F?kQ?3Q，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，r2Q?Q1，库仑力为F??k，所以两球22?r????2?所以两球分开后各自带点为+Q，距离又变为原来的
间库仑力的大小为二、非选择题
4F，C项正确。如两球原来带正电，则接触各自带电均为+2Q。 325.（09·山东·25）（18分）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况） （1）求电压U的大小。 （2）求
1时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。 2（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
图甲
图乙
v0解析：（1）t?0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为①
U1则有E?0l，
l2Eq?ma②
112③ l?at022 11
ml2联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U0?2④。
qt0（2）后
11t0时刻进入两极板的带电粒子，前t0时间在电场中偏转， 221t0时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小2l⑤ t0为v0?带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为vy?a?t0⑥ 带电粒子离开电场时的速度大小为v?22vx?vy⑦
12v2设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有Bvq?m⑧
R联立③⑤⑥⑦⑧式解得R?5ml⑨。 2qBt0（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy?at0⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为?，则tan??'v0?，联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧??'vy4所对的圆心角为2???2，所求最短时间为tmin?1T,带电粒子在磁场中运动的周期为4T?2?m?m，联立以上两式解得tmin?。 Bq2Bq考点：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。 26.（09·安徽·23）如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E。在A(d,0)点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达(0,?d)点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
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（2）当微粒1到达（0,?d)点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率； （3）当微粒1到达（0,?d)点时，两微粒间的距离。
答案：（1）v1??qEd，v2?2m-2qEdqEd方向沿y正方向（2）P?qE（3）22d 2mm解析：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2则有：
在y方向上有
-d?v1t 在x方向上有
qE m12-d?at
2a?v1?--qEd 2my E 根号外的负号表示沿y轴的负方向。
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有
mv1?mv2?0
（d,0） x v2??v1?qEd 2mvx θ （0, -d） vy 方向沿y正方向。
（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为
P?qEvBcos??qEvBx
其中由运动学公式vBx?-2ad??-2qEd
m所以P?qE-2qEd m（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移
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S1?2d
则当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为BC?2S1?22d
27.（09·福建·21）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程） ．．．．．．．．．．．．答案：（1）t1?(3)
解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。
（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
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2ms0; （2）W?1mvm2?(mgsin??qE)?(s0?mgsin??qE);
qE?mgsin?2k qE+mgsin?=ma ① s0?12at1 ② 2联立①②可得 t1?2ms0 ③
qE?mgsin?（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x0，则有 mgsin??qE?kx0 ④ 从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得 (mgsin??qE)?(xm?x0)?W?联立④⑤可得 W?12mvm?0 ⑤ 21mgsin??qE2mvm?(mgsin??qE)?(s0?)s 2k（3）如图
28.（09·福建·22） 分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐
标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。 （1）求上述粒子的比荷
4
-3
q； m（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个
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