∴后来的边长(na)为原来边长的n倍. 2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2
∴后来的边长10a为原来边长的10倍. 板书设计 一、算术平方根的定义算术平方根的性质 二、举例 三、练习 四、作业
§2.2.2 平方根(二)
知识与技能目标：
1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 过程与方法目标：
1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.
2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.
3.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到PX 们的共同点和不同点.
情感态度与价值观目标：
通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.
教学重点
1.了解平方根、开平方的概念.
2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点
1.平方根与算术平方根的区别与联系.
用心 爱心 专心
16
2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法 讨论比较法.
即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.
教具准备 投影片两张：
第一张：平方根与算术平方根的联系与区别(记作§2.2.2 A)； 第二张：补充练习(记作§2.2.2 B). 教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=a，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.
Ⅱ.讲授新课
1.平方根、开平方的概念
［师］请大家先思考两个问题.
(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
(2)平方等于
4的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 25［生］－3的平方也是9.
24244的平方是，－的平方也是，即平方等于的数有两个. 525525254［生］平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平
25方等于0.64的数也有两个.
［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，的算术平方根，那么－3，－回答.
［生］－3，－
24是52524叫9、的什么根呢？请大家认真看书后52524分别叫9、的平方根. 525［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即
9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？
用心 爱心 专心
17
［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.
［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.
［生］平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.
［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 投影片：(§2.2.2 A) 平方根与算术平方根的联系与区别 联系： (1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”. (2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. (3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a. (4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. ［师］什么叫开平方呢？ ［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中a叫被开方数.
［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.
［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.
［师］大家非常聪明且爱动脑子，回答问题正确率极高，很值得表扬，希望你们能继续发扬下去.
18
用心 爱心 专心
2.平方根的性质
［师］请大家思考以下问题. (1)一个正数有几个平方根. (2)0有几个平方根? (3)负数呢？ ［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；
因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.
因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.
［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.
3.讲解例题
［例］求下列各数的平方根.
(1)64；(2)
49；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. 121解：(1)因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即±64=±8；
(2)因为(±
7249774949)=，所以的平方根是±，即±=±； 111211111121121(3)因为(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即±=±0.02； 0.00042(4)因为(±25)2=(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，即±(?25)=
±25；
(5)11的平方根是±11.
［师］请大家口述上题中各数的算术平方根. ［生］64的算术平方根为8；
749的算术平方根为；0.0004的算术
11121平方根为0.02； (－25)2的算术平方根为25；11的算术平方根为11.
4.想一想
(1)(64)2等于多少？(
492
)等于多少？ 12119
用心 爱心 专心
(2)(7.2)2等于多少？
(3)对于正数a，(a)2等于多少？ 解：(1)(
64)2=64；
(
49249)=； 121121(2)( (3)(
7.2)2=7.2； a)2=a(a＞0)
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各数的平方根 1.44，0，8，
100－
，441，196，104 49解：因为(±1.2)2=1.44，所以1.44的平方根是±1.2，即±1.44=±1.2； 因为02=0，所以0的平方根是0. 即±0=0；
因为(±8)2=8.所以8的平方根是±8； 因为(?1021001001010010)?，所以的平方根是±，即± ??；749497497因为(±21)2=441，所以441的平方根是±21，即±441=±21； 因为(±14)2=196，所以196的平方根是±14，即±196=±14； 因为104=
－
11111，(±)=，所以的平方根是±，即±10410210410410210?4=±
2.填空
111=±=±.
100102104用心 爱心 专心 20