力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.
情感态度与价值观目标：
1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.
2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力. 教学重点
1.无理数概念的探索过程. 2.用计算器进行无理数的估算.
3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断. 教学难点
1.无理数概念的建立及估算.
2.用所学定义正确判断所给数的属性. 教学方法
老师指导学生探索法 教具准备 计算器.
投影片三张：
第一张：补充练习(记作§2.1.2 A); 第二张：补充练习(记作§2.1.2 B)； 第三张：补充练习(记作§2.1.2 C). 教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.
Ⅱ.讲授新课 1.导入
［师］请看图
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大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.
［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？ ［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几. ［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.
［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.
［生］因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.
［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.
［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.
［生］我的探索过程如下.
边长a 1＜a＜2 1.4＜a＜1.5 1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 1.4142＜a＜1.4143 面积S 1＜S＜4 1.96＜S＜2.25 1.9881＜S＜2.0164 1.999396＜S＜2.002225 1.99996164＜S＜2.00024449 ［师］还可以继续下去吗？ ［生］可以.
［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？
［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.
［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)
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［生］b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.
［生］边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.
［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.
2.无理数的定义
请大家把下列各数表示成小数.
3，
4582,,,，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还594511是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.
?45［生］3=3.0，=0.8，=0.5，
59???82?0.17，?1.818 45114582［生］3，是有限小数，,,是无限循环小数.
594511［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循
环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数. 无限不循环小数叫无理数(irrational number).
除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
3.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 4.例题讲解
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
??43.14，－，0.57，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加
31).
??4解：有理数有3.14，－，0.57.
3无理数有0.1010010001…. Ⅲ.课堂练习
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(一)随堂练习
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
1，18. 7?1解：有理数有0.4583，3.7，－，18.
70.4583，3.7，－π，－
?无理数有－π. (二)补充练习 投影片(§2.1.2 A)
判断题 (1)有理数与无理数的差都是有理数. (2)无限小数都是无理数. (3)无理数都是无限小数. (4)两个无理数的和不一定是无理数.
解：(1)错.例π－1是无理数. (2)错.例1.5是有理数.
(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数. (4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例π－π=0. 投影片(§2.1.2 B)
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ?2??0.351，－,4.96，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继3的正整数组成).
2??解：有理数有0.351，－,4.96，3.14159，
3无理数有－5.2323332…，123456789101112…. 投影片(§2.1.2 C)
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在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
［生］有理数集合填0，无理数集合填－π，－
5，－3. 113π，0.323323332…. 2Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了以下内容. 1.用计算器进行无理数的估算. 2.无理数的定义.
3.判断一个数是无理数或有理数. Ⅴ.课后作业 1.P30习题2.2.
2.预习内容：平方根. Ⅵ.探究与活动
设面积为5π的圆的半径为a. (1)a是有理数吗？说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计). (3)如果精确到百分位呢？ 解：∵πa2=5π ∴a2=5
(1)a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.
(2)估计a≈2.2. (3)a≈2.24. 板书设计
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