所以乘积的首数为3×7＋8=29，尾数为8×8=64，即38×78=2964 如：“29×89”，尾数均为“9”，首数“2”与“8”的和是“10”，互补 所以乘积的首数为2×8＋9=25，尾数为9×9=81，即29×89=2581
平方差公式速算：
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 如：16×18＝（17＋1）×（17-1）＝172-1＝288
312＝312-1＋1＝30×32＋1＝961
【例1】假设某国外汇汇率以30.5％的平均速度增长，预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍？（）
A.3.4B.4.5C.6.8D.8.4
【答案】D
【解析】（1＋30.5％）8＝1.3058≈1.38＝（1.32）4＝1.694≈1.74＝2.892≈2.92＝8.41。
【注释】本题速算反复运用了常用平方数，并且中间进行了多次近似，这些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次
近似方向也不相同，因此可以有效的抵消误差，达到选项所要求的精度。
【例2】根据材料，9～10月的销售额为（）万元。 A.42.01B.42.54C.43.54D.41.89 【答案】B
【解析】257.28－43.52－40.27－41.38－43.26－46.31的尾数为“4”，排除A、D，又从图像上明显得到，9～10月份的销售额低于7～8月份，选择B。
【注释】这是地方考题经常出现的考查类型，即使存在近似的误差，本题当中的简单减法得出的尾数仍然是非常接近真实值的尾数的，至少不会离“4”很远。
【例3】假设2006年某公司的总利润为1.50万美元，2007年为2.45万美元，请问：如果保持相同的增长率，预计2008年该公司的总利润应该约为（）。
A.3.90万美元B.4.00万美元C.4.10万美元D.4.20万美元 【答案】B
【解析】根据“等速度增长模型”，2008年该公司的总利润应该为2.4521.50万美元， 方法一：因为6≈2.449，所以2.452≈2.4492≈6，所以原式≈4，选择B。
方法二：运用“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧，245×245的尾数为5×5＝25，首数＝24×24＋24＝24×25＝6×4×25＝6×100＝600，所以245×245＝60025，所以原式＝6.0025/1.5≈4.00。 【例4】假设2006年某公司的总利润为358.74万美元，2007年为519.43万美元，请问：如果保持相同的增长率，预计2008年该公司的总利润应该约为（）万美元。
A.680B.708C.725D.752 【答案】D
【解析】根据“等速度增长模型”，2008年该公司的总利润应该为519.432358.74，
519.432358.74≈5202360＝270400360≈270000360＝750（万美元），选择D。 【注释】计算5202＝100×522时，运用“尾数相同首数互补”型两数乘积速算技巧，52×52的尾数为2×2＝04，首数为5×5＋2＝27，所以5202＝270400。
【例5】请计算125×125＝？
【法一】根据“乘/除以5、25、125的速算技巧”： 125×125＝125000÷8＝15625
【法二】根据“平方差公式速算”：
125×125＝1252-252＋252＝100×150＋625＝15625
【法三】根据“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
125×125的尾数为5×5＝25，首数＝12×12＋12＝144＋12＝156，所以结果为15625。
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【例6】请计算611×689＝？
【解析】根据“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
611×689的首数为6×6＋6＝42，尾数为11×89＝0979，所以结果为420979。
【注释】本题是首一位相同，尾两位互补（相加等于100），因为尾数相乘得到的是结果的“末四位”，其中11×89用的是“错位相加”速算技巧。
【例7】以下四个数最小的是（）。
A.2283.842384.32B.309.28328.42C.1194.321392.23D.760.32832.51 【答案】C
【解析】运用直除法，将四个选项的四个分母分别乘以0?9，运用“错位相减”的速算技巧，很容易发现A、B、D不能超过分子，只有C选项超过了分子，即A.2283.842384.32=0.9+、B.309.28328.42=0.9+、C.1194.321392.23=0.9-、D.760.32832.51=0.9+，所以最小的是1194.321392.23，选择C。
本小节综合练习
【练习】根据下表，在此期间能确定有几年该企业人均利润与上一年相比有所上升？（） 2001年至2007年某企业利润总额与企业总人数变化表
2001200220032004200520062007利润（万元）2372.455362.4813737.8428096.3528057.1232945.2133378.12总人数（人）12692513529810360103531085210738A.4B.5C.6D.7 【答案】B
【解析】本题意在比较以下几个分数之间的大小变化趋势：
2372.451269?5362.482513?13737.845298?28096.3510360?28057.1210353?32945.2110852?33378.1210738 （1）2372.451269?5362.482513，插值法：前者比2小，后者比2大，所以2002年增长； （2）32945.2110852?33378.1210738，放缩法：分子变大，分母变小，所以2007年增长； （3）28057.1210353?32945.2110852，直除法：前者比3小，后者比3大，所以2006年增长； （4）5362.482513?13737.845298，倒数直除法：由25135362.48＝0.4+＞0.3+＝529813737.84知，5362.482513＜13737.845298，所以2003年增长；
（5）13737.845298?28096.3510360，化同法：13737.845298＝13737.84×25298×2＜28096.3510360，2004年增长； （6）28096.3510360?28057.1210353，差分法：差分数＝39+7＞5＞28057.1210353，因此我们可知“大分数＞小分数”，即28096.3510360＞28057.1210353，所以2005年减少；
综上，可确知2002、2003、2004、2006、2007年是增长的。
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