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直线运动中的追及和相遇问题学案
一、相遇和追及问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、了解相遇和追及问题的关键
1.画出物体运动的情景图 2.理清三大关系
（1）时间关系 ：tA?tB?t0 （2）位移关系：xA?xB?x0 （3）速度关系：vA=vB
两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追及、相遇问题的分析方法:
A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解.
说明:追及问题中常用的临界条件:
⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
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⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析：
(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1 1.当v1 3．v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程 只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）： 2 1．当v1>v2时，两者距离变小； 2．当v1=v2时， ①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近； ②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 3 【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ (三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）： 2 1．当v1>v2时，两者距离变小； 2．当v1=v2时， ①若满足x1 【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？ (四)．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1 2 1.当v1 3.当v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只 相遇一次。 4 【例4】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？ 针对训练：（可尝试用多种解法，如：一.公式法（推荐）；二.图象法；） 1.现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速行驶，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m，则：（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？ 2.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v＝120km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？ 3、动车从A站以a1=5 m/s2的加速度匀加速度启动，当速度达到180km/h时开始做匀速行驶，接近B站以大小为a2=5 m/s2的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B站。某次，动车在A站因故晚出发了3min，以a1=5 m/s2匀加速启动后，当速度 2 5 达到216km/h开始匀速运动，接近B站以大小为a2=5 m/s2的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B站。求A，B两站间的距离。 4.一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞?? 5.一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？? 6.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经过t0=2s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达vm=16m/s，问： （1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？ 7.平直的公路上，甲车匀速行驶，速度为10m/s，当它经过乙车处时，乙车从静止开始以a=1m/s的加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同。求（1）乙车追上甲车前，它们的最 2