江苏省2014高考压轴卷
数 学
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 １．本试卷共4页，包含［填空题（第1题～第14题，共70分）、解答题（第15～20题，共90 。本次考试时间120分钟，满分160分、考试结束后，请将答题卡交回。理科学生完成加试，分）考试时间30分钟。 2．答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题 卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。 ．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。 34 ．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1．设全集U=R，A=?1,2,3,4,5?，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}，则下图中阴
影表示的集合为 ▲ . 2. 若x?x12?12 ?3,则x?x32?32? ▲ .
23. 设函数f(x)?x?lnx，若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?ax?b，则
a?b? ▲ .
4．已知a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，则a,b,c,d依小到大排列为 ▲ .
x?1?x?2?2e?1,5．已知函数f?x???2logx?1?,x?2?3??，则f?f?2??? ▲ .
x2?46．函数f(x)＝的定义域为 ▲ .
log2(x?1)7．设定义在R上的函数f(x)，满足f(x?2)?f(x)?0，若0?x?1时f(x)?2x，则
f(log21)? ▲ . 482x8．函数f(x)?xe在区间?a,a?1?上存在极值点，则实数a的取值范围为 ▲ .
9．已知命题p：A?{x||x?a|?4}，命题q:B?{x|(x?2)(3?x)?0},若?p是?q的充分条件，
则a的取值范围为 ▲ .
10．已知函数f(x)?x3?xx,若f(x2?2)?f(3x)?0，则实数x的取值范围是 ▲ . 11．若函数f(x)?mx2?lnx在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是 ▲ .
12．对于R上可导的非常数函数f(x)，若满足(x?1)f'(x)?0，则f(0)?f(2)与2f(1)的大小关系为 ▲ .
13．下列四个命题中，所有真命题的序号是 ▲ . ①?m?R,使f(x)?(m?1)xm2?4m?3是幂函数；
②若函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)，则函数f(x)周期为2；
③如果a?0且a?1，那么logaf(x)?logag(x)的充要条件是af(x)?ag(x)； ④命题“?x?R,都有x2?3x?2?0”的否定是“?x?R,使得x2?3x?2?0”.
1114．已知函数f(x)满足f(x)?2f(),当x?[1,3]，f(x)?lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)?f(x)?ax3x有三个不同零点，则实数a的取值范围是 ▲ .
二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
2x?1??,x?0,且x?1?， 设集合A??y|y?x?1??22集合B?x|y?lg??x?(2a?1)x?a?a??,a?R．
??（1）求集合A,B； （2）若AB?R,求实数a的取值范围
16．（本小题满分14分）
2设命题p：存在x?R，使关于x的不等式x?2x?m?0成立；命题q：关于x的方程
(4?m)?3x?9x?4有解；若命题p与q有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．
17．（本小题满分14分）
1?ax?x为奇函数，a为常数． x?1（1）求a的值； 设f(x)?log2（2）判断并证明函数f(x)在x?(1,??)时的单调性；
（3）若对于区间?2,3?上的每一个x值，不等式f?x??2x?m恒成立，求实数m取值范围．
18. （本小题满分16分）
某国庆纪念品，每件成本为30元，每卖出一件产品需向税务部门上缴a元（a为常数，4≤a≤6)的
?1?税收.设每件产品的售价为x元，根据市场调查，当35≤x≤40时日销售量与??（e为自然对数
?e?的底数）成正比.当40≤x≤50时日销售量与x2成反比，已知每件产品的售价为40元时，日销售量为10件.记该商品的日利润为L(x)元. （1）求L（x)关于x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价x为多少元时，才能使L（x)最大，并求出L（x)的最大值.
19. （本小题满分16分）
x b)成中心对称图形”的充要条件为“函数已知命题p:“函数y?f(x)的图像关于点P(a、y?f(x?a)?b 是奇函数”.
（1）试判断命题p的真假？并说明理由；
（2）设函数g(x)?x3?3x2，求函数g(x)图像对称中心的坐标;
（3）试判断“存在实数a和b,使得函数y?f(x?a)?b 是偶函数”是“函数 y?f(x)的图像关
于某直线成轴对称图像”成立的什么条件？请说明理由．
20．（本小题满分16分） 设函数f(x)?alnx??，a?R． x（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）当a?0时，若对任意x?0，不等式f(x)?2a成立，求a的取值范围； （3）当a?0时，设x1?0，x2?0，试比较f(
f(x1)?f(x2)x1?x2的大小并说明理由． )与
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数学加试试卷
解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 求下列函数y?sin(2x?
22. 将水注入锥形容器中，其速度为4m/min，设锥形容器的高为8m，顶口直径为6m，求当水深
为5m时，水面上升的速度.
23. 证明下列命题:
（1）若函数f（x）可导且为周期函数，则f'（x）也为周期函数； （2）可导的奇函数的导函数是偶函数.
24. 已知f?x??lnx,g?x??32?3)的导数.
1312x?x?mx?n，直线l与函数f?x?,g?x?的图象都相切于点32?1,0?
（1）求直线l的方程及g(x)的解析式；
（2）若h?x??f?x??g'?x?（其中g'?x?是g?x?的导函数），求函数h?x?的值域.
高三数学（加试） 第1页（共1页）