)实体的存在，并将个别作为种类的例证。这是典型的实在论逻辑(路克斯，2008)。当格尔茨说“琼斯村即美国”式的“微观模式”是胡言谵语，当他认定巴厘国家不能反映印式文明之整体，其背后也蕴含着个案和整体都有其独立属性的实体观。但他为什么又将主要基于一个村庄观察的“斗鸡”视为典范事件？这是因为他在对“异域见闻”进行研究时持有一种二元论实体观：作为研究对象的文化是象征行动，既是物质性的，又是观念性的(格尔茨，1999a：13)。由此文化模式可被视为当地人创造的一种“文本”，“是由社会材料建构而成的想象的产物”(格尔茨，1999a：529)；它的合理性在于自身的融贯性和对当地人的意义，至于它的本体论地位及事实上的扩展问题就显得不那么重要了(Reed，2008)。在特殊和微观之外，布洛维承认了整体和宏观力量的本体论地位；当他同时强调“理解”和“说明”时，显示出他也是一个二元论者。但他极力反对格尔茨的“文本”比喻，而是将情境中的主体参与和外部的宏观力量都视为权力因素，因此现实普遍蕴含着“支配”和“抵抗”(Burawoy et al.，1991：Introduction)。总之，因为持有实体论，所以他们都不能克服异质性问题；而异质性问题的提出，也正源于这种实体论。
与事实层面的困境不同，他们都实现了理论超越。这主要是基于他们所持有的不同的认识论和所获得的不同学术流派的认可。费先生认为知识是客观事实的反映，并需经过客观事实的检验，因此一直强调他的研究发现得到了中国实践的验证。确实，通过社区类型比较，费先生在一定程度上检验了有关现代工商业与农村土地集中的“实质理论”(Glaser & Strauss，1967)；但也正是在实践层面上，这一理论有我们所提到的局限性。我们更为认可的是他通过类型比较法所形成的对传统中国社会结构特征的理论概括，《乡土中国》即是代表(费孝通，1998b)，其中提出的“差序格局”已经成为理解中国社会一个有力的“理想型”概念(韦伯，2002)。格尔茨则认为研究并不能呈现纯粹的客观事实，知识评价的关键在于能否说清当地人的意义体系及其内部连贯性，因此人类学研究提供的是“地方性知识”——基于地方性事实所形成的概括(Geertz，1983)。正是通过“地方性知识”之间的比较，主流社会中通行的概念才得到反思，不同人类文化解释体系之间的“转译”才得以实现(王铭铭，1999)。正如巴厘的“剧场国家”对于理解国家概念提供了另一种可能性。布洛维同样否定可以认知纯粹事实，但他持有的是一种实践性的
知识观，认为知识涉及学术共同体内部和学术与公众之间的对话(布洛维，2007：19)。而对于理论进步的评价，他所依据的是拉卡托斯的“研究纲领”理论，即在坚持马克思主义核心概念的前提下，通过反例对其进行重构，以改进其对现实的解释力和预测能力。正如他对“赞比亚化”的研究，既揭示了种族隔离背后的阶级因素，又更新了阶级分析理论。总之，三人虽然知识取向不同，但都通过个案研究实现了理论超越：费先生实现了理解中国社会的一般性概括，格尔茨为通行概念的反思提供了另一种可能性，布洛维则实现了马克思主义理论的改进。而且，他们基于个案研究所得的知识成就，都获得了不同学术群体的追随——费先生、格尔茨和布洛维分别是“社会学中国学派”、“解释人类学”和“社会学马克思主义”的旗帜性人物，从而促进了知识的增长(李培林，2008；罗红光，1996；布洛维，2007)。
五、一个新的尝试：关系个案研究
为了探讨个案超越的可能性，我们已经走过了一个漫长的旅程。我们看到，上述三种研究取向都在理论层面上实现了超越，但却在事实层面上有着未能克服的问题。我们已经指出，出现这一问题的根本原因在于对现实世界持有实体论的假定。如果我们秉承费先生的旨趣，不想放弃对整体认知的追求，那么就需要对现实采取一种非实体论的看法，即“关系的”(relational)本体论。据此，我们所进行的应是关系个案研究，所追求的应是关系性整体。
从关系的视角来看，现实是关系性的存在。首先，关系是内在的，事物并非孤立存在和自我驱动，而是在关系中得以生成。其次，关系是第一位的，关系并不是独立实体之间的派生物，相反，是关系派生了相关事物，事物随关系变动而变动(Oliver，2001)。部分(个案)与整体相互生成，都是关系性存在。借比喻的说法：整体是一个有着相对边界的网络，个案是网络中的节点，网络与节点之间的连线是它们之间的关系。没有连线，就形不成网络，节点也将不成其为节点，即节点和网络通过连线相互生成。节点不是孤立的，敲动节点，就会震动网络，因此个案分析可以阐明网络整体；但也只有在这一特定的网络整体中节点才能得到说明：两者相互界定。在这一关系网络的想象中，个案不再是一般中的个别，整体也不是个别的种属或个体的总体，而分别就是在关系中生成的关系性个案和关系性整体；那些所谓的类型条件和宏观力量也都不再是独立的实体，而就是一些关系的构成要素。在这里，个案只是分析的起点或触发点，分析的关键却在于关系，即要分析什么样的关联机制界定了个案及其定位其中的整体。简言之，这正是在进行关系个案研究：不仅意味着个案和整体都是关系性存在，而且要从关系视角对它们进行研究。在这一路径中，个案研究不再去追求与个案不相关的事实，异质性问题也就不复存在。
关系视角在社会学研究脉络中源远流长。埃米贝尔曾专门提倡“关系社会学”(Emirbayer，1997)。“关系社会学”的基本主张是，社会世界首先是由过程和动态伸展的关系而不是由实体和静止的事物所构成。与其他两种非关系视角的比较可以阐明这一主张。第一种是“自我行动”(self-action)视角，即事物依靠自我能量行动，独立于其他实体。它在社会科学中的体现是方法论个人主义和整体主义，它们分别将个体和整体作为行动的惟一来源。第二种是“互动”(inter-action)视角，即行动发生在实体之间，但并不改
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变实体属性，在这里关系是从属性的。它主要体现为脱离背景进行变量分析的统计调查研究和定性的历史/比较分析。与这两种视角相比较，关系视角不认为存在独立的实体和孤立的实体关系，而是将动态伸展的过程作为首要的分析单位，认为事物由它们在关系中发挥的作用得到界定。总之，个体不可能脱离其整体或背景得到理解，事情总是在特定情境中才能得到说明。布迪厄是另一位极力提倡关系视角的社会学家(布迪厄、华康德，1998)。对于布迪厄而言：(1)关系具有本体论意义上的地位；(2)应从事物之间关系的角度构建研究对象。他的社会理论的核心概念之一“场域”就很好地体现了这一点。场域被界定为一个关系空间或一个网络，分析的核心是揭示场域的运行逻辑，只有如此个体行为才能得到真正理解。正如他对巴黎高等师范学校的研究，只有把它纳入整个法国高等教育场域及其与权力场域的关系中，即把它视为关系空间中的一个点，根本的问题才能真正被把握(布迪厄、华康德，1998：354)。关系个案研究正处在这类研究脉络之中，所不同的是，将关系视角用到了一种具体的研究方法即个案研究上。
正如埃米贝尔所指出的，关系社会学面临的最大困难是边界确定问题(Emirbayer，1997：303)，对关系个案研究的最大挑战也是如何界定关系性整体。对此，我认为组织研究中关于“组织场域”的界定也许会带来启发。简单来讲，组织场域是指相关组织构成的组织网络整体，组织研究试图通过引入它来明确组织的边界。目前对于组织场域的界定主要有三种方案：(1)功能关联。迪马吉奥和鲍威尔(DiMaggio & Powell，1983)基于组织之间的功能联系，将场域界定为一个由核心的生产商及其竞争对手、交易对象和监管机构等相关组织构成的组织共同体。(2)议题关联。霍夫曼(Hoffman，1999)认为围绕某种“议题”可以形成一个组织场域。例如，为了解决环境污染问题，政府、环保NGO、化工企业和保险公司构成了一个动态的组织场域。(3)“重视”关联。伍滕和霍夫曼(Wooten & Hoffman，2008：138)认为组织之间不需形成等级支配和网络纽带，仅仅通过彼此“重视”，一个组织场域就可以形成。他们认为这种界定去掉了组织场域作为组织共同体的“容器”的含义，可以回归到布迪厄对场域的原初界定，即作为成员之间的“关系空间”。但我认为这是一种误读。布迪厄所指的关系空间并不是成员之间，而是成员所占据的位置之间的关联，因此具有客观性。这种客观性来源于场域整体中的逻辑，即场域中各种资源(资本)的分配结构和兑换比率，而这需要借助理论工具才能识别出来。所以场域的形成不仅是成员之间的关联，更重要的是这些直接关系背后的结构力量。结合组织研究者和布迪厄对“场域”的分析，我们认为在对“关系性整体”进行界定时，一方面要在经验层次关注因各种关联要素形成的直接和间接关系，另一方面要利用理论工具识别出这些要素背后的整体逻辑。需要注意的是，一个关系性整体并不能被先验地确定，相反，它只有在经验调查之中才能辨认出来。
那么，关系个案研究又会有什么样的理论诉求？简单来讲，即建构情境性理论。我们首先需要求助格尔茨。格尔茨指出，人类学理论的特征之一即是要求理论始终与具体实践的解释密切关联，人类学理论的一般性不在于脱离材料进行形式化的抽象，而是尽可能贴近材料进行“深描”，以使文化的一般道理在具体形态中呈现出来(格尔茨，1999a：31-36)。我们基本遵循这一主张，即理论概括应呈自具体情境。
但与格尔茨的“在个案中进行概括”不同，我们是在“关系性整体”中进行概括，因此难免进行一定程度的形式化抽象。当我们用某些要素去界定整体时，已经介入了一些形式化的理论，将来的理论概括也会抽象为形式化的要素关系；但在界定整体的同时实际上也是在确定理论要素发挥作用的边界，因此理论概括仍能保有情境性。
我们接着需要借助的是一项关于教师实践性知识的研究(陈向明等，2011)。研究发现，中小学教师在解决教学问题时，之前所学到的理论性知识并不可用，于是他们逐渐在问题情境中发展出了可用的实践性知识。实践性知识既不同于原理型的理论性知识，也不同于仅体现为经历的经验，而是“教师对自己的教育教学经验精心反思和提炼后形成的，并通过自己的行动做出来的对教育教学的认识”(陈向明等，2011：64)，它同时具有实践性和概括性两个特征。这种“知识生成的载体是问题情境，问题的创造性解决就是教师实践性知识的形成过程”(陈向明等，2011：3)。这项研究揭示了一个基本道理，即当理论应用到实践之时需要经历一个情境性转化。这一道理也存在于进行研究时的理论应用。一般而言，理论是经验事实的简化，当运用既有理论进行经验研究时，无论为了证实还是证伪，都需将其操作化，如统计假设检验，而操作化正是对理论进行情境化处理。反过来也一样，从经验研究中归纳或发现理论，如扎根理论，也需进行情境化处理，只不过是一个反向操作化的过程。因此，理论发挥效应的关键在于情境适宜性，理论建构的任务不是追求普适性，而是界定情境性。
结合两者，关系个案研究的理论诉求既不是证实或证伪理论，也不是凭空创造理论，而是在“关系性整体”中通过理论与经验之间的往返澄清理论要素发挥作用的情境性条件，进而在新的适用边界下创新理论。下面以我的一项经验研究为例简单说明之。我把个案村庄与市场转型的制度变迁和一个专业皮革市场的成长关联起来，考察传统生计方式(皮革加工)的变迁，发现整个改革时期个人教育水平与收入并无关系，而在改革后期家庭教育水平与收入呈正相关关系。已有关于教育回报率的人力资本理论和制度理论对此都无法解释，这并不是说这些理论已被证伪，而是说明它们的理论要素——劳动效率或资格证明——在这一特定情境中无法发挥作用：传统皮革加工技能既不需要学校知识也不需要文凭，在现代皮革加工技术成为主导之后，学校教育开始发挥作用，但村庄以家庭为基本行动单位的情境却使这种作用只发生在家庭层次。由此我提出，研究教育与收入之间关系时应加入对收入方式和收入主体两个情境性条件的考察(王富伟，2012)。 六、结论
维特根斯坦说，“一旦新的思维方式得以确立，旧的问题就会消失；实际上人们会很难再意识到这些旧的问题”(转引自布迪厄、华康德，1998：1)。如果我们持有实体论本体论，个案研究就因不能克服异质性问题而不能实现对实体性整体的认知。但如果我们持有“关系的”本体论，我们将发现个案与整体是相互生成、相互界定的，因此我们可以实现对“关系性整体”的认知。以此界定个案研究在事实层面上的超越，是一种有限，即只追求更大范围内与个案相关的事实。
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科学哲学已经形成的一个共识是，我们不可能获得“本体”的知识，我们获得的知识总是“客观”因素和“主观”因素相结合的产物(奥尔德罗伊德，2008)。关于知识的增长，库恩(2003)认为并非只是连续性的，重要的是科学“范式”的革命，常规科学的进步正是源于对范式的信仰和允诺；相反，拉卡托斯(2005)则认为是连续性的，是“研究纲领”内部的不断改进和不同“研究纲领”之间基于解释力的竞争。虽然两者的主张并不相同，但都强调了科学共同体的重要性，不过前者强调的是共同体的信仰维度，后者则诉诸它的理性标准。在当今这个日趋并不断呼吁多样性的世界中，尤其是在多变的中国社会，一项知识的生产不应再是追求“终极真理”，对它的评价也不应再采用惟一的标准(陈向明，2000)。因此，对个案研究的理论定位，我们不必限于某一特定取向：可以是对其所属社会的一般性概括，也可以是提供一种全新的概念洞察力，还可以是对既有理论的改进，以及构建情境性理论。个案超越所带来的知识增长，既可能是“突发式”的，也可能是“累积性的”，但最终都会得到学术共同体的检验，正如费先生他们三位所分别获得的认可、争议和追随。因此，个案研究并非一次性的、孤立性的“单个案”研究，它的生命力流淌在学术传承的脉络之中。 三．六章
1.从测量层次看社会科学研究对象的特征
由于社会科学研究中所涉及的现象具有不同的性质或特征，因此，对于 不同的变量也就需要使用不同的侧量尺度。斯蒂文斯提出了被广泛采用的测 量层次分类法.其中他区分出了定类侧量、定序洲量、定距测最和定比测量 四类。这四种侧量尺度在目前的社会侧最过程中仍然被广泛使用。
一、定类测量
定类测量(nominal measurement)，又称做定名侧量、名义侧童或者类别 测量。它是侧量尺度中层次最低的一种，在本质上是一种分类体系，即将变 且依自身的属性或特征进行分类，并标记为不同的名称或数字符号。例如， 将性别变量标记为男、女;将民族变员标记为蒙、回、壮、维、苗等.将种 族变量标记为黄种人、白种人、黑种人等等。这都是按照变量的属性进行U( 别分类的。杜会学研究中的性别、民族、职业、宗教信仰、婚姻状况、家庭 类型等都是常用的定类变量。
尽管社会侧量也是用数字或符号来表示现象的属性或特征.但这种侧量 不完全是数量化的，它也可以是类别化的。定类侧量在本质上是一个分类体
系，所以应当注惫所分类别的完整性.即分类变t的穷尽性，同时又要保证 分类变量之间的互斥性。换句话说，分类的变盘之间应该是相互排斥和包罗 无遗的。所谓包罗无遗是指，我们所侧量的每样东西都必须有一个适当的种 类。所谓相互排斥是指，每样东西都仅仅符合一个种类。当我们所要侧量的 每一个变最都适合且只适合一个适当的种类时，这种分类才是适当的、切实 可用的。我们以性别为例。性别是一种自然的二分法，因为经脸上只出现这 个变I的两个类别或种类—女性或男性。这一变量的种类显然是相互排斥 和包罗无遗的.因为每个人都符合于且仅仅符合于其中的一个种类。我们再 以“党派“为例。通常情况下我们把人们按竟派分为:共产党员、共青团 员、群众和其他党派。这里特别注意有一个“其他”，因为党派等类别包括 许多种.有时我们没有必要一一列举，故可用“其他”来代表。这种情况在 社会学研究中经常会遇到，需要引起足够的注意。最好的定性变项或类别变 项是那些其种类明显不同、没有难以确定的两可情况的变项。
在各侧量层次中，定类测量是最基本的，也是所有测最中层次最低的。 定类变量在数学特征上表现为“等于·或“不等于·(二或者9A)，或者说是 “属于”与“不属于“，不能比较变量之间的大小，也不能进行变最之间的加 减乘除四则运算。例如，“工人”就不是“农民”.就不等于“知识分子.，。
这里需要特别指出的是，有时候类别也可以用数字来表示.比如，在社
会统计分析过程中我们通常用数字表示定类的变量，比如将男性标记为“。’，女性标记为\将天主教标记为\基督教标记为“z^，伊斯兰
教标记为“3”等等。很明显，种类数字只是一种类别标记，与门牌号、车 牌号没有什么不同.不能用来进行加减或乘除运算。
二、定序测t
定序测量(ordinal. mot)，又称等级测量、顺序侧量。定序侧蛋 同定类侧量一样.由相互排斥和包罗无遗的种类组成。不过不是所有种类都 在同一层次上，也不是都在同一值上.而是可按它们属性的值对其依次排列 出等级。比如.我们侧量人们的文化程度时.可以将他们分为:文盲、半文 盲、小学、中学、大专、大学及以上学历。测最人们对生活的满惫度，我们
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可以将他们的态度分为:非常不满意、比较不满意、一般、比较满意、非常 满意等等。这是一种由小到大的排列顺序，这些都是定序尺度的测最。
定序侧量不仅能够像定类测最那样，将事物的属性或特征以某种逻辑顺序划分为不同的类别，而且全可以说，某甲的智商比某乙的智商高30,或者是某乙的智商比某甲的智 商低30。另外，公元年代也是定距侧量的典型例子。定距侧量的数学特征 是，定距变量通常悄况下都是用数字表示的.这些数字之间远远不同于定类 或定序洲量中的单纯的数字符号，数字之间完全可以进行算术的加减运算。 可以反映事物属性或特征在高低、大小、程度、
强弱、等级序列方面的差异。定序侧俄的数学特征是“大于”或“小于’ (>或<)，它比定类侧量在数学特征上高一个层次。因而它能够获得比定类 测量更多的有效信息。数字体系的属性之适用于定序侧量较之应用于定类测 盆为多。具体来说.如果我们知道某甲在属性A上的测量值为等级a，某乙 在属性A上的侧量值为等级a+1，且。+1>a，则我们就既可以知道某甲与 某乙在属性A上的值不同，且甲的值高于乙的值。
这里需要特别指出的是，研究者为了统计分析的需要，通常悄况下会将 定序变量转换成大小不等的数字，用这些数字来表示事物属性在高低、大 小、强弱、程度、等级方面的差异。比如，我们用“1”这个数字来表示 “很不满意”，用“2”来表示“比较不满意:用“3”来表示“一般”，用 “4’’来表示“比较满意”、用“5”来表示“很满盒“等等。很显然这些数字并非实际意义上的数字，这一点类似于定类测且的性别变量中用0表示男 性，I表示女性。其差别在于.性别变量中的0与I在数学特征上只表现为 类别不同，即等于或者不等干;而用以表示定序的满意程度变最的1, 2, 3, 4, 5，还可以表示出满意度之间的等级差异。这些数宇同样不能进行数 学运算，只是一种单纯表示强弱、大小的数字符号。当我们能够获得这些数 字之间差异的梢确的量化信息时，它就被称做定距洲量。
三、定距测量
定距测量(interval measurement)，又称等距侧里或尺度测最。定距侧且 不仅能够将事物或社会现象区分为不同的类别，划分为不同的等级，还可以 侧量它们相互之间差异的程度大小。如智商与沮度都是定距测量的典型例 子。以温度为例，当天济南的最低气温是零下8摄氏度，而北京的最低气温 是零下，摄氏度，那么，我们就可以说，今天济南的最低气温比北京的最低 气温高i摄氏度。同样，某甲的智商为.40.某乙的智商为110,我们就完
例如，我们通过(一8)一(一9)二I这个算术运算，知道了当天济南的最低气 温比北京的最低气温高1摄氏度;通过140一110二30这个算术运算知道了 某甲的智商比某乙的智商高30.,正如前面所叙述的，我们认为定序和定距
之间的区别在于以下事实:在定距侧量中，我们不仅可以说明谁的侧量等级较高，而且也可以说明它的等级高多少(多少单位》。我们假定，在知道了
相差的量以后(除非明显相反)，单位的值就将是始终一样的。不论它发生 在何处(就是说，一年就是一年，不论它发生在量表的何处)。
需要注意的是，定距测量的倪虽然可以为零。但定距侧耸中的零却不具 备数学中我们熟悉的零的数学含义。因为.此时的零并非“完全没有“的意 思。比如，今天济南的最低气温为摄氏零度，这完全不是说，今天济南的气 温低到了完全没有沮度的程度，因为我们知道气a还可以到零下十几甚至几 十摄氏度。即使摄氏零度，用华氏度表示的时候就是32度。同样，智商为 零并不表示完全没有智商。公元元年也并不是人类纪元的真正始点，因为我 们知道还有公元前多少年，人类的纪元在公元元年以前就早已经开始了。 定距测量的数学特征是，侧量对象在特定属性上能够比较值之间的大 小，而且.还可以通过数字间加减运算，知道测全对象在具体属性上的差异 量是多少。但定距渊量不可以进行乘除运算。
四、定比测量
定比测最(ratio二，nt)，又称等比测最或者比例洲量。定比侧量 除厂具有定距侧量的所有属性以外，还其有一个绝对意义的零点。即这个零 点有实际意义，且要求是绝对的、固定的、非任意设定的。例如年龄，通常 认为刚刚出生婴儿的年龄为零，因为负的年龄是没有意义的。又如，甲公司 某月的盈利为零，就是说，甲公司这个月没有底利，既没有出现盈余也没有 出现亏损.收支总体平衡。
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定比变量的数学特征是，除适用于定距侧量的加减数学运算外，定比测 皿还允许乘除运算。如年龄在方法上超过定距侧盘的层次.因为它有个绝对 的零点。这样一个非任愈的零点的存在，是有零点的定比测盆与没有零点的 定距测量的惟一区别。体重也有一个非任意的零点，而无负值.因此是一个 定比变量。一个人不会比零数(出生)更年轻，而一个人的体重至少为零 数。如果一个人有这样的清楚的、非任意的零点作依据，而单位又始终是不 变的，则它就可以乘和除。例如，20岁是10岁的两倍.而15岁是30岁的 一半。关于一个测量是否是定比的，就是说零点是否是绝对的，最好的检验 是:零是否是测量性质上的“一无所有，。在许多悄况下，这样的侧量并无 负值(如零的距离意为两个点相同.而负的距离不存在)。家庭的孩子数目、 年龄、体重、身高等都属于这种情况。但在实际应用中，通常把定比侧量和 定距侧量等同肴待。
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2.中心极限定理告诉我们什么？
中心极限定理是概率论中的一组定理。中心极限定理说明，大量相互独立的随机变量，其均值的分布以正态分布为极限。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。中心极限定理是研究独立随机变量和的极限分布为正态分布的问题。
中心极限定理（central limit theorem）是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。 它是概率论中最重要的一类定理，有广泛的实际应用背景。在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一现象 。最早 的中心极限定理是讨论n重伯努利试验中，事件A出现的次数渐近于正态分布的问题。1716年前后，A.棣莫弗对n重伯努利试验中每次试验事件A出现的概率为1/2的情况进行了讨论，随后，P.-S.拉普拉斯和A.M.李亚普诺夫等进行了推广和改进。自P.莱维在1919～1925年系统地建立了特征函数理论起，中心极限定理的研究得到了很快的发展，先后产生了普遍极限定理和局部极限定理等。极限定理是概率论的重要内容，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比较完美。长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法，影响着概率论的发展。同时
新的极限理论问题也在实际中不断产生。
中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n的正态分布。常用定理 列维定理 林德伯格－列维（Lindburg-Levy）定理，即独立同分布随机变量序列的中心极限定理。它表明，独立同分布、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和以标准正态分布为极限。 设随机变量X1，X2，......Xn，......相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：E（Xk）=μ，D（Xk）=σ^2>0(k=1,2....),则随机变量之和的标准化变量的分布函数Fn（x）对于任意x满足limFn（x）=Φ（x），n→∞ 其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数。 拉普拉斯定理 棣莫佛－拉普拉斯（de Movire - Laplace）定理，即服从二项分布的随机变量序列的中心极限定理。它指出，参数为n, p的二项分布以np为均值、np(1-p)为方差的正态分布为极限。 中心极限定理有着有趣的历史。这个定理的第一版被法国数学家棣莫弗发现，他在1733年发表的卓越论文中使用正态分布去估计大量抛掷硬币出现正面次数的分布。这个超越时代的成果险些被历史遗忘，所幸著名法国数学家拉普拉斯在1812年发表的巨著Théorie Analytique des Probabilités中拯救了这个默默无名的理论.拉普拉斯扩展了棣莫弗的理论，指出二项分布可用正态分布逼近。但同棣莫弗一样，拉普拉斯的发现在当时并未引起很大反响。直到十九世纪末中心极限定理的重要性才被世人所知。1901年，俄国数学家里雅普诺夫用更普通的随机变量定义中心极限定理并在数学上进行了精确的证明。如今，中心极限定理被认为是(非正式地)概率论中的首席定理。
四．七章3.如何解决社会科学研究中的因果律适用问题？
简论休谟因果关系问题
07级 政法系 思想政治（1） 周金龙 079010162
摘要：近代的因果关系是从休谟那开始的，因为对因果关系的见解是一种严重的挑战——对他之前的认为原因和结果的关系一如逻辑关连挑战。然而，正是因为对因果关系的深入研究，他由一个经验主义变成了一个怀疑主义者，同时也是一个非理性主义信仰者。 关键词：休谟 因果关系 罗素 怀疑主义者 非理性主义者
凡事物的发生必然有其原因，这是休谟所主张的，而且我们当代几乎所有的人也这么认为。在这里，我想简单地说说他对因果关系的见解。
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