根据：差分数=0.32=30200＜32.3101=小分数（此处运用了“化同法”）， 因此：大分数=32.6103＜32.3101=小分数。“差分法”简易模型解释
如上图，将Ⅰ号溶液与Ⅱ号溶液混合构成Ⅲ号溶液，根据基本常识“混合溶液浓度肯定介于混合前两溶液浓度之间”，我们可以得到：
1.如果AB=ΔAΔB，即Ⅰ号溶液浓度=Ⅱ号溶液浓度，那么AB=A+ΔAB+ΔB=ΔAΔB。 2.如果AB＞ΔAΔB，即Ⅰ号溶液浓度＞Ⅱ号溶液浓度，那么AB＞A+ΔAB+ΔB＞ΔAΔB。 3.如果AB＜ΔAΔB，即Ⅰ号溶液浓度＜Ⅱ号溶液浓度，那么AB＜A+ΔAB+ΔB＜ΔAΔB。 即：“差分数”完全可以代替“大分数”与“小分数”做比较。 【例5】比较29320.044126.37和29318.594125.16的大小。 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 29320.04-29318.594126.37-4125.16＝1.451.21（差分数） 很明显，差分数=1.451.21＜2＜29318.594125.16=小分数， 因此：大分数=29320.044126.37＜29318.594125.16=小分数。 【例6】比较80691.73×318.02和80723.04×306.35的大小。 【解析】运用“差分法”来比较这两个乘积的大小关系： 比较：80691.73×318.0280723.04×306.35
交叉：80691.73306.3580723.04318.02 31.3111.67（差分数）
根据：差分数=31.3111.67＜10＜80691.73306.35=小分数， 因此：大分数=80723.04318.02＜80691.73306.35=小分数，
亦即：80691.73×318.02 ＞ 80723.04×306.35。变化型差分法核心步骤 变化型的差分法相当于将乘法型比较转化成除法型比较；
转化的时候，只需要将两边各取一个数，到对方那边当分母即可； 最后的大小顺序是不变的，即上图中两个“？”是相同的符号。
【例7】下表列出了M和N两个跨国公司2008年在某国销售额的相关情况，则下述说法正确的是（）。
销售额（亿元）销售额增长率（%）占其全球的比例（%）M公司923.32.6023.9N公司1013.114.127.1A.M公司2007年在该国的销售额高于N公司，2008年全球的销售额也高于N公司
B.M公司2007年在该国的销售额高于N公司，但2008年全球的销售额低于N公司 C.M公司2007年在该国的销售额低于N公司，2008年全球的销售额也低于N公司 D.M公司2007年在该国的销售额低于N公司，但2008年全球的销售额高于N公司 【答案】A
【解析】M、N两公司2007年的销售额分别为：923.31+2.6％；1013.11+14.1％，用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
小分数大分数
923.31+2.6％1013.11+14.1％
89.811.5％（差分数）
根据：差分数=89.811.5％＝898115％＝8981+15％＜923.31+2.6％=小分数（化同法）， 因此：大分数=1013.11+14.1％＜923.31+2.6％=小分数。
M公司2007年在该国的销售额高于N公司。
M、N两公司2008年的全球销售额分别为：923.323.9％；1013.127.1％，用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 小分数大分数
923.323.9％1013.127.1％
89.83.2％（差分数）
根据：差分数=89.83.2％＝89832％＜923.323.9％=小分数（化同法），
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因此：大分数=1013.127.1％＜923.323.9％=小分数。 M公司2008年全球的销售额也高于N公司。
【例8】下表为去年甲、乙两企业的生产经营情况，则下列说法正确的是（）。
员工数量（人）人均产值（万元）人均利润（万元）甲企业891623.16.71乙企业721329.68.14A.甲企业的总产值高于乙
企业，总利润也高于乙企业
B.甲企业的总产值高于乙企业，但总利润低于乙企业
C.甲企业的总产值低于乙企业，总利润也低于乙企业 D.甲企业的总产值低于乙企业，但总利润高于乙企业
【答案】D
【解析】甲、乙两企业的总产值分别为：（8916×23.1）万元；（7213×29.6）万元
比较：8916×23.17213×29.6
交叉：891629.6721323.1
17036.5（差分数）
根据：差分数=17036.5＝1703×46.5×4＝681226＜721323.1=小分数（化同法），
因此：大分数=891629.6＜721323.1=小分数，
亦即：8916×23.1＜7213×29.6，故甲企业的总产值低于乙企业。 甲、乙两企业的总利润分别为：（8916×6.71）万元；（7213×8.14）万元
比较：8916×6.717213×8.14
交叉：89168.1472136.71
17031.43（差分数）
根据：差分数=17031.43＞1100＞72136.71=小分数（直除法，两位），
因此：大分数=89168.14＞72136.71=小分数，
亦即：8916×6.71＞7213×8.14，故甲企业的总利润高于乙企业。
★【速算技巧九：公式法】
方法点津
增长率相关问题，在资料分析考试中占有较大比重。“公式法”是解决增长率相关问题的常用方法，在涉及增长率的计算中，合理的利用公式可以大幅度提高运算速度。 基础知识
1.混合增长率：如果第二期相对第一期的增长率为r1（即以第一期为基期，以第二期为现期算得的增长率为r1，下同），第三期相对第二期的增长率为r2，…，第N+1期相对第N期的增长率为rN，那么第N+1期相对于第N期的增长率r，称为r1、r2、…、rN的混合增长率。
2.平均增长率：如果“第二期相对第一期的增长率为r1，第三期相对第二期的增长率为r2，…，第N+1期相对第N期的增长率为rN”与“每期的增长率均为r（即第二期相对第一期的增长率为r，第三期相对第二期的增长率为r，…，第N+1期相对于第N期的增长率也为r）”算得的混合增长率相同，那么称r为r1、r2、…、rN的平均增长率。 基础公式
混合增长率公式：
在上述假设下，设第一期的值为a1，那么第二期的值为a2=a1×（1+r1）；第三期的值为a3=a1×（1+r1）×（1+r2）；…；第N+1期的值为aN+1=a1×（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN），即：第N+1期的值为aN+1=a1×（1+r） 得到：aN+1＝a1×（1+r）＝a1×（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN） 整理：r＝（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）-1=aN+1a1-1 年均增长率公式：
在上述假设下，根据混合增长率公式，若第N+1期相对于第一期的混合增长率为r 得到：r=（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）-1=（1+r）N-1 整理：r=N（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）-1=（aN+1a1）1N-1 常用公式
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两年（混合）增长率公式：
r=（1+r1）×（1+r2）-1=r1+r2+r1×r2＞r1+r2（假设都是正增长）
年均增长率近似公式： 根据：N（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rN）≈1N［（1+r1）+（1+r2）+…+（1+rN）］ 得到：r≈1N［（1+r1）+（1+r2）+…+（1+rN）］-1=r1+r2+…+rNN 增长率（减少率）逆推近似公式：
如果第一期为A0，第二期的值为A，第二期相对第一期的增长率为x%，则： A=A0×（1+x%）?A0=A1+x%=A×（1-x%）+A1+x%（x%）2≈A×（1-x%） 如果第一期为A0，第二期的值为A，第二期相对第一期的减少率为x%，则：
A=A0×（1-x%）?A0=A1-x%=A×（1+x%）+A1-x%（x%）2≈A×（1+x%）
注：从上两式可以看出，x%越小，误差越小，误差率为（x%）2，并且结果都是算得偏小。 常用模型
分子、分母同向变化模型：
1.基础型：AB型（A＞0，B＞0）
根据：A+ΔAB+ΔBAB=1+ΔAA1+ΔBB?A+ΔAB+ΔB＞AB?ΔAA＞ΔBB A+ΔAB+ΔB=AB?ΔAA=ΔBB A+ΔAB+ΔB＜AB?ΔAA＜ΔBB
得到：
A与B同时扩大A增长率＞B增长率AB比值增长A增长率=B增长率AB比值不变A增长率＜B增长率AB比值下降A与B同时减小A减少率＞B减少率AB比值下降A减少率=B减少率AB比值不变A减少率＜B减少率AB比值增长2.拓展型Ⅰ：AB+A型（A＞0，B＞0） 根据：AB+A=1BA+1?（AB+A）??（BA+1）??（BA）??（AB）? （AB+A）??（BA+1）??（BA）??（AB）? 得到：
A与B同时扩大A增长率＞B增长率AB+A比值增长A增长率=B增长率AB+A比值不变A增长率＜B增长率AB+A比值下降A与B同时减小A减少率＞B减少率AB+A比值下降A减少率=B减少率AB+A比值不变A减少率＜B减少率AB+A比值增长3.拓展型Ⅱ：AB-A型（B＞A＞0）
根据：AB-A=1BA-1?（AB-A）??（BA-1）??（BA）??（AB）? （AB-A）??（BA-1）??（BA）??（AB）?
得到：
A与B同时扩大A增长率＞B增长率AB-A比值增长A增长率=B增长率AB-A比值不变A增长率＜B增长率AB-A比值下降A与B同时减小A减少率＞B减少率AB-A比值下降A减少率=B减少率AB-A比值不变A减少率＜B减少率AB-A比值增长三角增长模型：
如果第一期的值为a，第二期相对于第一期的增长率为x%，而第三期相对于第二期的增长率又上升了y个百分点，则第三期相对于第二期的增长率为（x+y）%。 于是第三期的值为a×（1+x%）×（1+x%+y%）
三角上溯模型：
如果第三期的值为A，第三期相对于第二期的增长率为x%，增长率上升了y个百分点，此时若想计算出第一期的量，首先可以整理已知条件得到下表：
第一期第二期第三期值XYA增长率r%x%增长率变化上升了y个百分点第一步：根据Y×（1+x%）=A，算得Y=A1+x% 第二步：根据r% + y%=x%，算得r%=（x-y）%
第三步：X（1+r%）=Y，算得X=Y1+r%=A1+x%1+（x-y）%=A（1+x%）（1+x%-y%） 等速度增长模型：
如果第一年、第二年、第三年的量分别为a、b、c，第二年、第三年增长率都为r，则：
r=b-aa=c-bb?b2=ac?c=b2a
【例1】2007年某地区粮食价格上涨16.9%，2008年又上涨了6%，则2008年的粮食价格达到了2007年初的（）。
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A.18.9%B.23.9%C.26.9%D.29.9% 【答案】B
【解析】第二期增长率r1＝16.9%；第三期增长率r2＝6%；根据两年混合增长率公式有：r＝16.9%＋6%＋16.9%×6%≈22.9%＋1％＝23.9%。
【例2】2008年第一季度，某国的外汇储备为1000亿美元，第二季度又增长了17%，第三季度比第二季度下降了6%，则该国第三季度的外汇储备约为（）亿美元。 A.1000B.1100C.1230D.1240 【答案】B
【解析】第二期增长率r1＝17%；第三期增长率r2＝－6%；根据两年混合增长率公式：混合增长率r＝17%＋（－6%）＋17%×（－6%）≈17%－6%－1%＝10%，1000×（1＋10%）＝1100（亿美元），选择B。
【例3】设某镇的人口2007年上涨了5.2‰，2008年上涨了为3.8‰。则2007年、2008年，该镇的平均人口增长率为多少？（）
A.4.5‰B.4.8‰C.4.0‰D.9.0‰ 【答案】A
【解析】根据年均增长率近似公式r≈r1+r22=（5.2‰+3.8‰）÷2=4.5‰，选择A。
【例4】假设A国经济增长率维持在8％的水平上，要想GDP明年达到2000亿美元的水平，则今年至少需要达到约多少亿美元？（）
A.16522B.1752C.1852D.1952 【答案】C
【解析】根据增长率逆推近似公式：20001+8%≈2000×（1-8％）＝2000-160＝1840（亿美元）。 【注释】误差率在（8％）2=0.64%左右，1840的0.64％大概也就是12。
【例5】如果某国外汇储备先增长20％，后减少20％，则该国外汇储备变化情况为（）。 A.增长了B.减少了C.不变D.不确定
【答案】B 【解析】第二期增长率r1＝20%；第三期增长率r2＝－20%；根据两年混合增长率公式：混合增长率r＝20%＋（－20%）＋20%×（－20%）＝－4%，减少了。 核心提示
增加和减少了一个相同的比率，但最后结果却是减少了，我们一般把这种现象叫做“同增同减，最后降低”。即使把增减调换一个顺序，最后结果仍然是下降了。
【例6】某国2008年人均国民收入3000美元，和2007年相比增长了25%，增幅上升了5个百分点，则2006年该国人均国民收入为（）美元。 A.1800B.2000C.2200D.2400 【答案】B
【解析】整理已知条件得到下表：
年份200620072008人均国民收入（美元）XY3000增长率R25％增长率变化上升了5个百分点R＝25%－5%＝20%； Y＝3000÷（1＋25％）＝2400； X＝Y÷（1＋R）＝2400÷（1＋20％）＝2000（美元）。
【例7】某地区2008年房地产均价为每平方米12500元，则按年平均增长率20%计算，2012年该地区房地产均价为（）元。
A.31104B.25920C.21600D.18000 【答案】B
【解析】反复利用两年混合增长率公式即可。 两次增长20％：20％＋20％＋20％×20％＝44％；
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两次增长44％：44％＋44％＋44％×44％≈88％＋20％＝108％；
故2012年该地区房地产均价约为12500×（1＋108％）＝12500×（2+8％）＝25000＋1000＝26000（元）。 【例8】下表是某国2001年至2007年煤炭消费量变化及相关数据，请问下面描述正确的是（）。
年份2001200220032004200520062007煤炭消费量（万吨）3201483949235203663867358345煤炭消费量占总能源的比重24.5%.3&.5$.32.45.45.2%总人口（万人）463.4487.3493.4503.2509.7513.4524.3人均煤炭消费量（吨/人）6.919.939.9810.3413.0213.1215.92A.2003年煤炭消费量增长率高于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率高于其他能源 B.2003年煤炭消费量增长率高于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率低于其他能源 C.2003年煤炭消费量增长率低于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率高于其他能源 D.2003年煤炭消费量增长率低于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率低于其他能源
【答案】B
【解析】根据“分子分母同向变化模型”，2003年人均煤炭消费量高于2002年，所以2003年煤炭消费量增长率高于人口增长率。又由于2007年煤炭占能源的比重较2006年低，所以2007年煤炭消费量增长率低于其他能源。
★【速算技巧十：综合法】
综合法
平方数速算：
牢记常用平方数，特别是11~30以内数的平方，可以很好地提高计算速度：
121、144、169、196、225、256、289、324、361、400 441、484、529、576、625、676、729、784、841、900
尾数法速算：
因为资料分析试题当中牵涉的数据几乎都是通过近似后得到的结果，所以一般我们计算的时候多强调首位估算，而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国
考试题资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方考题的资料分析当中，尾数法仍然可以有效地简化计算。
错位相加/减：
A×9型速算技巧：A×9=A× 10-A；如：1949×9= 19490-1949=17541 A×99型速算技巧：A×99=A×100-A；如：1949×99=194900-1949=192951 A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：1949×11= 19490+1949=21439 A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：1949×101=194900+1949=196849
乘/除以5、25、125的速算技巧：
A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2
如：1949×5=19490÷2=9745；1949÷5=194.9×2=389.8
A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4 如：1949×25=194900÷4=48725；1949÷25=19.49×4=77.96
A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8
如：1949×125=1949000÷8=243625；1949÷125=1.949×8=15.592
乘以1.5的速算技巧：（减半相加） 如：1949×1.5=1949＋1949÷2=1949＋974.5＝2923.5
“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧： 积的头＝头×头+相同的头；积的尾=尾×尾
如：“83×87”，首数均为“8”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补 所以乘积的首数为8×8＋8=72，尾数为3×7=21，即83×87=7221 如：“92×98”，首数均为“9”，尾数“2”与“8”的和是“10”，互补 所以乘积的首数为9×9＋9=90，尾数为2×8=16，即92×98=9016
“首数互补尾数相同”型两数乘积速算技巧： 积的头＝头×头+相同的尾；积的尾=尾×尾 如：“38×78”，尾数均为“8”，首数“3”与“7”的和是“10”，互补
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