(x1?x2)2?0 又?2x1x2(x1?x2) ?f( ?f(15分
x1?x2f(x1)?f(x2))??0 22x1?x2f(x1)?f(x2) ?????????)?22x1?x2f(x1)?f(x2) )?22x1?x2 综上：当x1?x2时f( 当
时
f(x1?x2f(x1)?f(x2) ????????????16分 )?22
数学（加试）参考答案
21． 解：法一：
y'?2sin(2x?)?[sin(2x?)]'?2sin(2x?)cos(2x?)?(2x?)'
333332??2sin(4x?) ????????????????
3??10分 法
二
：
?????y?s2x??31??x?22?c3 i??????????????5分 no
?y'?2sin(4x?2?) ??????????????????10分 322．解：设注入水tmin后，水深为hm，由相似三角形对应边成比例可
3得水面直径为hm，
4这
时
水
的
体
积
为
133?3V??(h)2?h?h ????????????4分
3864由于水面高度h随时间t而变化，因而h是t的函数h?h(t)
3?39?2h)??ht??h?ht? 64643?39?23h ?4?h?ht' 由假设，注水速度为4m/min，4t?6464由此可得水的体积关于时间t的导数为Vt??Vh??ht??( 7
所以当h?5时，ht'? 当
水
深
为
256m/min， 225?5m时，
水面上升的速度
256m/min。 ????????????10分 225? 法（2）设t时刻水面的高度为hm 13 则?(h)2h?4t
38
?????????????????4分 ?
3h(t)?256th?(t)?32561?3t23 ?????????????????6分
256t 由h(t)?
3??5
375? ?????????????????8分 256 t?375256?)?m/min ?????????????????10分 256225?23．证明:（1）设f（x）的周期为T，则f（x）=f（x+T）.
∴f'（x）=［f（x+T）］'= f'（x+T）·（x+T）' = f'（x+T）,即f'（x）为周期函数且周期与（fx）的周期相同. ????
5分
（2）∵f（x）为奇函数，
∴f（－x）=－f（x）. ∴［f（－x）］'=［－f（x）］'. ∴f'（－x）·（－x）'=－f'（x）. ∴f'（－x）= f'（x）,即f'（x）为偶函数 ??????????????
10分 ?h?(24．解：（1）直线l是函数f?x??lnx在点?1,0?处的切线，故其斜率k?f'?1??1，
所以直线l的方程为y?x?1. 又因为直线l与g?x?的图象相切，所以g?x??1312x?x?mx?n在点32?m??1g1?0???????1,0?的导函数值为1. ?1 ?n???g'?1??1?6?所
8
以
g?x??13121x?x?x? ??????????????3265分
（2） h?(1)?0?b?c?1?0，故h'(x)?(x?1)(x?c)x，
若c?0，则f(x)在(0,1)上递减，在(1,??)上递增
而当x?0时h(x)???，当x???时h(x)?c(lnx?x)?12x2?x???
h(x)?0恰有一解 ?h(1)?0即c??12
当c?0时h(x)?12x2?(c?1)x 令h(x)?0得x?0（舍）或x?2(c?1)?2，符合题意 若0?c?1，则h极大(x)?h(c)?clnc?12c2?bc，hh(1)?1极小(x)?2?b因为b??1?c，则hc2极大(x)?clnc?2?1?c)?clnc?c?c2?c(2?0 h??1极小(x)2?c，
0?c?1?h(c)?0,h(1)?0
又x?0时h(x)???，当x???时h(x)??? 从而h(x)?0恰有一解；
1，则hc2 若c?极小(x)?clnc?2?c(?1?c)?clnc?c?c22?h(1)?0 h(x)?h(1)??1极大2?c?0，
当x???时h(x)?clnx?12x2?bx???
所以从而h(x)?0恰有一解 所
以
所
求
c的范围0?c或?1或c12．? 1 c ???????????????10分
9
为