第十一章 交变电流 电磁振荡与电磁波
一、考纲要求 内 容 1．交变电流、交变电流的图象 2．正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值 3．理想变压器 4．远距离输电 5．变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场，电磁波及其传播 6．电磁波的产生、发射和接收 7．电磁波谱 要 求 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 说 明 二、知识网络
第1讲 交变电流的产生和描述
★ 一、考情直播
1.考纲要求
考纲内容 1．交变电流、交变电流的图象
2．正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值
能力要求
1．知道交变电流的产生及其原理
2．理解描述交变电流的物理量以及它们之间的关系、作用
3．掌握交变电流的变化规律及表示方法
考向定位
新课标考纲对本讲知识均只做了Ⅰ级要求，较旧考纲而言降低了要求，原则上应该不会出现难题、偏题．旧考纲中“正弦交变电流的图象”在新考纲中表述为“交变电流的图象”，则为图象命题拓展了空间．已删除的考点是“电感器、电容器对交变电流的影响”．
2．考点整合
考点1 交变电流及其产生 描述交变电流的物理量
1．交变电流： 和 都随时间做周期性变化的电流即交变电流．
2．正（余）弦式交流电：交变电流的产生有很多形式．常见的正（余）弦式交变电流可由线圈在匀强磁场中绕 磁感应强度方向的轴转动产生．若从中性面开始转动则产生 交变电流，从峰值面开始转动则产生 交变电流
3．中性面与峰值面：当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做 ．其特点是：与磁场方向垂直，线圈每次经过该面感应电流方向均发生改变．峰值面的特点是：磁通量为 ，但电动势 ．
4．描述交变电流的“四值”：
①瞬时值：e? ，i?Imsin?t （从中性面开始计时） ②峰值：Em? ，Im?Em/R
③平均值：E? ， I?E R④有效值：根据电流的 定义。E? ，I?Im/2（正、余弦交流电） 5．周期和频率： 周期T?2?/?， 频率f?1/T， 转速n?f．
[特别提醒]：1．书写交变电流的表达式，一定要注意初始平面是中性面还是峰值面．若从中性面开始，则为正弦函数，若从峰值面开始，则为余弦函数。
2．只有正弦式效流电的峰值与有效值才有2倍关系．
3．计算电量只能用平均值．而电容耐压值对应的是最大值．
[例1]（2008山东滨州）单匝矩形线圈abcd放在匀强磁场中，如图所示，ab=de=l1，ad=bc=l2，从图示位置起以角速度?绕不同转轴做匀速转动，则 （ ） A．以OO′为转轴时，感应电动势e?Bl1l2?sin?t B．以O1O1′为转轴时，感应电动势e?Bl1l2?sin?t C．以OO′为转轴时，感应电动势e?Bl1l2?cos?t
D．以OO′为转轴或以ab为转轴时，感应电动势e?Bl1l2?sin(?t??2)
[解析] 以OO′为转轴时，图示位置相当于是峰值面，根据感应电动势的表达式e?Emcos?t可知e?Bl1l2?cos?t，则C对A错。再根据三角函数关系可知D选项正确。若线圈以O1O1′为转轴，则线圈磁通量变化始终为零，则感应电动势为零。
【答案】C、D
[规律总结] 交变电流的产生与线圈平面初始位置有关，因此书写表达式时首先要看清初始位置。若线圈平面与磁感应强度方向平行，则不会有感应电动势产生。
[例2] 交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R．当线圈由图13-1-1中实线位置第一次匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热QR为多少？⑶外力做的功W为多少？
[解析] ⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即q?It，而
I?En??nBS，故q?nBS． ??R?rt?R?r?t?R?r?R?r⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR．
?E2?nBS??2???n2B2S2R??n2B2S2RQ?I(R?r)t????Q?，QR? 2R?r2?2?R?r?2?4?R?r?R?r4?R?r?2
⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热．因此W?Q???n2B2S24?R?r?．
??n2B2S2??n2B2S2RnBS【答案】⑴q? ⑵QR? ⑶W?
4?R?r?R?r4?R?r?2[规律总结] 要掌握交变电流“四值”的意义：计算电量只能用平均值．计算电功、电功
率、电热等与热效应有关的量必须用有效值．而电压表、电流表所能测量到的也是有效值．
考点2 交变电流的图象
1．根据图象的意义，从图象的纵坐标轴上可以直接读出交变电流的 ，从图象的横坐标轴上可以直接读出交变电流的 ，从而可推导角速度及频率．
2．周期与角速度、频率的关系是 。交变电流的频率与线圈的 相等。 3．图象本身则体现了函数关系，反映了交变电流的瞬时变化关系，故图线本身是书写交变电流瞬时表达式的依据。
[例3] （2009佛山模拟）电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示．现把交流电加在电阻为9Ω的电热丝上，下列判断正确的是（ ）
A．线圈转动的角速度ω＝100 rad/s
B．在t＝0.01s时刻，穿过线圈的磁通量最大
C．电热丝两端的电压U?1002V
D．电热丝此时的发热功率P＝1800 W
[解析] 由图可以看出该交变电流的周期T?0.02s，则角速度??2?2???100?T0.02rad/s，A错。t＝0.01s时刻，电压达到最大，则此时磁通量
变化率最大，磁通量为零，B错。
电热丝两端电压为路端电压UR?R9U??(Um/2)V?902V，则C错。根据电R?r9?12UR(902)2?W?1800W可知D正确。 功率公式P?R9【答案】D
[规律总结]弄清图象与瞬时表达式的关系是处理图象问题的要点此外，由图象直接可以看出周期与峰值。要注意交变电动势、电流实际上还是由电磁感应产生的，取决于磁通量的变化率，因此，与磁通量、磁感应强度的图象是互余的关系。
★ 高考重点热点题型探究
热点1 交变电流的图象
[真题1] （2008广东高考）小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是（ ） e/V 20 A．交变电流的周期为0.125
0 －20 0.125 0.250 t/s B．交变电流的频率为8Hz C．交变电流的有效值为2A
D．交变电流的最大值为4A
[解析] 由e－t图像可知，交变电流电流的周期为0.25s，故频率为4Hz，选项A、B错误。根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2A，故有效值为2A，选项C正确。 【答案】C
[名师指引] 用交变电流的图象能够较全面的考查描述交变电流和各物理量，还可以结合交变电流的产生、变压器、电阻定律等命题，因此倍受命题专家的青睐。遇到此类问题，考生应尽量先写出交变电流的表达式，然后才进一步作答。
[新题导练] （2009广州天河区模拟）矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示.下列说法中正确的是（ ） e/V A.此交流电的频率为0.2Hz B.此交流电动势的有效值为1V C.t=0.1s时，线圈平面与磁场方向平行
D.线圈在转动过程中穿过线圈的最大磁通量为1Wb
100?
1 O -1 0.1 0.2 0.3 t/s
图2 ★抢分频道
限时基础训练卷
1．如图所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，转动过程线框中产生的感应电动势的瞬时值为e=0.5sin20t(V)，由该表达式可推知以下哪些物理量？
A．匀强磁场的磁感应强度 B．线框的面积
C．穿过线框的磁通量的最大值 D．线框转动的角速度
2．如图甲，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动，t=0时刻线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿abcda为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是图乙中的哪一个？（ ）
3．（2009广州越秀区）某交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系如图所示．如果此线圈和一个 R ＝ l00Ω 的电阻构成闭合电路，不计电路的其它电阻，下列说法中正确的是（ ）
A．交变电流的周期为0 . 04s
B．电阻 R 两端的最大电压是 l002V
C．交变电流的有效值为 1A D．交变电流的最大值为 1A 4．（2008肇庆二模）一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为
e?2202sin100?t.关于这个交变电流,下列说法中正确的是( )
A.交变电流的频率为100Hz B.电动势的有效值为220V C.电动势的峰值约为311V D.t=0时,线圈平面与中性面垂直
5．电阻R1、R2交流电源按照图13-1-15甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω．合上开关后S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图13-1-15乙所示．则( )
A．通过R1的电流的有效值是1.2 A B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流的有效值是1.22A D．R2两端的电压有效值是62V
6.（2009山东烟台）把一只电热器接到100V的直流电源上时，在时间t内能产生热量Q，若将它接到u=100sinωt（V）的交流电源上，仍要产生热量Q，则所需的时间为 ( ) A.t B.2t C.2t D.4t
7．长为a、宽为b的矩形线框有n匝，每匝线圈电阻为R如图所示，对称轴MN的左侧个在磁感应强度为B的匀强磁场中，第一次将线框从磁场中以速度v匀速拉出；第二次让线框以??2v/b的角速度转过90°角那么（ ） A．通过导线横截面的电量q1：q2=1：n
B．通过导线横截面的电量q1：q2=1：1 C．线框发热功率P1：P2=2n：1
D．线框发热功率P1：P2=2：1 8．（2009茂名一模）如图表示一交变电流随时间而变化的图象，则此交变电流的（ ） A．电流的最大值为42A B．电流有效值为5A C．周期为0.2s D．频率为50Hz
9．如图13-1-11所示为电热毯电路示意图，交流电压u =311sinl00πt(v)，当开关S接通时．电热丝的电功率为P0；下列说法正确的是（ ）
A．开关接通时，交流电压表的读数为220V B．开关接通时，交流电压表的读数为311V
C.开关断开时，交流电压表的读数为311V，电热丝功率为