矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 答案（1）q772=4.9×10C/kg（或5.0×10C/kg）；（2） （3）S?0.25m t?7.9?10?6s ；m
解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。
（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得 r?2L ① 2由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得
v2 qvB?m ②
r联立①②并代入数据得
q77=4.9×10C/kg（或5.0×10C/kg） ③ m（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 qE?qvB ④ 代入数据得
E?70N/C ⑤
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所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有
450 t?T ⑥ 0360 T?2?r ⑦ v联立①⑥⑦并代入数据得 t?7.9?10s ⑧
（3）如图丙，所求的最小矩形是MM1P1P，该区域面积 S?2r ⑨
联立①⑨并代入数据得 S?0.25m 矩形如图丙中MM1P1P（虚线）
29.（09·浙江·23）如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q>0）的小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为q，并以与碰前大小相等的速度反方
向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则
（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？ （2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？ 答案：（1）?gl（2）时间为422?61，停在2l处或距离B板为2l ?g解析：本题考查电场中的动力学问题
（1）加电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动。电场强度为 E?UBA d小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为
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F合?qE??mg 故小物块运动的加速度为
a1?F合m?qU??mgd1??g
md2设小物块与A板相碰时的速度为v1，由 v1?2a1l 解得 v1?2?gl
（2）小物块与A板相碰后以v1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小 为 F合??mg?加速度大小为 a2?qE 2F合1??g m4设小物块碰后到停止的时间为 t，注意到末速度为零，有 0?v1??a2t 解得 t?1v1?4
?ga2设小物块碰后停止时距离为x，注意到末速度为零，有 0-v1??2a2x
2v2?2l 则 x?2a2或距离B板为 d?2l
30.（09·江苏·14）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 （1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
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（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。 解析：
(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qu=
1mv12 2v12qv1B=m
r1解得 r1?1B2mU q1B4mU q同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 r2?则 r2:r1?2:1
（2）设粒子到出口处被加速了n圈
12mv2v2qvB?m R2?mT?qBt?nT2nqU?解得 t??BR22U
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f?当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm?粒子的动能
qB 2?mqBm 2?mEK?12mv 2当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定
2vmqvmBm?m
R 19
解得Ekm22q2BmR ?2m当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定
vm?2?fmR
解得 Ekm?2?mfmR 31.（09·四川·24） 如图所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动。线圈c1c2c3的匝数为n,其
端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d,电阻R1的阻值是线圈c1c2c3阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q,在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2在电场外，间距为L,其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.求： （1）小滑块通过p2位置时的速度大小。 （2）电容器两极板间电场强度的取值范围。 （3）经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围。
解析：（1）小滑块运动到位置p2时速度为v1，由动能定理有： －umgL＝
2221212mv1?mv0 ① 22 2v1＝v0?2ugL②
（2）由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p5，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹为N，匀强电场的电场强度为E，由动能定理有：
－umgL－2rEqs＝
力
1212mv1?mv0 22③
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